Конспект урока алгебры 9 класс

Кобжанова Ботагоз Орсаковна

ГУ Комплекс «Детский сад - школа - гимназия № 47» г.Астана

А-9. «Арифметическая прогрессия»

Цель:

• обобщить и систематизировать материал по данной теме; рассмотреть применение формул арифметической прогрессии при решении различного вида задач, практических задач, логических задач;

• воспитывать культуру устной математической речи учащихся, ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ожидаемые результаты:

Знать: будут знать формулы n - го члена арифметической прогрессии и суммы n членов арифметической прогрессии.

Уметь: будут уметь применять формулы для решения задач практического характера.

Оборудование: ММ презентация, карточки с тестовыми заданиями: жетоны «У»; «Ромашка» цветочки, на которых записаны задачи.

«О, сколько нам открытий чудных….

Готовит просвещенья дух,

И опыт, - сын ошибок трудных,

И гений, - парадоксов друг». А.С. Пушкин

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационно - мотивационный момент

«Активити»

Выполняют действия за учителем

Определение темы урока

Предлагает набор буквы (английские, русские). Прочитать тему урока.

Определяют тему урока

Целеполагание

Постановка наводящих вопросов.

Принимается любой ответ, корректируется

Отвечают,

План урока.

Инструктирует, поясняет

Слушают, задают вопросы по организации урока

Лист самооценки для каждого ученика

Раздает листы самооценивания

(приложение № 1)

Заполняют лист, указывают ФИ учащегося.

Устная работа по презентации «Аукцион знаний»

Использует жетоны «У» за каждый правильный ответ в течении аукциона

Критерии оценивания

7 ответов - «5»

6 ответов - «4»

Отвечают на поставленные вопросы по презентации; корректируют ответы учащихся

ИР.

Тест.

Карточки с тестовым заданием 4 варианта

(приложение № 2)

Выполняют тестовое задание, взаимопроверка по образцу

Деление на группы

Раздает капсулы с номерами

Вскрывают, рассаживаются согласно указанному номеру.

Правила работы в группе.

Распределение ролей в группе

ГР.

Конверты с заданием

Конверты с заданием

(приложение № 3)

Составляют формулы из предложенных карточек

Выступление учащихся

Наблюдает, корректирует, постановка наводящих вопросов, вопросов высокого порядка

Отвечают, комментируют, поясняют формулы

ИР.

Решение задач практической направленности

«Ромашка»

Предлагает задачи на лепестках ромашки

(приложение № 4)

Учащиеся по желанию выходят к доске, выбирают лепесток, отвечают на вопрос (решают задачу, с пояснением)

Самооценивание

Наблюдает

Выставляют отметки, отвечают на вопросы в оценочном листе

Домашнее задание

Комментирует, поясняет

Записывают д/з в дневник

Подведение итогов

Выставить и прокомментировать оценки согласно оценочных листов учащихся. Отметить, с чем учащиеся справились, успешно, а на что нужно еще обратить внимание.

Заполняют листы самооценки

Рефлексия

«Дерево знаний»

Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Определяют свое место на дереве, с помощью «стикеров».

Приложение № 1

Оценочный лист

Ф. И. учащегося

Моё настроение в начале урока

Моё настроение в конце урока

Вид работы

Оценка

Оценка эксперта или учителя

Устная работа

Фронтальный опрос

Работа у доски

Тест

Итоговая оценка

Как ты считаешь, хорошо ли работала ваша группа?

Было ли давление со стороны в группе?

Доволен ли ты своей работой на уроке?

Приложение № 2

1 вариант

1. Первый член арифметической прогрессии 2, разность 4. Укажите ее третий член.

А. 12

Б. 10

В. 8

Г. 14

2. Первый член арифметической прогрессии 5, второй 8. Укажите четвертый член.

А. 13

Б. 16

В. 14

Г. 11

3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 2; 7; 12; :?

А. 21

Б. 22

В. 26

Г. 25

4. - 4; -1: - арифметическая прогрессия. Число 5 является членом данной арифметической прогрессии. Определите его номер.

А. 4

Б. 5

В. 3

Г. 6

5. Между числами 8 и 14 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.

А. 13

Б. 10

В. 12

Г. 11

6. Какая из следующих последовательностей может являться арифметической прогрессией?

А. 2; 4; 8; 16; :

Б. -5; 5; -5; 5; :

В. 1; 3; 5; 7; :

Г. 1; 4; 9; 16; :

2 вариант

1. Первый член арифметической прогрессии 1, разность 3. Укажите ее третий член.

А. 9

Б. 6

В. 8

Г. 7

2. Первый член арифметической прогрессии 3, второй 7. Укажите четвертый член.

А. 15

Б. 16

В. 14

Г. 13

3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 4; 10; 16; :?

