Рабочая программа по геометрии (11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Веселовская средняя школа» Сакского района Республики Крым

РАССМОТРЕНО

Руководитель МО

_____________Л.П.Харченко

подпись ФИО

Протокол № _________

заседания МО

от ____ _____________2015 г.

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора

МБОУ «Веселовская средняя школа»

_____________ Е.В. Солодовник

подпись ФИО

______ _____________2015 г

УТВЕРЖДАЮ

Директор

МБОУ «Веселовская средняя школа»

__________________ Ю.А. Нечипорук

подпись ФИО

Приказ № ___________

от ____ _______________ 2015 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет Геометрия

Класс 11

Уровень базовый

базовый, профильный, углубленный

Учитель Нечипорук Юлия Александровна

Ф.И.О. учителя-разработчика

Срок реализации программы 2015-2016

Количество часов:

Всего 68 ; в неделю 2 час.

Программа разработана на основе Программы общеобразовательных заведений. 10-11 классы/ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва: «Просвещение», 2008.

Учебник: Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,

С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2014.

Веселовка, 2015

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа среднего общего образования по геометрии для 11 класса составлена на основе:

Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 05 марта 2004года «Об утверждении федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего полного образования»;

Приказа Министерства образования Российской Федерации от 09 марта 2004года « Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений, реализующих программы общего образования»;

Письма Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005г. N 03-1263 « О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»;

Закона Российской Федерации «Об образовании» ст.32, п .7. к компетенции образовательного учреждения относится «разработка и утверждение рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)»;

Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 10 - 11 классы, к учебному комплексу для 10 - 11 классов (авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008 - М: «Просвещение», 2008. - с. 19-21).

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития обучающихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации обучающихся.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи: систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

3

Изучение геометрии на ступени основного общего среднего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В учебной программе на 2015-2016 учебный год в курсе геометрии 11 класса условно выделены три основных раздела:

• метод координат, векторы и движения в пространстве;

• тела вращения;

• объёмы тел.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

Цели

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

4

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Обучающиеся должны:

знать, уметь

В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все обучающиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации обучающегося за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания. Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие обучающихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

5

Содержание курса обучения

Раздел 1. Метод координат в пространстве. Векторы. Движения

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Основная цель: сформировать у обучающихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами, сформировать умение применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет обучающимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии. Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

Раздел 2. Цилиндр, конус, шар

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Площадь поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел.

В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления обучающихся: круглые тела рассматриваются на примере конкретных геометрических тел, изучается взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), решается большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логического мышления и графической культуры.

В данном разделе обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях.

Основная цель: сформировать представления о телах вращения, изучить случаи их взаимного расположения, выработать у обучающихся систематические сведений об основных видах тел вращения, научить находить площадь боковой и полной поверхностей тел вращения.

6

Раздел 3.Объемы тел

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей.

Понятие объема следует вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями.

Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач. Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

Основная цель: сформировать представления обучающихся о понятиях объема, вывести формулы объемов основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов, продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Учебно-тематический план.

№п\п

Раздел

Количество часов

Контрольные работы

1.

Метод координат в пространстве.

19

2

2.

Цилиндр, конус, шар.

17

1

4.

Объемы тел.

7

23

2

5.

Повторение.

9

Итоговое

тестирование

Итого

68

5

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

1. Метод координат в пространстве. Векторы. Движения

19

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Равенство векторов, коллинеарность и компланарность векторов. Скалярное произведение векторов. Движения в пространстве и их свойства.

Пользуется аналогией между векторами на плоскости и в пространстве; строит точки и векторы по их координатам в пространственной системе координат; выполняет действия над векторами: находит сумму и разность векторов, умножает вектор на число, скалярное произведение векторов, вычисляет угол между векторами; приводит примеры движений в пространстве и описывает их свойства; записывает формулы расстояния между точками, координат середины отрезка, угла между векторами; использует координаты и векторы для моделирования и вычисления геометрических и физических величин; применяет координаты и векторы для решения геометрических задач

2. Цилиндр, конус, шар

17

Тела и поверхности вращения. Цилиндр, конус, усечённый конус, их элементы. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Сечения цилиндра и конуса. Шар и сфера. Уравнение сферы. Сечение шара плоскостью, касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Комбинации геометрических тел

Распознаёт виды тел вращения и их элементы; вычисляет основные элементы тел вращения; обосновывает свойства тел вращения, использует их в решении задач; решает несложные задачи на вычисление площадей поверхностей тел вращения, на комбинацию пространственных фигур

3. Объемы тел

23

Понятие объёма. Основные свойства объёмов. Объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара.

Формулирует основные свойства объёмов; записывает формулы для вычисления объёмов параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса; применяет определённый интеграл для вывода формул объёмов; решает несложные задачи на вычисление объёмов многогранников и тел вращения, используя основные формулы, разбиение тел на простые тела.

