Задачи для школьной олимпиады по математике

Школьная олимпиада по математике.

5. класс

1. Площадь прямоугольника равна 576 кв см, а ширина - 18 см. Найдите площадь такого квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольника.

2. Малыш съедает 600 г варения за 6 минут, а Карлсон - вдвое быстрее. За сколько минут Малыш и Карлсон съедят 600 г варения вместе?

3. В очереди стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Юра стоит раньше Миши, но после Олега. Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не стоит рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. В каком порядке стоят мальчики?

4. По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов,
   Сосчитать я также смог, что шагало 30 ног.
   Это вместе шли куда-то петухи и поросята.
   А теперь вопрос таков: Сколько было петухов

5. В классе 35 учеников. Из них 20 записалось в математический кружок, и еще 11 - в кружок информатики. А 10 учащихся не ходят в эти кружки. Сколько «математиков» среди «информатиков»?

6 класс

1. Куб с ребром 20 см разрезан на кубики с ребром 2 см. Затем все эти кубики уложили в сплошной ряд. Чему равна длина этого ряда?

2. Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях. Их туфли были одного из тех же цветов. Известно, что только у Ани цвет, платья и туфель совпадают. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми, а Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья каждой из подруг.

3. В классе 35 учеников. Из них 20 записалось в математический кружок, и еще 11 - в кружок информатики. А 10 учащихся не ходят в эти кружки. Сколько «математиков» среди «информатиков»?

4. Во дворе гуляло 15 котят и утят. У них 36 лап. Сколько во дворе котят и сколько утят?

5. Один ученик может убрать кабинет математики за 20 минут, а второй за 30 минут. За сколько минут они уберут класс вместе?

7 класс

1. Из ряда чисел -9, -7, -5, 2, 4, 6 выбрали два числа и перемножили их. Какое наименьшее возможное число при этом можно получить?

2. Четверо ребят: Алексей, Борис, Владимир и Григорий - участвовали в лыжных гонках. На следующий день на вопрос, кто какое место занял в соревнованиях, они ответили так: Алексей: «Я не был ни первым, ни последним», Борис: « я не был последним», Владимир: «Я был первым», Григорий: «Я был последним». Известно, что три из этих ответов были правдивыми, а один - ложным. Кто был первым?

3. Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 9 кур за 12 дней?

4. Саша и Петя участвуют в велогонке. Они стартуют вместе и едут по кругу в одном направлении. Саша проезжает круг за 6 минут, а Петя - за 4 минуты. Через сколько минут после старта Петя в первый раз догонит Сашу?

8 класс

1. Четверо ребят: Алексей, Борис, Владимир и Григорий - участвовали в лыжных гонках. На следующий день на вопрос, кто какое место занял в соревнованиях, они ответили так: Алексей: «Я не был ни первым, ни последним», Борис: « я не был последним», Владимир: «Я был первым», Григорий: «Я был последним». Известно, что три из этих ответов были правдивыми, а один - ложным. Кто был первым?

2. В треугольнике АВС угол А в три раза больше угла В и равен половине угла С. Чему равен угол А?

3. Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 минут, а его сыну для этого требуется 2 часа. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вдвоем?

4. Назовем число «удивительным», если оно равно произведению всех своих различных делителей (кроме самого числа). Например, 6 - самое маленькое (первое) «удивительное число». Укажите тринадцатое по величине «удивительное» число.

9 класс

1. У Васи есть карточки с цифрами 1, 2, 3 и 4 - по две с каждой цифрой. Он хочет сложить из них число так, чтобы между двумя единицами была одна цифра, между двойками - две цифры, между тройками - три, а между четверками - четыре. Укажите какое-нибудь число, которое может получить Вася.

2. В прямоугольнике ABCD на стороне BC взята точка M так, что ∠АМВ = ∠АМD. Найдите эти углы, если AD =2AB.

3. Лёша и Ира живут в одноподъездном доме, на каждом этаже которого 9 квартир. Номер этажа Лёши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Лёши?

10. класс

1. Решите неравенство (x² - 6x + 8)³(x − 8)² ≤ 0.

2. Найдите a, b, c квадратичной функции y = ax² +bx + c, зная, что этот график пересекает ось Oy в точке (0;-5) и имеет ровно одну общую точку (2;0) с

осью Ox. Постройте этот график.

3. Одним ударом Шварценеггер может разбить любой кусок бетона на 3 части. Сколько ударов ему понадобится сделать, чтобы разбить бетонную плиту на 2005 частей?

10. класс

1. Заработная плата облагается 13-процентным налогом на доходы физических лиц. Сколько денег было начислено работнику, который после вычета налога получил 17400 рублей?

2. Каждый житель острова Гдетотам - рыцарь, всегда говорящий правду, лжец, который всегда лжет, или хитрец, который может и лгать, и говорить правду. Однажды собрались трое жителей острова. Первый сказал: « Я - лжец». Второй сказал: « Среди нас есть хитрец». Третий сказал: «Среди нас есть лжец». Сколько хитрецов могло быть среди собравшихся?

3. Ванна объемом 100 л снабжена краном и сливом, находящимся прямо под краном. Из открытого крана в ванну каждую минуту вливается 2 л воды. Открытый слив пропускает 3 л воды в минуту. Сначала кран и слив были закрыты, а ванна пуста. В 12.00 открыли кран. В 12.30 открыли слив. В 14.00 закрыли слив. В какой момент ванна наполнилась целиком?

Ответы

5 класс: 1) 625 2) 2 3) ) Олег, Юра, Володя, Миша, Саша 4) 7 5) 6

6 класс: 1) 20м 2) Аня в белом, Валя в зеленом, Наташа в синем 3) 6

4) 3 и 12 5) 12

7 класс: 1) -54 2) Борис 3) 36 4) 12

8 класс: 1) Борис 2) 54 3) 90 4) 38

9 класс: 1) 41312432 или 23421314. 2) 75 3) 296.

10 класс: 1) ⌊2; 4⌋ ∪ {8}. 2) у= -1,25х²+5х-5 3) 1002

11 класс : 1) 20000 2) 2 или 3 3) в 14.50