Конспект урока на тему: Прямоугольный параллелепипед и тетраэдр. Построение сечений

Приложение 3

Конспект урока по теме: «Прямоугольный параллелепипед и тетраэдр.

Построение сечений» (Стереометрия, 10 класс).

Данный урок является 3 по теме «Сечение многогранников», это урок повторения и закрепление изученного материала.

Всего по данной теме предполагается 5 уроков:

1. Введение понятия сечения многогранника. 1 принцип построения сечений.

2. введение 2 и 3 принципов построения сечения.

3. урок повторения и закрепления изученного материала. Построение сечений.

4. Решение задач на нахождение периметра, площади сечения и решение задач на доказательство.

5. Заключительный урок. Контроль знаний учащихся.

Цели данного урока:

Образовательные цели урока:

1. Повторить основные принципы построения сечения

2. Повторить свойства правильно построенного сечения.

3. Формировать у учащихся умение строить сечения по заданным элементам.

Воспитательные цели урока:

1. Воспитывать самостоятельность и творчество.

2. Прививать интерес к исследовательской деятельности.

Развивающие цели урока:

1. Развивать пространственное воображение учащихся

2. Развивать и совершенствовать умение применять, имеющиеся у учащихся знания, в изменённой ситуации.

3. Способствовать развитию умения делать выводы и обобщения.

4. Развивать навык самопроверки.

Оборудование: интерактивная доска, сканер, раздаточный материал(см. приложение 1)

Урок подготовлен в виде презентации, выполненной в Роwer Point, с использованием программы «Живая математика».

Этапы урока:

1. Организационный момент, вводная беседа (2 мин)

2. Проверка домашнего задания (1+3+2=6мин)

3. Устная работа ( 3-4 мин.)

4. Построение сечений (10 мин)

5. Подведение итогов урока (1мин)

Ход урока:

1 Введение. (На интерактивной доске слайд презентации с темой урока) .

Учитель. Тема сегодняшнего урока «Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений». На предыдущих уроках мы с вами рассмотрели взаимное расположение плоскости и многогранника, ввели определение сечения, изучили 3 основных принципа построения сечений и начали решать простейшие задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Кроме того, мы сформулировали свойства правильно построенного сечения. Сегодня мы продолжим строить сечения указанных фигур, разберем часто встречающиеся ошибки, повторим основные этапы построения, рассмотрим, как меняется вид сечения от того, какие элементы сечения заданы и каково их взаимное расположение. Часть задач на построение сечений мы с вами выполним в классе, часть задач разберем устно, а дома вы построите рассмотренные сечения на листах-заготовках и сдадите на следующем уроке. Это и будет ваше домашнее задание.

Начнем урок с проверки задач, заданных вам на дом. (На доске появляется слайд с текстом задач и чертежами к ним).

Проверим задачу 1. (Включается чертеж из «Живой математики»). Расскажите, как вы строили сечении и какие принципы при этом использовали.

Ученик. Используя 1 принцип построения сечения, попарно соединяем точки К, L и М, так как каждые две из них лежат в одной плоскости.

(учитель иллюстрирует решение задачи на чертеже).

Вопросы к задаче? (Если вопросов нет, переходим к следующей задаче, если есть - учитель кратко отвечает на них)

Задача 2. (на экран выводится отсканированная тетрадь ученика, ученик рассказывает решение задачи у доски). Вопросы к задаче?

Задача 3. На какой теоретический факт вы опирались при решении этой задачи? Какие плоскости называются параллельными? Как было построено сечение?

(Решение задачи иллюстрируется чертежами «Живой математики».

3. Перейдем к устной работе.

Ученик нарисовал сечения тетраэдра плоскостью. Есть ли в этих рисунках ошибки? Какими свойствами обладает правильно построенное сечение?

Ученики. Правильное сечение многогранника - это многоугольник, вершины которого лежат на ребрах, а стороны пересекают каждую грань многогранника не более 1 раза.

На рис.1 не все вершины сечения лежат на ребрах (нажимается кнопка 1, затем точка Q передвигается по появившейся линии) .

На рис. 2 соединены точки К и L, лежащие в разных плоскостях. Сторона KL не принадлежит какой-либо грани тетраэдра (также нажимается кнопка 2 и точка К передвигается на ребро АР).

