Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Горнозаводский политехнический техникум

Методические указания для обучающихся

по выполнению практических занятий

ОДП.01 «Математика»

08.01.08 Мастер отделочных строительных работ

Горнозаводск, 2014 г.

Составитель: Малкова Венера Александровна, преподаватель математики, высшая квалификационная категория.

РАССМОТРЕНО

на заседании ЦМК_________________

^{наименование по приказу}

__________________________

^{№ протокола и дата заседания}

РАССМОТРЕНО

на заседании методического совета

__________________________

^{№ протокола и дата заседания}

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по НМР

______________Л.Г. Харченко

«____»________________2014 г.

Практическая работа №7

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Время на выполнение: 1 час

Цель работы:

- Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Решение показательных уравнений и неравенств».

- Закрепить и систематизировать знания по теме.

- Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности студентов.

Обеспечение: инструкционно-технологические карты, микрокалькуляторы.

Краткие теоретические сведения:

Определение. Уравнения вида: af(x)=ag(x), где a>0, a≠1 называются показательными уравнениями.
Теорема. Показательное уравнение af(x)=ag(x), где a>0, a≠1 равносильно уравнению f(x)=g(x).
Пример.
Решить уравнения:
33x−3=27.
Решение.
Мы хорошо знаем, что 27=3³.
Перепишем наше уравнение: 33x−3=3³.
Воспользовавшись теоремой выше, получаем, что наше уравнение сводится к уравнению 3х−3=3, решив это уравнение, получим х=2.
Ответ: х=2.
Пример.
Решить уравнение: (0,25)x−0,54√=16∗(0,0625)x+1.
Решение:
Последовательно выполним ряд действий и приведем обе части нашего уравнения к одинаковым основаниям.
Выполним ряд операций в левой части:
1) (0,25)x−0,5=(14)x−0,5.
2) 4√=412.
3) (0,25)x−0,54√=(14)x−0,5412=14x−0,5+0,5=14x=(14)x.
Перейдем к правой части:
4) 16=42.
5) (0,0625)x+1=116x+1=142x+2.
6) 16∗(0,0625)x+1=4242x+2=42−2x−2=4−2x=142x=(14)2x.
Исходное уравнение равносильно уравнению:
(14)x=(14)2x.
x=2x.
x=0.
Ответ: х=0.

Решение показательных уравнений и неравенств Задание:

Вариант 1.

1. Постройте в одной координатной плоскости графики функций .

2. Решите уравнение: а) ; б) ; в) .

3. Решите неравенство: а) ; б) .

Вариант 2.

1. Постройте в одной координатной плоскости графики функций .

2. Решите уравнение: а) ; б) ; в) .

3. Решите неравенство: а) ; б) .

Требования к результатам работы обучающихся:

Оформить отчет в рабочей тетради, сдать преподавателю на проверку.

Отчет должен содержать:

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Задание.

4. Результаты выполнения задания.

5. Вывод по работе.

Критерии оценивания:

Для получения отличной оценки учащийся должен:

1. Соблюдать алгоритм выполнения задания

2. Соблюдать отведенное временя

3. Аккуратно выполнить практическую часть

4. Работа выполнены правильно и в полном объеме

5. Отчет выполнен в соответствии с требованиями к выполнению работы.

При невыполнении или неправильном выполнении одного из перечисленных пунктов оценка снижается на один балл, двух пунктов - на два балла, трех пунктов - ставится неудовлетворительная оценка.

Список рекомендуемых источников

1. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений СПО / С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина; под ред. В.А. Гусева - 10-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2014. - 416 с.

2. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений СПО / И.Д. Пехлецкий - 10-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2013. - 304с.

3. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений СПО / И.Д. Пехлецкий - 11-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательский центр «Академия», 2014. - 320с.

4. А.Н. Колмогоров и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2000.