А. 27

Б. 28

В. 29

Г. 30

4. - 6; -2: - арифметическая прогрессия. Число 6 является членом данной арифметической прогрессии. Определите его номер.

А. 5

Б. 6

В. 3

Г. 4

5. Между числами 7 и 13 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.

А. 9

Б. 10

В. 11

Г. 12

6. Какая из следующих последовательностей может являться арифметической прогрессией?

А. 1; 4; 9; 16; :

Б. 3; -3; 3; -3; :

В. 5; 3; 1; -1; -3;:

Г. 1; 8; 27; 64; :

Коды ответов

1 вариант

2 вариант

Ответы:

Ответы:

1. Б

1. Г

2. В

2. А

3. Б

3. Б

4. А

4. Г

5. Г

5. Б

6. В

6. В

Критерии оценивания

6 правильных ответов - «5»

5 правильных ответов - «4»

4,3 правильных ответов - «3»

Приложение № 3

1. Дописать то, чего не достает в

1) d 4) a_n

2) a_n 5) (n-1)

3) a₁ 6) a_n+1

2. Составить формулы из предложенных карточек.

Например, содержимое одного конверта:

Приложение № 4

Закрепление знаний и способов действий проводится при решении задач.

1) Задача №1. Два практиканта должны выложить плиткой 204 м². Приобретая опыт, практиканты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 7 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, мастер определил, что для завершения работы им понадобиться еще 5 дней. Сколько м² плитки они уложили в первый день?

Дано: арифметическая прогрессия: d = 2 м², п=7дн + 5дн, S_п = 204 м² .

Найти: а₁

Решение:

Пусть а₁(м²) - выложили в первый день, a₂ = a₁ + d - выложили во второй день.

Всего дней п=7дн + 5дн = 12 дней, S₁₂ -?

204 = (2 а₁ + 22)6

2 а₁ = 12

а₁ = 6

Ответ: в первый день выложили 6 м².

2) Задача № 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано: арифметическая прогрессия: а₁= 15 мин, d=10 мин, a_n=1ч45 мин = 105 мин

Найти: п

Решение:

a_n= a₁+ (п - 1)d

15 + (п - 1)10 = 105

10 п = 100

п = 10

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

3) Задача № 3. При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке 36. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положено 12 бревен?

Дано: арифметическая прогрессия: а₁=12, а₂=11, а_п=1.

Найти: S_п

Решение:

a_n= a₁+ (п - 1)d

d= a₂ - a₁ = -1

12+ (-1) (п - 1)= 1

12 - п + 1 = 1

п = 12

= 136 = 78

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

4) Задача №4. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено падающим телом за пятую секунду.

Дано: арифметическая прогрессия: а₁=4,9 м , d = 9,8 м, п=5 с.

Найти: а₅

Решение:

a_n= a₁+ (п - 1)d

a₅= 4,9+ (5 - 1)9,8=4.9+39,2=44,1

Ответ: 44,1 м.

4) Найдите первый член арифметической прогрессии (), если

Решение. Воспользуемся формулой n-ого члена, записав ее для тридцатого члена последовательности:

Подставив известные значения, получаем: 128 =

,

.

Ответ: 12.

5) Найдите 23-й и n-ый члены арифметической прогрессии -8; -6,5; :

Решение: Первый член арифметической прогрессии равен -8. Найдем разность арифметической прогрессии, для этого надо из последующего члена последовательности вычесть предыдущий: -6,5-(-8)=1,5.

Воспользуемся формулой n-ого члена:

Ответ: 25.

6) Последовательность (а_n) - арифметическая прогрессия. Найдите a ₂₁, если a ₁ =5,8 и d=-1,5

Дано: (а_n) : а₁=5,8, d=-1,5

Найти: a ₂₁

Решение:

a ₂₁ = 5,8+(-1,5)*(21-1)

a ₂₁=5,8-30

a ₂₁=-24,2

Ответ: -24,2.

7) . Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превышающих 80.

Дано: (а_n) : а₁=9, а_n= 72, d=9

Найти: S

Решение:

72=9+9(n-1)

72= 9+9n-9

72=9n

n=8

S = (9+72)/2*8=324

Ответ: 324

8) Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного -198, если а₁=5; d= - 7?

Дано: (а_n) : а₁=5, d = -7

Найти: n

Решение:

-198=5+(-7)(n-1)

-198=5-7n+7

-198=12-7n

7n=12+198

7n=210

n=30

ответ: 30

9) Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 100 тенге?

Дано: (а_n) : а₁=3, d = 2, n=10

Найти: S₁₀₀ - ?

Решение:

1) Найдем количество цветков, купленных за две недели:

2) Найдем количество потраченных денег на цветы:

Ответ: юноша потратил за две недели 22400 тенге.