ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ По теме «Многоуровневая система задач «Квадратное уравнение»»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа

п.г.т. Осинки муниципального района Безенчукский

Самарской области

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ

По теме «Многоуровневая система задач «Квадратное уравнение»».

подготовила

учитель математики

Смирнова Раиса Михайловна

2014 г

Содержание

1. Введение стр.1-2

2. Многоуровневая система учебных задач

по теме «Квадратное уравнение» стр.3-5

3. Литература стр.6

Цель:

Создание системы многоуровневых задач по теме «Квадратное уравнение» для применения на уроках в 8-11 классе.

В настоящее время, школа пока еще продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного - квалифицированного исполнителя, тогда как сегодняшнее информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и многократно переучиваться в течение постоянно удлиняющейся жизни, готового к самостоятельным действиям и принятию решений. Для жизни, деятельности человека важно не наличие у него накоплений впрок, запаса какого-то внутреннего багажа всего усвоенного, а проявление и возможность использовать то, что есть, то есть не структурные, а функциональные, деятельностные качества.

Школа должна ребёнка «научить учиться, научить жить, научить жить вместе, научить работать и зарабатывать» (из доклада ЮНЕСКО «В новое тысячелетие»).

Перед школой остро встала и в настоящее время остаётся актуальной проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться. Большие возможности для этого предоставляет многоуровневое обучение

Многоуровневое обучение - это совокупность нетрадиционных приёмов, способов, технологических процедур обучения, используемых в условиях, внутриклассной и глубокой дифференциации по гибкому реагированию учителя на развитие познавательных возможностей учащихся. В результате такого обучения ученик научится, получит возможность научиться.

Для этого создается многоуровневая система учебных задач, в которой выделяются уровни и подуровни:

I уровень - ОУ - общеобразовательный (базовый) уровень.

II уровень - УУ - углубленный (профильный уровень)

III уровень - КУ - конкурсный уровень.

В каждом уровне существуют уровни внутренней дифференциации (подуровни)

ЗЗ - знакомая задача

МЗ - модифицированная задача ( видоизменённая по технической сложности, по алгоритму, по необычности представления условия задачи)

НЗ - незнакомая задача, которая приводится к МЗ или ЗЗ

№ п/п

Название задачи

Тип задачи

Содержание задачи

Ответ

1

Определение квадратного уравнения

ЗЗ

Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты: 0,5х² - 6х-9 = 0.

а=0,5, b= -6, с=9

МЗ

Приведите уравнение к виду ax²+bx+c=0:

(х+3)(3х-2)=(4х+5)(2х-3).

5х²-9х - 9=0

НЗ

При каких значениях а уравнение ах( ах + 3) + 6 = х ( ах - 6) является квадратным?

(-∞ :-2):(

-2:0):(0:1):(1: +∞)

2

Неполные квадратные уравнения и их решение

ЗЗ

Решите уравнение:

3х²- 27=0.

х₁=-3, х₂= 3

МЗ

Найдите корни уравнения:

2х (х+4,5)+ 4 =3х (2х +3).

х₁= -1 ,

х₂= 1

НЗ

При каких значениях а уравнение ах( ах + 3) + 6 =

х ( ах - 6) является неполным квадратным?

а≠ о, а≠1, а=-2

3

Решение квадратного уравнения по формуле

ЗЗ

Решите уравнение:

3х²-7х+4=0.

х₁=1, х₂=4/3

МЗ

При каких значениях х трехчлен

-2х² +5х+6 равен двучлену 4x² + 5x?

х₁= - 1, х₂=1

НЗ

Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме квадратов двух последних.

-2; -1; 0; 1; 2

или 10; 11; 12; 13; 14.

4

Теорема Виета

ЗЗ

Найдите сумму и произведение корней уравнения х²- х+ 0, 36=0.

1; 0,36

МЗ

Найдите подбором корни уравнения х² -9х+ 20=0.

х₁= 4, х₂= 5

НЗ

Один из корней данного квадратного уравнения 3х²-9х+с=0 на 2 больше другого. Найдите корни уравнения и с.

х₁=0,5, х₂=2,5, с=3,75

5

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

ЗЗ

Решите уравнение: х²+10х+25=0.

х= -5

МЗ

Решите уравнение, используя выделение квадрата двучлена:

х²+3х- 10=0.

х₁=-5, х₂= 2

НЗ

Докажите, что при любом значении переменной значение выражения а²+4а+51 положительно.

(а-2)²+47

6

Решение дробных рациональных уравнений

ЗЗ

Найдите корни уравнения:

(х+2)/x=(5x+1)/x+1

х₁=-0,5, х₂=1

МЗ

Найдите значение переменной y, при котором разность дробей 6/( y-4) и y / (y +2) равна их произведению.

y=6

НЗ

Найдите координаты точек пересечения графиков функций: y= 2x + 3 и y = 34/( x -5).

( 7:17);

(-3,5, -4)

7

Решение задач с помощью квадратных уравнений

ЗЗ

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

11; 17

МЗ

Произведение двух последовательных натуральных чисел на 109 больше их суммы. Найдите эти числа.

11; 12.

НЗ

От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60см, а ширина - 40см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800см².

10см

7

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

ЗЗ

Трассу, длиной 36 км, один из лыжников прошел на 30 минут быстрее другого. Найдите скорость каждого лыжника, если известно, что скорость первого лыжника на 1км/ч больше скорости второго.

9 км/ч, 8 км/ч

МЗ

Турист и велосипедист одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и В. Они встретились через 1,5 ч, после чего каждый продолжил движение в своем направлении. Велосипедист прибыл в пункт А через 2 ч после выезда из В. За какое время прошел путь отА до В турист?

За 6 часов

НЗ

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину на 15 км/ч больше первого, в результате чего прибыл одновременно с первым автомобилем. Найти скорость первого автомобиля.

60км/ч

8

Уравнения с параметром

ЗЗ

При каких значениях b имеет единственный корень уравнение:

4х²-bх+4=0?

-8;8

МЗ

Решите уравнение с параметром m: 2х²-4х+m=0.

D= 16 - 8m;

m=2; x =1;

m>2; корней нет;

m<2; x=( 2 ±ϒ4 - 2m)/ 2

НЗ

Выясните, при каких значениях параметра b сумма корней уравнения равна 0:

y² +( b ² +4 b - 5) у - b=0.

b₁=-5, b₂ =1

9

Уравнения с модулем

ЗЗ

|х²+ 5х| =6

х=-6; -3;-2;1

МЗ

|x² - 5x + 7| = |2x - 5|

х=1; 2; 3; 4

НЗ

|3 + |x + 1|| = 5

x=-3; x=1

Литература:

1. Учебник «Алгебра,8», авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие. Москва. Издательство «Просвещение», 2012 г.

2. «Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе». Авторы: Л.В. Кузнецова и другие.

3. «Дидактические материалы по алгебре для 8 класса».

Авторы: В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, 2012г.

4. «Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8класс».

Авторы: М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк. Москва. Издательский дом «Генжер».

5. Максютин А.А. Новый подход к решению задача в целых числах. Самара 2011г.

6. Максютин А.А. Решение текстовых задач. Формирование специальных и универсальных учебных действий. Самара 2011г.

7. Иванюк М.Е., Липилина В.В., Максютин А.А. Проблемы реализации ФГОС при обучении математике в основной и старшей общеобразовательной школе. Самара 2014г.

8. Максютин А.А.Тренировочные варианты ЕГЭ и ГИА. Самара 2013-2014г.