Конспект урока по математике Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ. Теория вероятностей

Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ. Дерево вероятностей.

Автор: Харисова Лилия Мирхатовна

Место работы, должность: МАОУ СОШ № 8 г. Белебея муниципального района Белебеевский район РБ, учитель математики.

Краткая аннотация урока:

Класс: 11

Предмет: математика

Тема: Теория вероятностей

Тема урока: Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ. Дерево вероятностей

Место урока в изучении раздела: второй урок из трех, изучаемых в данном разделе;
Продолжительность урока: 1 урок (45 минут);
Основные понятия: вероятность; события: совместные, несовместные;

Тип урока: комбинированный
Форма проведения: традиционная с использованием ИКТ

Обеспечение урока:

• персональный компьютер;

• мультимедиапроектор;

Цель урока: обобщение, систематизация знаний и развитие навыков решения заданий на вероятность.

Задачи:

образовательные:

• сформировать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ЕГЭ по теории вероятности.

• помочь выпускникам при подготовке к экзамену;

развивающие:

• Развивать умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность;

• развитие логического мышления;

• Создать условия для усвоения определения вероятности и научить применять его в решении задач.

воспитательные:

воспитывать внимательность, аккуратность при оформлении решений.

Используемые источники:

Литература:

1. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений. Мордкович А.Г., Семенов П.В., М., «Мнемозина»,2011 г.

2. Видеоурок «Теория вероятностей на ЕГЭ по математике». Профессиональный репетитор Анна Малкова

3. mathege.ru - Открытый банк заданий по математике

4. postupivuz.ru

5. alexlarin.com

6. berdov.com

7. ege-study.ru/

8. egetrener.ru/

9. reshuege.ru/.

План урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся

3. Объяснение нового материала

4. Физминутка: Гимнастика для глаз ( комплекс упражнений №1)

5. Закрепление материала. Задачи для самостоятельного решения

6. Подведение итогов урока. Рефлексия

7. Домашняя работа

Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ.

Дерево вероятностей.

Цель урока: обобщение, систематизация знаний и развитие навыков решения заданий на вероятность.

Задачи:

образовательные:

• сформировать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ЕГЭ по теории вероятности.

• помочь выпускникам при подготовке к экзамену;

развивающие:

• Развивать умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность;

• развитие логического мышления;

• Создать условия для усвоения определения вероятности и научить применять его в решении задач.

воспитательные:

воспитывать внимательность, аккуратность при оформлении решений.

План урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся

3. Объяснение нового материала

4. Физминутка: Гимнастика для глаз ( комплекс упражнений №1)

5. Закрепление материала. Задачи для самостоятельного решения

6. Подведение итогов урока. Рефлексия

7. Домашняя работа

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (приветствие учителя)

2. Актуализация знаний учащихся (Слайд 1)

Одним из важных разделов ЕГЭ по математике является решение комбинаторных задач путем организованного перебора возможных вариантов, с использованием правила умножения, нахождение вероятности случайных событий. Чтобы успешно справиться с вероятностными задачами, необходимо уметь сопоставлять, анализировать, делать выводы.

Эпиграфом нашего сегодняшнего урока мы возьмем слова Лапласа:

«Теория вероятностей есть в сущности ни что иное, как здравый смысл, сведенный к исчислению».

На прошлом уроке мы с вами уже рассмотрели часть задач из дистанционной контрольной работы (ПРИЛОЖЕНИЕ 1). Сегодня мы рассмотрим задачи теории вероятности, решить которые можно используя схему «дерево вероятностей» (Слайд 2, Слайд 3).

Для начала давайте просмотрим фрагмент видеоурока профессионального репетитора Анны Малковой «Теория вероятностей на ЕГЭ по математике». Задача о ковбое, стреляющем в муху. (43.40 - 46.06)

3. Объяснение нового материала

- Мы с вами посмотрели фрагмент видеоурока и теперь вы представляете себе как можно было решить эту задачу, используя схему. И целью нашего урока сегодня будет научиться решать задачи по теории вероятностей с использованием таких схем, называемых «деревом вероятностей» (Слайд 4)

- Итак. Первая задача (Слайд 5). Она не является задачей теории вероятностей, но она позволит вам быстрее понять принцип составления «дерева» и правила работы с ним.

Трое друзей Вася, Петя и Слава купили торт, и решили его съесть. Они разделили торт на три равные части. Внезапно появился четвертый друг Коля, и друзья решили отрезать ему по кусочку от своей доли. Вася отрезал 1/3 от своего куска, Петя ¼, а Слава - половину. Какую часть всего торта получил Коля?

