Конспект урока Теорема о сумме углов треугольника

ТЕМА «ТЕОРЕМА О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА». 7 КЛАСС Цель урока - рассмотреть доказательство свойства углов треугольника. Задачи:

• рассмотрение нескольких способов доказательства теоремы;

• обобщение знаний с использованием элементов исследования;

• применение теоремы при решении простейших задач;

• развитие математической речи, самостоятельности.

Ход урока I. Актуализация знаний через решение задач по готовым чертежам.

M B K

1. Указать пару накрест лежащих углов. Указать пару внутренних односторонних углов.

C

A

2.

b

Найти все углы, если а ∥ с и ∠1 = 78°.

D

F

104⁰ 76⁰

A K

3. Определите, какие стороны у четырехугольника параллельны. Ответ обоснуйте.

60⁰ 1 B 2 500

4 5

A C

m

4. Найдите углы треугольника АВС, если m ∥ АС.

16

II. Практическая работа.

Задание по рядам: начертить…

1. ряд - острый угол,

2. ряд - тупой угол,

3. ряд - прямой угол. Дополнить его до треугольника. Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами? С двумя тупыми? С

прямым и тупым?

Как показать, что таких треугольников нет? (Нарисовать) У доски:

A

D

E

K

B Q

C

P T

N

L

R

M

Вывод: существование треугольника зависит от величин его углов.

Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения (гипотезы), а затем, на встречах ученых - симпозиумах (буквально «пиршество») -эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение «В споре рождается истина». Попробуем и мы выяснить, чему равна сумма внутренних углов треугольника.

III. Практическая работа.

1. Опытным путем (с помощью транспортира) определите, чему равна сумма углов треугольников, модели которых у вас на партах.

2. Какой получится угол, если его составить из углов треугольника? Чему равна его градусная мера? (Углы треугольника можно «отрывать»).

Выскажите вашу гипотезу о сумме углов треугольника:

17

1. Сумма углов треугольника равна 180°.

2. Углы треугольника образуют развернутый угол. Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать,

убедиться, что она справедлива для любого треугольника. Как это сделать?

IV. Доказательство теоремы.

1 способ. _B

4 2 5

Дополнительно построить а ∥ АС.

С

A

3 1

2 способ (с использованием смежных углов).

Дополнительно построить луч ВD ∥ АС

К

Доказательство: ∠ КВС и ∠ АВС - смежные ∠ КВС = ∠1 + ∠ 3 ∠ АВС = ∠ 2 _D ∠ КВС + ∠ АВС = 180° = ∠ 1+∠ 2+∠ 3.

3 способ (равенство треугольников).

Доказательство:

1. А СОА = A BOD (по 3-м сторонам)

2. ZOBD = ZOCA; ZBDO = ZCAO

3. ZBDO = Z CAO (h/k) =>BD // AC.

4. ZDBA и ZBAC - внутренние односторонние

∠ DВА + ∠ ВАС = 180°.

∠ DВО + ∠ ОВА + ∠ ВАС = 180°

т.е. ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°.

18

Устная работа по готовым чертежам

200 K

B

40

? A

C

M

N

W

P

V. Письменная работа.

Дано: Δ АВС

ZА : ZВ : ZС = 1 : 2 : 3.

Найти: ZА, ZВ, ZС.

VI. Подведение итогов. Задание на дом.