4. Обобщающее повторение

9

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения геометрии на базовом уровне обучающийся должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

9

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса:

1. Геометрия. Программы общеобразовательных заведений. 10-11 классы/ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва: «Просвещение», 2008.

2. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Буту-зов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2014.

3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. - М. Просвещение, 2003.

4. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.П. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. - М.: Просвещение, 2003.

5. ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред.И.В.Ященко.-М. Издательство «Национальное образование», 2015.-272с.

10

6. Саакян С.М., Бутузов В.Ф.. Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]- М.: Просвещение, 2012.

7. Смирнов В.А. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. - М.: МЦНМО, 2013

8. Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. - М.: МЦНМО, 2013

9. Смирнов В.А. ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2012

10. Гордин Р.К. ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2012

: Просвещение, 2001

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

Оценка устных ответов учащихся по математике

При проведении устного опроса учитель выявляет знание и понимание учащимся учебного материала. Главное в этой проверке - выяснение уровня мышления школьника: насколько он понимает и умеет обосновать свое решение, насколько его знания осмысленные, владеет ли он устной речью, в том числе математической и т.п. При проведении устного опроса можно придерживаться следующих рекомендаций:

- вопросы должны быть корректными, не допускающими двусмысленность;

- учащемуся должны быть сообщены критерии верного ответа (решить с объяснением, воспроизвести правило, использованное при решении и т.п.) и нормы оценки;

- во время ответа не следует перебивать учащегося, выслушать до конца и, при наличии ошибок, наводящими вопросами дать возможность самому их исправить.

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

- полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу.

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

11

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

- допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного

материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

- работа выполнена верно и полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

12

- решение не содержит неверных математических утверждений (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

- выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.

Отметка «3» ставится, если:

- допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;

- правильно выполнено менее половины работы

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Контрольно-измерительные материалы

Пояснительная записка

Контрольные работы рассчитаны на 40 - 45 минут. Они представлены в двух равноценных вариантах и содержат задания 1-3 базового уровня и 4-5 повышенного уровня сложности. Правильное выполнение заданий 1-3 оценивается по 2 балла, задание 4оценивается 3-мя балла ми, задание 5 оценивается 4-мя баллами.

Оценка за выполненную работу можно выставить, пользуясь таблицей:

Набранные баллы

0-3

4-7

8-11

12-13

Оценка

2

3

4

5

Контрольная работа № 1.

1 вариант.

1). Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3),

В(2; -2; 4).

2). Даны векторы {3; 1; -2} и {1; 4; -3}. Найдите .

3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку

А( 1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4). Вершины _∆АВС имеют координаты:

А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ).

Найдите координаты вектора , если ВМ - медиана _∆АВС.

2 вариант.

1). Найдите координаты вектора , если

А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).

2). Даны векторы {5; -1; 2} и {3; 2; -4}. Найдите .

3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку

В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4). Вершины _∆АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ).

Найдите координаты вектора , если АМ - медиана _∆АВС.

14

Контрольная работа № 2.

1 вариант

1). Даны векторы , и , причем:

Найти:

а) ;

б) значение т, при котором .

2). Найдите угол между прямыми АВ и СD,

если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и D(1; 2; 2).

3). Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D₁. Найдите DD₁.

2 вариант

1). Даны векторы , и , причем: Найти:

а) ;

б) значение т, при котором .

2). Найдите угол между прямыми АВ и СD,

если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и D(2; -3; 1).

3). Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А₁В₁С₁. Найдите расстояние между этими плоскостями.

15

Контрольная работа № 3.

1 вариант

1). Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

2). Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.

3). Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения.

2 вариант

1). Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2). Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.

3). Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30⁰. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.

16

Контрольная работа № 4.

1 вариант

1). Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см. Найдите объём конуса.

2). Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45⁰. Объем призмы равен 108 см³. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3). Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.

2 вариант

1). Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите объём конуса.

2). Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60⁰. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

3). Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.

17

Контрольная работа № 5.

1 вариант

1). Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60⁰. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2). Объём цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

3). В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.

2 вариант

1). Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

2). В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

3). В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол . Найдите объём цилиндра.

18

Календарно-тематическое планирование

Номер урока

Название темы урока

Дата проведения урока

Использование ИКТ (ресурсы Интернета, ЭОР и др.)

План

Факт

Глава V. Метод координат в пространстве. 19 часов

§ 1. Координаты точки и координаты вектора. (9 часов)

1

Прямоугольная система координат в пространстве.

01.09

Интерактивная доска, презентации

2

Координаты вектора.

03.09

3

Координаты вектора. Решение задач.

08.09

4

Связь между координатами векторов и координатами точек

10.09

5

Простейшие задачи в координатах. Выводы формул

15.09

6

Простейшие задачи в координатах. Решение задач.

17.09

7

Простейшие задачи в координатах. Подготовка к контрольной работе.

