Разработка урока по математике на тему Числовые неравенства и их свойства

Елена Пильтяй

г. Байконур

Урок алгебры в 8 классе (пара)

Тема: Числовые неравенства и их свойства.

Цель:

• проверить умение сравнивать простейшие неравенства;

• проверить умение выполнять арифметические действия с неравенствами;

• научить записывать и читать двойные неравенства; выполнять сложение и умножение;

• прививать интерес к предмету - познакомить с «Золотым сечением», числами Фибоначчи.

План:

1. Организационный момент.

2. проверка домашнего задания в виде самостоятельной работы.

3. Объяснение новой темы.

4. Задача на «Золотое сечение».

5. Самостоятельная работа.

6. организационный момент.

2. Самостоятельная работа проводится на два варианта по выбору, (типа УХ) Усвоил, и Хорошо усвоил. На дом было задано самостоятельно рассмотреть свойства числовых неравенств.

Самостоятельная работа УХ

У

1. Сравнить числа а и в, если а-в→

а) -0,36

б) 1/12

в) (-0,4)⁵

г) (-37)⁴

2. Расположить в порядке возрастания числа а,b,с,d, если:

а>b, с<b, d>a.

3. Поставьте вместо* знак > или <, если a > в

а) а+11 * в+11

б) а-18 * в-18

в) в-6 * а-6

г) 9,5∙а * 9,5∙в

д) -7∙а * -7∙в

е) -а * -в

Х

1. Сравнить числа а и в, если а-в→

а) (-1,1)¹⁶

б) (-4,8)³

в) (-1)²ⁿ

г) (-1)²ⁿ⁺¹

2. Расположить в порядке возрастания числа а,b,с,d, если:

а<b, с>b, d<a.

3. Поставьте вместо* знак > или <, если x < y

а) x+0,4 * y+0,4

б) y-1,6 * x-1,6

в) y+11,5 * x+11,5

г) √2∙x* √2∙y

д) (1-√3) ∙x * (1-√3) ∙x

е) (√3-√5) ∙y * (√3-√5) ∙x

Х

Ключ к проверке самостоятельной работы:

У: 1) <,>,<,>; 2) c,b,a,d; 3) >,>,<,>,<,<.

X: 1)>,<,>,<; 2) d,a,b,c; 3) <,>,>,<,>,<.

Проверить первые три работы и дать «консультантам» «ключ» к проверке, они очень быстро проверяют работы остальных учеников.

После чего можно судить о подготовленности учеников к следующей теме. Провести мини анализ: - сколько человек выбрали X! Y!

- сколько «5», «4», «3», «2».

3.

1) Итак! Если х > а и х < в, то а < х > в - двойное неравенство, это форма записи двух неравенств одинакового знака, к нему применимы свойства неравенств обычного вида.

2) решить №743 из учебника.

а) Р_кв =4а б) а=Р/4

5,1 ≤ а ≤ 5,2 15,6 ≤ Р ≤ 15,8

20,4 ≤ 4а ≤ 20,8 3,9 ≤ а ≤ 3,95.

3) Т 5. Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Дано:

а < в

+

с < d

_______

a+c < b+d

a

c→ a+c < d+b.

Т 6. Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых - положительные числа, то получится верное неравенство.

Дано:

а < в

с < d

a,b,c,d,>0

__________

ac < bd

a

c→ ac < db.

4) Решить № 754 из учебника

26 ≤ а ≤ 28 41 ≤ в ≤ 43 Р_треуг =а + 2в

82 ≤ 2в ≤ 86

26+82 ≤а+ 2в ≤ 28+86

108 ≤ Р_треуг ≤ 114

5) Решить устно С - 35 (стр 31) №3

Верно ли, что:

а) а > 5 и в > 7, то а+в >12; >10; > 15;

б) а > 4 и в > 6, то ав >24; >20; >22;

в) а < 7 и в <3, то ав <21?

4. Закрепить на доске «картинки» - прямоугольники разных размеров.

- Какая из предложенных картинок более приятна вашему глазу?

- Поздравляю! У вас есть вкус, (или нет).

Чувство красивого развито у тех, кто выбрал «в» (где отношение большей стороны к меньшей приблизительно 1,6; у других либо больше, либо меньше).

Еще древние греки полагали, что красота увиденного связана с восприятием человеческого глаза.

Более 2000 лет известно, что отрезок, разделённый на части, отношение длин которых совпадают с так называемым «золотым сечением» производит на человека особое эстетическое воздействие.

_________________________________

«Золотое сечение» появляется тогда, когда длина всего отрезка (а+в) относится к длине большей его части а, так же как, а относится к в.

, значит

.

Существуют различные виды записи числа k.

1. 

2. 

3. С помощью чисел Фибоначчи: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,… Отношение двух последовательных чисел Фибоначчи даёт хорошее приближение к величине «золотого сечения».

5. Самостоятельная работа

6. Домашнее задание. № 846-850

с помощью калькулятора найти

два трёхзначных числа Фибоначчи ≈ «золотое сечение».