Конспект урока по теме «Теорема Пифагора»

ТЕМА УРОКА:  ТЕОРЕМА ПИФАГОРА   Цель: научить доказывать теорему Пифагора, применять ее при решении задач; содействовать рациональной организации труда учащихся    Задачи: -образовательные:  обобщение знаний по теореме Пифагора   -развивающие:    развитие монологической речи учащихся, поддержание интереса к уроку математика через межпредметные связи, развитие логического мышления.    -воспитательные:  развитие навыков самостоятельной работы при выполнении различных заданий на уроке, воспитание здорового образа жизни.   Оборудование:  линейка, карандаши                               I. Организационный момент -подготовка к уроку   1.Устная работа 2.Открытия Пифагора 3.Формулировка теоремы Пифагора 4Доказательство теоремы Пифагора 5.Следствия из теоремы 6.Применение теоремы Пифагора 7.Физкультминутка 8.Задачи на закрепление 9.Проверка полученных знаний 10.Дамашняя работа   II. Проверка домашнего задания №446   III. Устная работа   Слово учителя. Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним определение косинуса острого угла и решим несколько устных задач.       В                 cos А=?              В                                cosB=?                7                                                17           1                                                    15                                                    С    2       А                                  С                    А   Рис.1                                                   Рис.2   Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равен .на рис.1? Чему равен .на рис. 2? Чему равны косинусы острых углов?           IV.  Открытия Пифагора Геометрия. Знаменитая и всеми любимая теорема Пифагора плюс построение некоторых многоугольников и многогранников. География и астрономия. Одним из первых высказал гипотенузу о шарообразной форме земли, считал, что мы – не единственные во вселенной. Музыка. Зависимость звука от длины струны или флейты. Нумерология. Многие из нас знают, что такое нумерология, но кто первый совместил числа и прогнозы на будущее              Формулировка теоремы Пифагора     Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:     V.  Объяснение нового материала  Слово учителя: Перед доказательством теоремы Пифагора мы повторим  основное свойство пропорции. a : b=c: d в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних ad=cb   Теорема:  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.        Дано:    ABC – прямоугольный. С=90 Доказать: АВ2=АС2+АВ2   Доказательство: Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. Выразим из прямоугольного      ADC , из      АВС: ; приравнивая правые части равенства, получим пропорцию . По основному свойству пропорции получаем . Аналогично из  СDB найдем , а из  АВС – . Получаем пропорцию  и равенство . Сложим полученные равенства почленно:    – теорема доказана.   Следствие 1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. Доказательство. По теореме Пифагора ; так как , то , то есть .       Следствие 2. Для любого острого угла  . Доказательство. По определению    но в следствии 1 было доказано, что АС < АВ; значит, дробь меньше 1.     VI.   Физкультминутка   Чтобы сильным стать и ловким приступаем  мы к зарядке, Носом вдох, а выдох ртом, Дышим глубже, а потом – Шаг на месте не спеша. Как погода хороша! (Посмотрели все в окно, вдаль) Смотрим прямо, дышим ровно, глубоко. Смотрим влево, смотрим вправо, вверх, вниз. (Не поворачивая головы) Спинка ровная у нас. А осанка – высший класс! Мы проверили осанку и свели лопатки. Руки вверх, руки вниз.  На носочках подтянись. Наклонитесь вправо, влево. И беритесь вновь за дело.     VII  Закрепление нового материала   Устная работа. Задание 1. Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Вычислите гипотенузу треугольника. (10 см.) Задание 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов – 3 см. Определите второй катет? (4 см.)         Решение задач. Высота, опущенная из вершины В треугольника АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см. Задача 4. 1-й случай. Дано: a=3м-катет       b=4м -катет                                               Найти: с.   Решение. Ответ: 5 м.   2-й случай.   Дано: а = 3 м – катет. с = 4 м – гипотенуза. Найти: b. Решение. (м) Ответ: 2,6 м.   Задача 5. Пусть k – коэффициент пропорциональности; стороны треугольника равны 5k; 6k; 7k. Если треугольник прямоугольный, должна выполняться теорема с2 = а2 + b2, то есть сумма (5k)2 + (6k)2 должна быть равна (7k)2. Но. Следовательно, треугольник не может быть прямоугольным.   VIII .    Итог урока. Релаксация.                      А                    Если  С=90, то   с2=а2+в2                       С            В    IX.   Домашнее задание: П. 54, вопросы 8-10, № 483(в), №484(б,г). стр 132, 134   Литература 1.    Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев , Э.Г. Позняк, И.И. ТихоноваВ.И. Геометрия 7-9; Москва, «Просвещение»,  2011 г.   2.    Приложение «Здоровье» к газете «Комсомольская правда», сентябрь, 2003 г.  (Статья    «Продукты для отличника») 3.    Гайштут А.Г. , Развивающие задачи, 1987 г. 4.    Журнал «Математика в школе», № 3, 1987 г.