Вася:

Петя:

Слава:

Коля получит:

Ответ: 13/36

Задача 2 (Слайд 6). Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, а вторая - 70%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая - 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Ответ: 0,019

Задача 3 (Слайд 7). В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причем погода, установившись утром, держится потом весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 9 мая погода в Волшебной стране отличная. Найдите вероятность того, что 12 мая в Волшебной стране будет отличная погода.

Р = 0,9· 0,9 · 0,9 + 0,1 · 0,1 · 0,9 + 0,9 · 0,1 · 0,1 + 0,1 · 0,9 · 0,1 = 0,756

Ответ: 0,756

Задача 4 (Слайд 8). Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 65 % яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 85% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Ответ: 0,25

4. Физминутка: Гимнастика для глаз ( комплекс упражнений №1)

Задача 5 (Слайд 9). Семья с детьми совершает прогулку по дорожкам парка. На каждой развилке они наудачу выбирают следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к киоску с мороженым А, другие к киоску с игрушками В, третьи к пруду с лебедями С. Найдите вероятность того, что семья выйдет к пруду с лебедями.

Ответ: 0,35

Задача 6 (Слайд 10). В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся красными.

Замечание: Вероятность вынуть два определенных шара одновременно равна вероятности вынуть эти два шара последовательно без возвращения их в коробку.

Ответ: 1/15

Задача 7 (Слайд 11). В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.

Замечание: Обе двухрублевые монеты окажутся в одном кармане, если Петя переложил в другой карман три монеты по рублю, или две монеты по 2 рубля и одну монету по 1 рублю.

(Слайд 12)

Ответ: 0,4

5. Закрепление материала. Задачи для самостоятельного решения:

1. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся черными.

2. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся одного цвета.

3. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся разного цвета.

6. Подведение итогов урока. Рефлексия (Слайд 13).

• Я знаю …

• Я умею …

• У меня вызывает трудность …

7. Домашняя работа (Слайд 14).

Выполнить дистанционную контрольную работу № 6073717 на сайте reshuege.ru/.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

На сайте образовательного портала РЕШУ ЕГЭ Дмитрия Гущина (reshuege.ru), я сформировала контрольные работы, состоящие из 10 задач по теории вероятностей. Эти контрольные работы были заданы учащимся в качестве домашнего задания (у каждого - свой вариант). После того как все работы, выполненные учащимися, были мною получены, я разделила их на несколько частей: задачи, которые не вызвали затруднений; задачи, с которыми не справились 25 - 50% учащихся класса и задачи, которые решили единицы. К последнему типу задач относятся как раз задачи, которые можно легко решить, использовав метод «дерева вероятностей».

Вот один из вариантов этой контрольной работы (6073655):

1. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 16 машин: 4 чер­ных, 3 синих и 9 белых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет чер­ное такси.

2. В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,12. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

3. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния лампы в те­че­ние года равна 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

4. В кар­ма­не у Пети было 4 мо­не­ты по рублю и 2 мо­не­ты по два рубля. Петя, не глядя, пе­ре­ло­жил какие-то 3 мо­не­ты в дру­гой кар­ман. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе двух­рублёвые мо­не­ты лежат в одном кар­ма­не.

5. При из­го­тов­ле­нии под­шип­ни­ков диа­мет­ром 67 мм ве­ро­ят­ность того, что диа­метр будет от­ли­чать­ся от за­дан­но­го не боль­ше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­ный под­шип­ник будет иметь диа­метр мень­ше чем 66,99 мм или боль­ше чем 67,01 мм.

6. Кон­курс ис­пол­ни­те­лей про­во­дит­ся в 5 дней. Всего за­яв­ле­но 80 вы­ступ­ле­ний - по од­но­му от каж­дой стра­ны. В пер­вый день 16 вы­ступ­ле­ний, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между остав­ши­ми­ся днями. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что вы­ступ­ле­ние пред­ста­ви­те­ля Рос­сии со­сто­ит­ся в тре­тий день кон­кур­са?

7. Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,4. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 2 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

8. Маша вклю­ча­ет те­ле­ви­зор. Те­ле­ви­зор вклю­ча­ет­ся на слу­чай­ном ка­на­ле. В это время по де­вя­ти ка­на­лам из со­ро­ка пяти по­ка­зы­ва­ют но­во­сти. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где но­во­сти не идут.

9. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 4, но не дойдя до от­мет­ки 7 часов.

10. Кон­курс ис­пол­ни­те­лей про­во­дит­ся в 5 дней. Всего за­яв­ле­но 65 вы­ступ­ле­ний - по од­но­му от каж­дой стра­ны. В пер­вый день 13 вы­ступ­ле­ний, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между остав­ши­ми­ся днями. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что вы­ступ­ле­ние пред­ста­ви­те­ля Рос­сии со­сто­ит­ся в тре­тий день кон­кур­са?

11