Конспект урока по математике на тему Решение однородных тригонометрических уравнений (10 класс)

Урок

«Решение однородных тригонометрических уравнений»

Цели:

1. Сформировать у учащихся умение решать однородные тригонометрические уравнения, отработать навыки решения всех видов тригонометрических уравнений.

2. Развивать и совершенствовать умения, применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.

3. Воспитывать у учащихся актуальность, культуру поведения, чувство ответственности.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Этап проверки домашнего задания.

3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

4. Этап усвоения новых знаний.

5. Этап проверки понимания учащимися нового материала.

6. Этап закрепления нового материала.

7. Этап информирования учащихся о домашнем задании.

8. Этап всесторонней проверки знаний.

Ход урока.

Задача 1 - подготовить учащихся к работе на уроке.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Наша задача на уроке - показать свои знания и умения по решению уже известных видов тригонометрических уравнений и овладеть умением решать новый тип уравнений - однородные уравнения.

Задача 2 - установить осознанность и правильность выполнения заданий всеми учащимися; установить пробелы в знаниях; совершенствовать знания, умения и навыки учащихся в области решения простейших тригонометрических уравнений.

а) Математический диктант.

Диктант проводится в двух вариантах. Вопросы распечатываются каждому учащемуся. По окончании диктанта, учащиеся обмениваются работами и проверяют правильность ответов, которые высвечены на экране.

1 вариант.

1. Каково будет решение уравнения при ׀׀>1?

2. При каком значении уравнение имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение при решении уравнения ?

5. В каком промежутке находится значение ?

6. В каком промежутке находится значение ?

7. Каким будет решение уравнения ?

8. Каким будет решение уравнения ?

9. Каким будет решение уравнения ?

10. Чему равняется ?

11. В каком промежутке находится ?

12. Какой формулой выражается решение уравнения ?

13. Чему равняется ?

2 вариант.

1. Каково будет решение уравнения при ׀׀>1?

2. При каком значении уравнение имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение при решении уравнения ?

5. В каком промежутке находится значение ?

6. В каком промежутке находится значение ?

7. Каким будет решение уравнения ?

8. Каким будет решение уравнения ?

9. Каким будет решение уравнения ?

10. Чему равняется ?

11. В каком промежутке находится ?

12. Какой формулой выражается решение уравнения ?

13. Чему равняется ?

б) Сообщения учащихся.

Выступают заранее подготовленные учащиеся.

1. Доклад об истории развития тригонометрии.

2. О прикладной направленности изучаемой темы.

в) Самостоятельная работа №1.

Самостоятельная работа проводится на 3 варианта. Вариант 3 предлагается учащимся по выбору. Тетради с работой собираются учителем для проверки.

Вариант 1.

Решите уравнения: ;

Вариант 2.

Решите уравнения: ;

Вариант 3.

Решите уравнения: ;

Задача 3 - с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новому виду тригонометрических уравнений.

Уравнения на магнитной доске:

Задание: назовите те уравнения, название и метод решения которых знаете.

В результате на доске остаются уравнения:

Задача 4 - дать учащимся понятие однородных тригонометрических уравнений, способ их решения, добиться умения определять вид однородных тригонометрических уравнений, отработать навыки их решения.

Уравнения данного вида называются однородными.

Учащиеся записывают тему урока в тетрадях.

Вообще, уравнения вида

, где

- числа, n называются однородными относительно и .

Сумма показателей степеней и во всех членах одинакова. Она называется степенью однородности уравнения.

Метод решения - деление на .

Задание: Почему возможно это деление?

Если предположить, что , то и , что противоречит основному тригонометрическому тождеству, поэтому деление возможно.

Задание: Решить уравнение [Отв.: ]

На доске решается уравнение с подробным разбором хода решения.

Задача 5 - установить усвоение учащимися способа решения нового вида уравнений.

Задание: Укажите вид уравнения и способ его решения.

Задача 6 - закрепить у учащихся знания и умения, которые они получили на уроке для выполнения письменной работы.

Задание: Решить уравнения:

а)

[Отв.: ]

б) [Отв.: ].

Уравнения решаются на доске с подробным разбором хода решения.

Задача 7 - сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.

Задача 8 - проверить знания учащихся при решении всех видов тригонометрических уравнений, стимулировать учащихся к самоанализу, самоконтролю.

а) Самостоятельная работа №2.

Работа на 3 варианта, носит обучающий характер. Учащиеся самостоятельны в выборе варианта. Желающие сдают работу для оценивания.

Вариант 1 -

Вариант 2 -

Вариант 3 -

б) Устный фронтальный опрос:

• С каким видом уравнений мы познакомились?

• Каков метод решения уравнений этого вида?

• Почему возможно деление на ?

• Каков метод решения уравнения после указанного деления?

Учащимся дается оценка их работе на уроке. Выставляются отметки.