Образовательная программа В мире символов и чисел

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 303 с углублённым изучением немецкого языка и предметов художественно-эстетического цикла имени Фридриха Шиллера

Фрунзенского района Санкт - Петербурга
192241, Пражская улица, дом 36, литер А, тел 269-03-54

ПРИНЯТО

на заседании педагогического совета

Протокол №_______от _______________

УТВЕРЖДАЮ

Директор__________Виноградова А.А.

«______»______________________2012 г.

Образовательная программа

«В мире символов и чисел»

Срок реализации программы 2 года

Для обучающихся 15 - 17 лет

Учитель математики, педагог

дополнительного образования

Гапон Тамара Васильевна.

Санкт-Петербург

2012

«Истинную философию вещает природа; но понять ее может лишь тот, кто научился понимать ее язык, при помощи

которого она говорит с нами. Этот язык есть математика».

Галилео Галилей

Пояснительная записка.

В современной школе каждый ученик в процессе обучения должен иметь возможность подготовиться к продолжению своего образования в избранном им направлении. Получить специализированную подготовку учащиеся X-XI могут, изучая отдельные учебные предметы, углублено или в рамках профильного обучения. Психологические исследования показывают, что ребенок должен сначала пройти этап всесторонних «атак» на активизацию его задатков, и только после этого, в подростковом периоде, он в состоянии оценить свои специальные способности и наклонности. Введение курса «В мире символов и чисел» позволит учащимся X-XI классов убедиться в том, что математические знания, представления о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры, а учащимся с математическими способностями поможет сделать правильный выбор профиля дальнейшего обучения. Отличительной особенностью программы является то, что она способствует развитию интереса к математическому творчеству и математических способностей, а это является актуальным для нашего учебного заведения, имеющего художественно - эстетический и языковый профиль.

Программа рассчитана на организацию занятий с учащимися старшего возраста в течение двух лет (72 часа в год). Первый год обучения предусмотрен для ребят 15-16 лет. Второй год обучения 16-17 лет.

Цель программы

- подготовка учащихся к продолжению образования, повышение уровня их математической культуры, через формирование представлений о математике, как части мировой культуры, о месте математики в современной цивилизации, а так же развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способности к умственному эксперименту.

Задачи.

Обучающие:

• познакомить с идеями, направлениями развития математики для ориентации в современном мире, правильного представления о процессах, происходящих в природе и обществе, сознания собственной роли в движении общества вперед;

• сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;

Развивающие

• обучить методам исследовательской деятельности;

• развивать ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• Формировать математический кругозор, исследовательские умения учащихся.

Воспитательные

• развить интерес к математике, способствовать выбору учащимися путей дальнейшего продолжения образования;

• способствовать профориентации.

Данная программа имеет обзорный, межпредметный характер, освещает роль и место математики в современном мире. Темы занятий независимы друг от друга и могут изучаться в любом разумном порядке. Изучаемый материал строится на основе знаний, полученных в общем образовании, дополняя его историческими сведениями, сведениями важными в общеобразовательном или прикладном отношении, материалами занимательного характера при минимальном расширении теоретического материала. Сложность задач нарастает постепенно. Прежде, чем приступать к решению трудных задач, надо рассмотреть решение более простых, входящих как составная часть в решение сложных.

Условия реализации программы:

Количество обучающихся:

1 год обучения - не менее 15 человек,

2год обучения - не менее 12 чел.

Возраст обучающихся 15 - 17 лет.

Срок реализации программы - 2 года.

Программа рассчитана на 72 часа по каждому году обучения.

Режим занятий 1 раз в неделю по 2 часа или 2 раза в неделю по одному часу.

Форма организации занятий групповая.

Формы проведения занятий: типовое занятие, лекция, деловая игра, практикумы по решению задач, анкетирование, беседа, тестирование.

Принципы организации образовательного процесса:

1) Добровольность.

2) Взаимоуважение.

3) Индивидуальный подход.

4) Возрастные особенности.

5) Научность и доступность.

6) Последовательность.

Для решения поставленных задач используются как традиционные, так и инновационные методы:

Словесные - лекционное объяснение нового материала. Беседа. Мастер-класс.

Наглядные - презентация, показ видео материалов, показ педагогом приемов исполнения.

Практические - семинар, занятие-игра, деловая игра.

Исследовательские - мозговой штурм, круглый стол.

А также методы проблемного обучения, проектный метод, метод информационной поддержки. Данная программа включает различные виды деятельности: поисково-исследовательской, теоретико-исследовательской работы.

Ожидаемые результаты:

1 год обучения:

-уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-научиться находчивости, активности при решении математических задач

-уметь понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-иметь представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

2. год обучения:

-уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-развить способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

-уметь выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

-получить представление о математической науке, как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

-уметь видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-научиться находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Формы оценки результативности освоения программы: анализ тестирования, проведения конкурсов, бесед, конференций, олимпиад, защиты исследовательских работ.

