Олимпиадные задания по математике Умные задачи

Олимпиадные задачи по математике «Умные задачи»

Задача 1 | 20 баллов

Хозяйка испекла для гостей пирог. К ней может прийти либо 10, либо 11 человек. На какое наименьшее число кусков ей нужно заранее разрезать пирог так, чтобы его можно было поделить поровну как между 10, так и между 11 гостями?

Задача 2 | 20 баллов

Корабль плывет по реке с постоянной скоростью. По палубе ходит пассажир, его скорость постоянна относительно корабля. От кормы к носу пассажир идет со скоростью V1 = 11,4 м/с относительно берега. Обратно он идет со скоростью V2 = 8,6 м/с относительно берега. Длина палубы L = 70 м. Пассажир прошел один раз от кормы к носу и обратно. Какое расстояние (в метрах) относительно берега проплыл за это время корабль?

Задача 3 | 20 баллов

Эспрессо представляет собой крепкий кофейный напиток, в котором, согласно традиционному рецепту, на 25 мл воды приходится 5 г кофе. Чтобы приготовить порцию другого кофейного напитка - латте, - необходимо вспенить 90 г молока и прилить к нему тонкой струйкой 30 г эспрессо. Определите массовую долю кофе в порции латте, в которую добавили 10 г сахара. Ответ (в %) округлите до целого числа.

Задача 4 | 10 баллов

На ленте напечатаны цифры. Над лентой находится некий исполнитель, который может выполнять 2 команды:

(←) - передвинуться на одну цифру влево;

(+) - изменить цифру, над которой он находится в данный момент, по правилу: 1 изменяется на 2; 2 - на 3; 3 - на 4; 4 - на 5; 5 - на 6; 6 - на 7; 7 - на 8; 8 - на 9; 9 - на 0; 0 - на 1. На ленте напечатано число 2307, исполнитель находится над цифрой 7. Как увеличить число на 93 за минимальное количество команд?

Укажите ответ:

3 раза выполнить команду (+), выполнить команду (?), 10 раз выполнить команду (+)
93 раза выполнить команду (+)
3 раза выполнить команду (+), выполнить команду (←), 9 раз выполнить команду (+), выполнить команду (←), выполнить команду (+)
3 раза выполнить команду (+), 2 раза выполнить команду (?), выполнить команду (+)

Задача 5 | 10 баллов

Отметьте основные отличия биологического вида «Человек разумный» от других представителей царства животных:

Укажите ответы:

наличие укороченного периода эмбриогенеза и продолжительной физиологической зависимости потомства от взрослых
наличие речи
наличие крупного, хорошо развитого мозга
наличие абстрактного мышления
социальное поведение

Задача 6 | 10 баллов

На карте с масштабом 1:10000000 длина объекта равна 12,5 миллиметров. Какая реальная длина этого объекта в километрах.