На рис.3 плоскость сечения имеет 2 линии пересечения с гранью (АРС). Построенное сечение противоречит аксиоме 3: если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Т.о. точки D, E и С должны лежать на одной прямой (кнопкой «Сечение 1» убирается неверное сечение, кнопкой «Сечение 2» восстанавливается правильно построенное сечение.)

На рис. 4 сечение выполнено правильно. Все вершины четырехугольника, являющегося сечением тетраэдра, лежат на ребрах, все стороны принадлежат граням тетраэдра, каждая грань пересекается не более 1 раза.

(Включается следующий чертеж из живой математики)

Учитель. Ученик нарисовал сечения прямоугольного параллелепипеда плоскостью. Есть ли в рисунках ошибки? Если да, то какие принципы построения сечений здесь нарушены?

Ученики На рис 1) нарушен 3 принцип построения сечения: параллельные плоскости пересечены не по параллельным прямым.

На рис. 2) сечение параллелепипеда выполнено правильно.

На рис. 3) грань СС'B'B пересечена дважды

На рис.4) сторона сечения RS не принадлежит какой-либо грани параллелепипеда.

4. Решим несколько задач на построение сечений:

Задача1. На ребрах AA', A'D' и D'C' параллелепипеда даны три точки K, L, M. Построить сечение параллелепипеда плоскостью KLM.

Выясним, зависит ли вид сечения от положения точек на ребрах параллелепипеда.

Для этого учащиеся, сидящие на 1 варианте, выполнят сечение параллелепипеда, если точки M, L и К расположены следующим образом: (открывается слайд, представленный слева

сидящие на 2 варианте, выполнят сечение параллелепипеда, если точки M, L и К расположены так:

(открывается слайд, представленный слева)

А сидящие на 3 варианте построят сечение, если точки M, L и К расположены так:

(открывается слайд, представленный слева)

Учитель. Каков ваш первый шаг при выполнении сечения?

Ученики Соединяем точки K и L, L и M (используем 1 принцип построения сечения)

Затем находим точку пересечения прямой KL со стороной AD (используем 2 принцип). В плоскости грани (АВСD) проводим через полученную точку прямую а параллельную прямой LM. (3 принцип построения сечений)

Находим точку пересечения прямой а с ребром ВС (2 принцип). Затем через полученную точку проводим прямую b параллельно KL, находим точки пересечения этой прямой с ребрами грани В'BCC' и соединяем полученные точки Р, К, L, M, N. Заштриховываем сечение РКLMN. Проверьте построенные сечения.(В процессе построения учитель показывает, что должно получиться у каждого варианта, и в конце какое сечение получается в каждом из случаев)

Вывод: вид сечения зависит от расположения заданных точек.

Задача 2. (устно)

(Учащиеся рассказывают ход решения этой задачи, а учитель сопровождает этот рассказ демонстрацией)

(При нехватке времени задачу №2 можно не решать, перейти сразу к задаче №3)

Задача 3. На ребрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M , N и P . Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

(Решаем задачу устно. Рассматриваем сначала 1 случай , а затем 2 случай)

1 случай: РN пересекает AC.

2 случай: РN параллельна AC.

Дома оформить построение на листах-заготовках.

Учитель. А теперь выполните самостоятельно следующее задание: (раздаются карточки с самостоятельной работой, смотри Приложение 2)

Количество заданий явно излишнее, учитель имеет возможность варьировать задания в зависимости от уровня подготовленности класса и времени, оставшегося на самостоятельную работу. Предполагается выполнение задания №1(без нахождения площади) и задание №2 (п.1). Проверку можно осуществить с помощью сканера.

4. Подведем итоги урока.

Учитель. Что мы сегодня на уроке повторили?

Ученики. Мы повторили принципы построения сечения , свойства правильно построенного сечения и основные этапы построения.

(Если остается время еще раз их формулируем принципы и свойства).

Что нового мы узнали на уроке? (Что вид сечения зависит от взаимного положения заданных элементов сечения)

Учитель Домашнее задание: 1) Еще раз повторить теорию. 2) Выполнить на листах - заготовках задачу №2 и оформить решение задачи №3. (Слайды с домашним заданием.)

3) Дополнительно для желающих: доделать самостоятельную работу (Задача №2 (п.2,3, п.дополнительно)

Учитель. Оценки за работу на уроке:

81