Сведения о прохождении программы курса, посещаемости, результатах выполнения различных заданий фиксируются в специальном журнале.

Учебно-тематический план

первого года обучения.

№

Тема

Количество

теория практика итого

1. Раздел «Вокруг числа»

8

16

24

1

Числа

1

5

6

2

Векторы

1

2

3

3

Координаты

1

1

2

4

Расстояние

1

2

3

5

Комплексные числа

2

3

5

6

Статистика

2

3

5

II.Раздел « Стремление к строгости»

7

16

23

7

Высказывания

1

2

3

8

Кванторы

2

2

4

9

Аксиомы

1

3

4

10

Доказательство

1

3

4

11

Теория

1

3

4

12

Алгоритм

1

3

4

III. Раздел « Как это выглядит»

5

18

23

13

Плоскости

1

2

3

14

Цилиндры

1

3

4

15

Конусы

1

5

6

16

Круглые тела

1

5

6

17

Многогранники

1

3

4

18

Итоговый зачет

-

2

2

Всего

20

52

72

Учебно-тематический план

второго года обучения.

№

Тема

Количество

Теория практика итого

I. Раздел «Семь раз отмерь»

6

18

24

1

Площадь

1

1

2

2

Первообразная

1

3

4

3

Интеграл

1

3

4

4

Объем

1

1

2

5

Комбинаторика

1

3

4

6

Вероятность

1

7

8

II.Раздел « вперед-назад»

5

12

17

7

Вращательное движение

1

3

4

8

Периодичность

1

2

3

9

Синус и косинус

1

2

3

10

Сложение поворотов

1

2

3

11

Гармонические колебания

1

3

4

III. Раздел « Глядя на графики»

6

11

17

12

Переменные

1

3

4

13

Функция

1

2

3

14

График

1

2

3

15

Касательная

1

2

3

16

Производная

1

1

2

17

Экстремумы

1

1

2

IV. Раздел « Строя модели»

6

6

12

18

Линейная функция

1

1

2

19

Аппроксимация

1

1

2

20

Экспонента

1

1

2

21

Алгебраические уравнения

1

1

2

22

Системы

1

1

2

23

Дифференциальные уравнения

1

1

2

24

Итоговый зачет

-

2

2

Всего

23

49

72

Содержание курса включает следующие разделы:

Первый год обучения.

1 . Вокруг числа 24 ч.

-Организационное занятие (1 час)

Знакомство с планом работы кружка. Организационные вопросы. Инструктаж по технике безопасности.

-Числа (5 часов).

Лекция(1 час).

Показ педагога приемов решение задач и решение задач учащимися (1 час)

Решение задач (2 часа)

Проверочная работа. (1 час)

-Векторы (3 часа)

Теория. (1 час)

Решение задач. (1 час)

Работа в группах(1 час).

-Координаты(2 часа)

Лекция(1 час).

Применение координат к решению задач(1 час).

-Комплексные числа(5 часов).

Лекция(1 час).

Правила действий с комплексными числами. Объяснение педагога(1 час).

Решение задач(2 часа) .

Решение уравнений, содержащих комплексные числа(1 час).

-Статистика(5 часов).

Введение в статистику. Объяснение педагога (1 час).

Решение задач(2 часа).

Круглый стол(2 часа).

II. Стремление к строгости (23 часа)

-Высказывания ( 4 часа)

Введение в логику(1час).

Решение задач(1час).

Самостоятельная работа. «Мозговой штурм» (2 часа).

-Кванторы (4 часа)

Лекция. (1час).

Решение задач(1час) .

Практическая работа. Доклады. (2 часа).

-Аксиомы (3 часа)

Теория. Презентации учащихся. (2 часа).

Работа в группах. Обсуждение. (1час).

-Доказательство (4 часа)

Лекция (1час).

Практическая работа. Деловая игра(2 часа).

Обсуждение(1час).

-Теория (4 часа)

Лекция(1час).

Решение задач(1час).

Доклады(2 часа).

-Алгоритм (4 часа)

Показ педагогом видеоматериалов(1час).

Решение задач(1час).

Работа в группах(2 часа).

III. Как это выглядит (25 часов)

-Плоскости (3часа)

Теория(1час).

Решение задач(1час).

Занятие-игра(1час).

-Цилиндры(4часа)

Лекция (1час).

Цилиндры вокруг нас. Презентации учащихся(1час).

Решение задач(2 часа).

-Конусы (6 часов)

Лекция (1час).

Конусы вокруг нас. Презентации учащихся(2часа).

Практикум по решение задач(3 часа).

-Круглые тела (6 часов)

Теория(1час).

Решение задач(1час).

Работа в группах(2часа).

Доклады(2часа).

-Многогранники (4 часов)

Теория(1час).

