Подготовка к ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задача 8. Шесть вариантов с ответами

В8 Вариант 1

1

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

2

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

3

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

4

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

6

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

7

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые)

8

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

В8 Вариант 2

1

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда.

2

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5. Найдите его объем.

3

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

4

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

5

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

6

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

7

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 23.

8

Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

В8 Вариант 3

1

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

2

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

3

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.

4

Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

6

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объем.

7

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

8

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

В8 Вариант 4

1

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8,5. Найдите объем параллелепипеда.

2

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

3

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые)

4

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота - 10

5

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

6

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

7

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 18.

8

Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

В8 Вариант 5

1

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 9 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

2

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

3

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 14.

4

Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем параллелепипеда.

6

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7,5. Найдите его объем.

7

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

8

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

В8 Вариант 6

1

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

2

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем.

3

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые)

4

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

5

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

6

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

7

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 16.

8

Объем конуса равен 24. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Ответы

1вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

6 вариант

1

5

13,5

2

2456,5

1

0,25

2

16

6859

160

24

49

2197

3

75

36

81

5

42

39

4

2

3

16

300

14

12

5

4

1

864

3

3429,5

125

6

8

25

4913

216

3375

4

7

8

69

39

54

18

48

8

5

21

24

15

12

3