Рабочая программа учебной дисциплины Математика: алгебра, геометрия и начала анализа среднего профессионального образования (СПО) (334 часа)

2

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

«Математика».

1.1. Область применения программы.

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» предназначена для изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке специалистов среднего звена.

Основу рабочей программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования профильного уровня.

Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180) математика в учреждениях среднего профессионального образования (далее - СПО) изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования.

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» может быть использована при освоении специальности СПО технического профиля 09.02.04 Информационные системы.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Данная дисциплина входит в общеобразовательный цикл и относится к профильным общеобразовательным дисциплинам.

3. Цели и задачи дисциплины, требования к результатам освоения дисциплины.

Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:

• - формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• - развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• - овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• - воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основу примерной программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях - методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического и естественно-научного профиля выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

Изучение математики как профильного учебного предмета обеспечивается:

- выбором различных подходов к введению основных понятий;

- формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

- обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

- общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

- умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

- практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

Таким образом, программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

В результате изучения математики на профильном уровне обучаю-щийся должен уметь:

• - выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• - находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• - выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• - вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• - определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• - строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• - использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• - находить производные элементарных функций;

• - использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• - применять производную для проведения приближенных вычислений;

• - решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• - вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• - решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• - использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• - изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• - составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

• - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• - вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

• - соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• - описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• - анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• - изображать основные многогранники и круглые тела;

• - выполнять чертежи по условиям задач;

• - строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды, решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• - использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• - проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

В результате изучения математики на профильном уровне обучаю-щийся должен знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• - вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

• В результате изучения математики на профильном уровне обучаю-щийся должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• - для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• - для описания с помощью функций различных зависимостей, представ-ления их графически, интерпретации графиков;

• - для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

• - для построения и исследования простейших математических моделей.

• - для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• - для анализа информации статистического характера;

• - для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• - для вычисления объемов и площадей поверхностей простран-ственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

2. Структура и содержание учебной дисциплины

2.1. Объем учебной дисциплины

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

334

Обязательная учебная нагрузка (всего)

234

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

100

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

Изучаемый материал

Кол

Ча-сов

Тема 1. Числовые функции

Определение числовой функции

1

Способы задания функции

2

Свойства функций.

2

Обратная функция.

1

Итого:

6

Самостоятельная работа:

5

Тема 2. Тригонометрические функции

Числовая окружность

1

Числовая окружность на координатной плоскости

1

Синус и косинус

1

Тангенс и котангенс

1

Тригонометрические функции числового аргумента

1

Тригонометрические функции углового аргумента

1

Формулы приведения

1

Функция y=sin x, ее свойства и график

1

Функция y=cos x, ее свойства и график

1

Периодичность функций y=sin x, y=cos x

1

Преобразования графиков тригонометрических функций

2

Функции y=tg x, y=ctg x, их свойства и графики

1

Контрольная работа №1

1

Итого:

14

Самостоятельная работа

5

Тема 3. Тригонометрические уравнения

Арккосинус. Решение уравнения cos t=a

3

Арксинус. Решение уравнения sin t=a

3

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctgx=a

3

Тригонометрические уравнения

8

Контрольная работа №2

1

Итого:

18

Самостоятельная работа

5

Тема 4. Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве

1

Параллельность прямой и плоскости

1

Скрещивающиеся прямые, угол между прямыми

1

Параллельные плоскости, их свойства

1

Тетраэдр

1

Параллелепипед

2

Задачи на построение сечений

1

Итого:

8

Самостоятельная работа

5

Тема 5. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярные прямые в пространстве

1

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

Расстояние от точки до плоскости

1

Угол между прямой и плоскостью

1

Двугранный угол

1

Признак перпендикулярности двух плоскостей

1

Прямоугольный параллелепипед

1

Контрольная работа №3

1

Итого:

8

Самостоятельная работа

5

Тема 6. Преобразование тригонометрических выражений

Синус и косинус суммы и разности аргументов

2

Тангенс суммы и разности аргументов

2

Формулы двойного аргумента

2

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

1

Контрольная работа №4

1

Итого:

8

Самостоятельная работа

5

Тема 7. Многогранники

Понятие многогранника

1

Призма

1

Пирамида

1

Правильная пирамида

1

Усеченная пирамида

1

Правильные многогранники

1

Симметрия в пространстве

1

Контрольная работа №5

1

Итого:

8

Самостоятельная работа

5

Тема 8. Производная

Числовые последовательности и их свойства.

2

Определение производной

2

Вычисление производных

4

Уравнение касательной к графику функции

4

Применение производных для исследования функций на монотонность и экстремум

4

Построение графиков функций

2

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

3

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

2

Контрольная работа №6

1

Итого:

24

Самостоятельная работа

10

Тема 9. Векторы в пространстве

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

Сложение и вычитание векторов.

1

Умножение вектора на число.

