Задачи олимпиадного типа для индивидуальных и факультативных занятий (5 и 6 класс)

Задачи олимпиадного типа для индивидуальных и факультативных занятий

5 класс

1. Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причём сам профессор в разговоре не участвует. Может ли такое быть? (Да, если профессор - женщина.)

2. Петя говорит: "Позавчера мне ещё было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13". Может ли такое быть? (Да, если день рождения у Пети - 31 декабря, а указанную фразу он произносит 1 января.)

3. Составьте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магический квадрат, то есть разместите цифры в таблице размерами 33 так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы. ( Ответ в таблице.)

4

3

8

9

5

1

2

7

6

4. Записать число 100 девятью различными цифрами, соединёнными знаками действий. (1+2+3+4+5+6+7+8*9 =100)

5. В пионерский лагерь приехали три друга: Миша, Володя и Дима. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семёнов, Герасимов. Отец Володи - инженер. Володя учится в 6 классе. Мальчик с фамилией Герасимов учится в 5 классе. Отец мальчика с фамилией Иванов - слесарь. Какая фамилия у каждого из трёх ребят? ( Ответ в таблице.)

Данные

Иванов-слесарь

Семёнов

Герасимов 5-й класс

Миша

+

-

-

Володя 6 класс- сын инженера

-

+

-

Дима

-

-

+

6 класс

1. Джин превратил в зверей четырёх разбойников. Одного - в свинья, второго - в осла, третьего - в верблюда, четвёртого - в козла.

1) Ахмед не стал ни свиньёй, ни козлом.

2) Шариф не стал ни верблюдом, ни свиньёй.

3) Если Ахмед не был верблюдом, то Омар не был свиньёй.

4) Абу не превратил ни в козла, ни в свинью.

5) Омар не стал ни козлом, ни верблюдом.

В кого превратился каждый из разбойников? (Омар превратился в свинью, Шариф - в козла, Ахмед в верблюда, Абу - в осла.)

2. Красная Шапочка показала трём поросятам пять беретиков: три красных и два белых; Завязала им глаза и надела на каждого по беретику. Затем девочка развязала глаза Ниф-Нифу и спросила его, какого цвета у него беретик. Ниф-Ниф не смог ответить на вопрос. Красная Шапочка развязала глаза Наф-Нафу и задала ему тот же вопрос. Наф-Наф тоже не смог ответить. Однако Нуф-Нуф заявил: "С меня повязку можешь не снимать, я и так знаю, какого цвета мой берет". Какого цвета берет у Нуф-Нуфа? (Нуф-Нуф рассуждал так:

1) Если бы на мне и на Наф-Нафе были белые береты, то Ниф-Ниф знал бы, что на нём красный, поскольку белых беретов всего два.

2) По реакции Ниф-Нифа Наф-Наф понял бы, что либо на нём, либо на мне, либо на нас обоих - красные береты.

3) Наф-Наф видит чвет моего берета, но всё равно не знает какой берет на нём.

4) Если бы на мне был белый берет, то Наф-Наф понял бы, что на нём красный.

5) Значит на мне - красный берет.)

3. Поезд в котором едут три мудреца, заходит в туннель. Когда в вагоне снова стало светло, каждый из мудрецов видит, что лица его спутников испачканы влетевшей в окно сажей. Все трое начинают смеяться друг над другом. Однако самый сообразительный мудрец вскоре догадался, что его лицо тоже испачкано. Как ему это удалось? ( Наиболее сообразительный мудрец рассуждал так: " Если у меня лицо не испачкано, то другой мудрец, увидев, что третий над чем то смеётся, понял бы что его лицо испачкано, и перестал бы смеяться. Однако он смеётся, следовательно, у меня лицо тоже испачкано".)

4. В одной семье было два брата, у каждого из них было по две сестры и по одному отцу. У каждой сестры было по одной матери. Сколько всего человек было в семье? (В этой семье два брата , две сестры, мать и отец. Всего шесть человек.)

5.Из спичек составили пример: VI - IV = XI. Нужно переложить только одну спичку, чтобы решение примера стало верным. (Было VI - IV = XI. Переложим спичку так: VI + IV = X. Теперь всё верно!)