Решение задач(1час).

Работа в группах(2часа).

Итоговый зачет (2часа).

Второй год обучения 72 часа

IV. Семь раз отмерь (24 часа)

-Организационное занятие (1 час)

Знакомство с планом работы кружка. Организационные вопросы. Инструктаж по технике безопасности.

-Площадь (1 час)

Лекция. Решение задач (1 час).

- Интегралы (4 часа)

Лекция (1 час).

Решение задач Деловая игра(2 часа).

Обсуждение(1час).

-Объем (2 часа)

Лекция (1час).

Доклады(1час).

-Комбинаторика(4 часа)

Показ педагогом видеоматериалов(1час).

Решение задач(1час).

Работа в группах(2 часа).

-Вероятность (8часов)

Теория(2часа).

Решение задач(2часа).

Работа в группах(2часа).

Доклады(2часа).

V Вперед-назад (17 часов)

- Вращательное движение(4часа)

Лекция (1час).

Презентации учащихся(1час).

Решение задач(2 часа).

- Периодичность(3часа)

Теория. (1 час)

Решение задач. (1 час)

Работа в группах(1 час).

- Синус и косинус(3часа)

Лекция. Показ педагогом видеоматериалов(1час).

Решение задач(1час).

Круглый стол(1час).

- Гармонические колебания(3часа).

Теория(1час).

Решение задач(1час).

Занятие-игра(1час).

VII. Строя модели (14 часов)

- Линейная функция(2часа)

ООФ. Построение графиков(1час).

Презентации(1час).

- Аппроксимация(2часа)

Презентация(1час).

Работа в группах(1 час).

- Экспонента(2 часа)

Лекция. Работа в группах(1 час).

Решение задач(1час).

- Алгебраическое уравнение(2часа)

Теория(1час).

Решение уравнений. (1час).

- Система(2часа)

Теория(1час).

Работа в группах(1 час).

- Дифференциальное уравнение(2часа)

Теория(1час).

Работа в группах(1 час).

Итоговый зачет (2час).

Содержание курса способствует разви­тию логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Язык алгебры подчеркивает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображения учащихся, их способностей к математическо­му творчеству.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его ис­следования, формируется понимание роли статистики как ис­точника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Методическое обеспечение программы:

- Методические разработки конспектов занятий

-Разработки научно-практических конференций

-Конспекты контрольных занятий

-Тематические подборки материалов в интернете

- Тематические презентации

- Методическая литература, методические пособия

-Дидактические материалы.

Материально-техническое обеспечение:

- компьютер;

- интерактивная доска;

-мультимедийный проектор;

Литература.

Для педагогов:

1.Буйлова Л.Н. Буданова Г.П. Дополнительное образование: норматив. док. и материалы.- М.; Просвещение 2008.

2. Буйлова Л.Н. Кочнева С.В. Организация методической службы учреждений доп. Образования детей: Учеб. -методическое пособие.- М.: ВЛАДОС,

3. М.И. Башмаков. Вокруг числа. Выпуск 1.-Издательство «Свет».1995.

4. М.И. Башмаков. Глядя на график. Выпуск 2.-Издательство «Свет».1995.

5. М.И. Башмаков. Семь раз отмерь. Выпуск 3.-Издательство «Свет».1995.

6. Б.Ц.Бадмаев. Психология в работе учителя. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2009.

7. Т.Сучкова. Развитие мыслительной деятельности учащихся. - Приложение «Математика» №45/2003, Стр.1 - 6, 10.

8. Ершова А.П. Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. - 4-е изд., испр. - М.: ИЛЕКСА, - 2009.

9. Математика. Устные вычисления и быстрый счёт. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов: учебно-методическое пособие / под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону:

Легион - М., 2010.

10. Г. Самойлик. Леонардо да Винчи -Приложение«Математика»№12/2003. Стр.7 - 10.

11.Ю. И. Манин. Математика как метафора. М.: МЦНМО, 2008, 400 с

12. Малаховский В.С. Избранные главы истории математики : Учеб. издание/ В. С. Малаховский. - Калининград : ФГУИПП «Янтарный сказ», 2009.

Для обучающихся:

1. А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа 10-11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2008г.;

2. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина,

Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Задачник - М: Мнемозина 2008.

3. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7- 11 классов. -М.Просвещение,2010.

4. М.Ивлев. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11кл.2011

5. Л.А.Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы,2011.

6. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике (10

класс). - М.: Просвещение, 2009.

7.Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике (11

класс). - М.: Просвещение, 2009.

8.Шестаков С.А., Захаров П.И. (под редакцией Семенова А.Л., Ященко И.В.).

Уравнения и системы уравнений. М.:МЦНМО,

2011.

9. Ершова А.П. Голобородько В.В. Устная геометрия. 10-11 классы. М.:

ИЛЕКСА, 2010.