1

Компланарные векторы, правило параллелепипеда

2

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

2

Контрольная работа № 7

1

Итого:

8

Самостоятельная работа

5

Тема 10. Степени и корни. Степенные функции.

Понятие корня п-ой степени из действительного числа

1

Функции y= , их свойства и графики

3

Свойства корня п-ой степени

4

Преобразование выражений, содержащих радикалы

4

Обобщение понятия о показателе степени

4

Степенные функции, их свойства и графики

5

Контрольная работа № 8

Итого:

22

Самостоятельная работа

10

Тема 11. Метод координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве

1

Координаты вектора

1

Связь между координатами вектора и координатами точек

1

Простейшие задачи в координатах. Формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между точками.

3

Угол между векторами, скалярное произведение векторов

1

Скалярное произведение векторов

1

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

1

Повторение теории и решение задач.

1

Центральная симметрия. Осевая симметрия

1

Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

1

Решение задач по теме: «Движения

1

Контрольная работа № 9

1

Итого:

14

Самостоятельная работа

5

Тема 12. Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график

4

Показательные уравнения и неравенства

5

Понятие логарифма

2

Логарифмическая функция, её свойства и график

3

Свойства логарифмов

4

Логарифмические уравнения и неравенства

8

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

3

Контрольная работа № 10

1

Итого:

30

Самостоятельная работа

10

Тема 13. Первообразная и интеграл

Первообразная и неопределённый интеграл

3

Определенный интеграл

5

Контрольная работа № 11

1

Итого:

9

Самостоятельная работа

5

Тема 14. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Статистические методы обработки данных

2

Простейшие вероятностные задачи

3

Сочетания и размещения

2

Случайные события и их вероятности

2

Итого:

9

Самостоятельная работа

5

Тема 15. Цилиндр. Конус. Шар.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

3

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

2

Усеченный конус.

1

Сфера и шар. Уравнение сферы.

1

Взаимное расположение сферы и плоскости

1

Площадь сферы.

2

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар

3

Контрольная работа № 12

1

Итого:

14

Самостоятельная работа

5

Тема 16. Объемы тел.

Понятие объема.

1

Объем прямоугольного параллелепипеда.

2

Объем призмы.

1

Объем цилиндра.

1

Объем пирамиды

1

Объем конуса.

1

Объем шара.

2

Контрольная работа № 13

1

Итого:

10

Самостоятельная работа

5

Тема 17. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Равносильность уравнений

4

Общие методы решения уравнений

3

Равносильность неравенств

3

Иррациональные уравнения и неравенства

5

Решение систем уравнений

4

Контрольная работа № 14

1

Итого:

20

Самостоятельная работа

10

Итоговая контрольная работа

4

Итого:

Обязательная учебная нагрузка

Самостоятельная работа

234

100

3.Условия реализации программы учебной дисциплины.

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению.

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».

Оборудование учебного кабинета: чертежные инструменты, плакаты, учебно-планирующая документация, учебно-методические материалы.

Технические средства обучения: персональный компьютер, телевизор, интерактивная доска.

3.2. Информационное обеспечение обучения.

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы в 2ч. Учебник - М., 2011.

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы в 2ч. Задачник - М., 2010.

3. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 кл. - М., 2005.

4. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). - М., 2008.

5. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). - М., 2008.

6. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. - М., 2004.

7. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М., 2003.

8. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. - М., 2004.

Дополнительные источники:

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11 кл. 2005.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. - М., 2005.

3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. - М., 2005.

4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. - М., 2006.

5. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. - М., 2006.

6. Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10-11 кл. - 2005.

7. Пакет прикладных программ по курсу математики.

4. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины.

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения теоретических и практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и

методы контро-

ля и оценки

результатов

обучения

уметь:

• - выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• - находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• - выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• - вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• - определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• - строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• - использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• - находить производные элементарных функций;

• - использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• - применять производную для проведения приближенных вычислений;

• - решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• - вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• - решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• - использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• - изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• - составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

• - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• - вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

• - соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• - описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• - анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• - изображать основные многогранники и круглые тела;

• - выполнять чертежи по условиям задач;

• - строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды, решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• - использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

Экзамен.

Индивидуальный:

контроль выполне-

ния практических

работ, контроль вы-

полнения индиви-

дуальных творчес-

ких заданий.

Практические заня-

тия:

устный ответ у дос-

ки, проверка домаш-

них заданий,

проверочных работ,

опросы на знание

теоретического

материала.

Самостоятельная

работа

по индивидуальным

заданиям.

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов формулы для нахождения площадей и объемов

Экзамен,

комбинированный:

индивидуальный и

фронтальный опрос в ходе

аудиторных занятий,

контроль выполнения

индивидуальных и

групповых заданий,

самостоятельных

работ, заслушивание

рефератов,

сообщений

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

• - для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• - для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

• - для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

• - для построения и исследования простейших математических моделей.

• - для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• - для анализа информации статистического характера;

• - для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

применять при

решении

упражнений и

задач