22.09

8

Контрольная работа № 1 по теме «Координаты точки и координаты вектора».

24.09

19

§ 2. Скалярное произведение векторов. (7 часов)

9

Угол между векторами.

20.09

Интерактивная доска, презентации

10

Скалярное произведение векторов.

01.10

11

Скалярное произведение векторов. Угол между прямыми и плоскостями.

06.10

12

Скалярное произведение векторов. Решение задач. 1 часть.

08.10

13

Скалярное произведение векторов. Решение задач. 2 часть.

13.10

14

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов».

15.10

15

Контрольная работа № 2 по теме «Скалярное произведение векторов».

20.10

§ 3.Движения. (4 часа)

16

Центральная симметрия. Осевая симметрия.

22.10

Интерактивная доска, презентации

17

Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

03.11

18

Решение задач по теме «Движения».

05.11

19

Проверочная работа по теме «Движения».

20

10.11

Глава VI. Цилиндр, конус и шар. 17 часов

§ 1. Цилиндр. (4 часа)

20

Понятие цилиндра.

12.11

Интерактивная доска, презентации

21

Решение задач на нахождение элементов цилиндра.

17.11

22

Вывод формулы площади поверхности цилиндра.

19.11

23

Решение задач на нахождение площади поверхности цилиндра.

24.11

§ 2. Конус. (5 часов)

24

Понятие конуса и усечённого конуса.

26.11

Интерактивная доска, презентации

25

Решение задач на нахождение элементов конуса.

01.12

26

Площадь боковой поверхности конуса.

03.12

27

Площадь полной поверхности конуса.

08.12

28

Решение задач на вычисление площади боковой поверхности конуса.

10.12

21

§ 3. Сфера. (10 часов)

29

Сфера и шар. Уравнение сферы.

15.12

Интерактивная доска, презентации

30

Взаимное расположение сферы и плоскости.

17.12

31

Касательная плоскость к сфере.

22.12

32

Площадь сферы.

24.12

33

Площадь сферы.

12.01

34

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

14.01

35

Контрольная работа № 3 по теме «Цилиндр, конус и шар».

19.01

36

Решение задач, повторение ведущих вопросов теории к главам V и VI.

21.01

37

Решение задач на вписанные многогранники.

26.01

38

Решение задач на описанные многогранники

28.01

22

Глава VII. Объёмы тел. (23часа)

§ 1. Объём прямоугольного параллелепипеда. (3 часа)

39

Понятие объёма тела.

02.02

Интерактивная доска, презентации

40

Объём прямоугольного параллелепипеда

04.02

41

Решение задач на нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда.

09.02

§ 2. Объём прямой призмы и цилиндра. (3 часа)

42

Объём прямой призмы. Решение задач на нахождение объёма прямой призмы

11.02

Интерактивная доска, презентации

43

Объём правильной призмы. Решение задач на нахождение объёма правильной призмы.

16.02

44

Объём цилиндра. Вывод формулы и решение задач.

18.02

§ 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. (8 часов)

45

Понятие объёма наклонной призмы, пирамиды и конуса.

23.02

Интерактивная доска, презентации

46

Решение задач на нахождение объёма наклонной призмы.

25.02

47

Решение задач на нахождение объёма пирамиды.

01.03

48

Решение задач на нахождение объёма пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной (или описанной) в основание окружности. 23

03.03

49

Решение задач на нахождение объёма усечённой пирамиды.

08.03

50

Решение задач на нахождение объёма конуса.

10.03

51

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

15.03

52

Контрольная работа № 4 по теме «Объём цилиндра, наклонной призмы, пирамиды и конуса».

17.03

§ 4. Объём шара и площадь сферы. (7 часов)

53

Вывод формул объёма шара и его частей.

22.03

Интерактивная доска, презентации

54

Решение задач на нахождение объёма шара и его частей

24.03

55

Площадь сферы.

05.04

56

Решение задач на нахождение площади сферы.

07.04

57

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.

12.04

58

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

14.04

59

Контрольная работа № 5 по теме «Объём шара и площадь сферы».

19.04

24

Заключительное повторение курса геометрии, подготовка к ЕГЭ.

(9 часов)

60

Повторение формул объёмов тел.

21.04

Интерактивная доска, презентации

61

Решение задач на нахождение объёмов тел. 1 часть

26.04

62

Решение задач на нахождение объёмов тел. 2 часть.

28.04

63

Планиметрия. Треугольники, Четырёхугольники.

03.05

64

Окружность, Метод координат, Векторы.

05.05

65

Стереометрия. Метод координат и векторы в пространстве.

10.05

66

Взаимное расположение прямых и плоскостей, Перпендикулярность.

12.05

67

Итоговое тестирование по планиметрии

17.05

68

Итоговое тестирование по стереометрии.

19.05

Резерв 24.05 26.05

25