Урок по алгебре на тему Решение квадратных уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5

с углубленным изучением отдельных предметов

города Шебекино Белгородской области»

Разработка урока

алгебры в 9 классе по теме

«Квадратные уравнения»

Урок разработала

Купина Татьяна Ивановна,

учитель математики

г. Шебекино

Тема урока. Решение квадратных уравнений.

Тип урока. Урок - практикум при подготовке к ОГЭ

Цель урока: помочь каждому учащемуся дать оценку своим знаниям, ответить на вопросы: на сколько хорошо он усвоил теоретический материал, умеет ли применять его на практике, над чем ему ещё предстоит работать, чтобы успешно пройти аттестацию.

Задачи урока:

• Образовательная:

- проверка уровня усвоения материала учащимися;

- формирование навыков самоконтроля и самооценки;

- формирование навыков поисково-исследовательской работы.

• Развивающая:

- развитие у учащихся умения логически излагать свои мысли, делать выводы.

• Воспитывающая:

- воспитание у учащихся усидчивости, настойчивости, критического отношения к себе.

Формы организации учебной деятельности:

- устная работа (фронтальный опрос);

- индивидуальная;

- работа в парах.

Оборудование: индивидуальные таблицы самооценки знаний и умений, карточки - задания для самостоятельной работы, карточки - задания для домашней работы, карточки для рефлексии, справочные материалы (для учащихся с низким уровнем подготовки).

План урока

№№ п/п

Этап урока

Время

1

Организационный момент (приветствие, отметить отсутствующих)

1 мин

2

Сообщение темы урока, постановка и обсуждение целей и задач урока

2 мин

3

Диагностика знаний и умений учащихся по повторяемому программному материалу (заполнение таблицы самооценки знаний и умений)

3 мин

4

Устная работа

7 мин

5

Самостоятельная работа

12 мин

6

Исследовательская работа (вывод частного случая решения квадратного уравнения)

14 мин

7

Домашнее задание

3 мин

8

Итог урока (рефлексия)

3 мин

Ход урока

III. При подготовке к итоговой аттестации в контрольно-измерительных материалах мы часто встречаемся с различными уравнениями.

Заполнение таблицы

Я предлагаю вам заполним следующую таблицу, где вы должны будите поставить знак «+», если знаете ответ на вопрос. Если ответа не знаете « ».

Я знаю

(+)

()

Я умею

(+)

()

1.Какие уравнения называются квадратными?

6. Решать неполные квадратные уравнения

2.Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

7. Решать квадратные уравнения

3.От чего зависит число решений квадратного уравнения?

8. Применять теорему, обратную теореме Виета

4.Формулы для решения квадратного уравнения

9. Решать биквадратное уравнение

5. Как читается теорема Виета?

10. Раскладывать квадратный трёхчлен на множители

Сегодня на уроке вы должны дать оценку своим знаниям, т.е. вы должны проверить: насколько хорошо вы подготовлены к решению квадратных уравнений на экзамене. Какие вопросы по теме усвоены вами ещё не достаточно и над чем вам ещё предстоит работать.

Каждый из вас поставил в таблицу тот знак, который считает нужным. К таблице мы будем в течение урока обращаться не один раз, и возможно, после проверки ваших знаний вам придётся заменить некоторые «+» на « - », а может и наоборот.

IV. Устная работа.

1. Теоретическая разминка

1.Какое уравнение называется квадратным уравнением?

(a х² + bх + c = 0, где х - переменная, а, в, с-числа)

2.Что значит решить уравнение?

(Найти корни или доказать, что корней нет)

3.Что является корнем уравнения?

(Значение переменной, при котором равенство верно)

4.Какой из коэффициентов квадратного уравнения никогда не может быть равным нулю? Почему?

(а = 0)

5.Перечислите виды квадратных уравнений?

(Полные и неполные)

6.Какое квадратное уравнение называется приведённым квадратным уравнением?

(а = 1)

(Смотрите вопросы 1, 2)

2. Какие из уравнений являются квадратными?

1). x² - 3x + 2 = 0

2). - x² + 9x - 8 = 0

3). x² = 0

4). x (x - 3)(x + 5) = 0

5). 6 x² - 64x = 0

6). - 8x² + 12 = 0

7). 6х - 8 = x² (x+ 2)

(Смотри вопрос 3, 4, 5)

3. Определи коэффициенты квадратного уравнения:

а) 6х² - х + 4 = 0

б) 12х - х² + 7 = 0

в) 8 + 5х² = 0

г) х - 6х² = 0

д) - х + х² = 15

4. Корни какого из приведенных ниже уравнений обладают свойством:

- Сумма корней равна 6, а произведение равно (- 16)?

- Один из корней уравнения 6?

- Корни уравнения равны.

Уравнения:

x² - 6x = 0

x² - 10x + 26 = 0

x² - 6x - 16 = 0

x² - 2x - 24 = 0

x² - x + 24 = 0

(Смотри вопросы 6, 8)

Теперь вернись к таблице, к тем вопросам, которые указаны около каждого задания. Правильно ли у вас поставлены знаки «+» и «-»?

V. Самостоятельная работа учащихся

№ 1. Реши квадратное уравнение:

а) 6x² - 3x = 0 (смотри вопрос №6) (0; ½)

б) 9x² - 6x + 1 = 0 (смотри вопрос №7) (нет корней)

№ 2. Реши биквадратное уравнение:

x⁴ + x² - 2 =0 (смотри вопросы №7, 8, 9) (1; -1)

№ 3. Сократи дробь:

(смотри вопросы №7, 10) ()

Вернитесь опять к таблице, к тем вопросам, которые указаны в каждом задании. Проверьте, правильно ли вы поставили «+» и «-».

VI. Исследовательская работа (Вывод частного случая решения квадратного

Вы получили карточки с заданием.

Даны уравнения: а) x² +х- 2 = 0; в) x² + 3x + 2 = 0; б) x² + 2x - 3 = 0; г) 5x² + 8x + 3 = 0.

Ответьте на вопросы:

• Найди корни каждого уравнения.

• Найди сумму коэффициентов каждого уравнения.

• Попробуй найти закономерности между корнями и коэффициентами каждого уравнения.

• К какому выводу ты пришёл?

• Сформулируй вывод, запиши полученное свойство в общем виде (с помощью формулы).

• Приведи примеры таких уравнений, при решении которых можно было использовать данное свойство.

Ответ учащихся:

Частный случай №1

Частный случай №2:

Если a+b+c=0, то x₁=1, x₂=.

Если a + c=b, то x₁=-1, x₂=.

( вернуться к самостоятельной работе, рассмотреть № 2 и № 3)/

VII. Домашнее задание

1. Выполнить задание на карточке (карточки с заданиями, в которых отражены те вопросы, изучаемого материала, которые были усвоены ребятами недостаточно, против которых в таблице стоит знак « - »):

Решить наиболее рациональным способом:

1) 5x²-4x-1=0; 2) 2x²-x+3=0; 3) x²+6=5x; 4) 7x²+8x+1=0; 5) x²-4x-=0; 6) -8x²-2x+3=0; 7) 4x²=7x; 8) 3x²-9=0.

2. Подобрать и решить 5 заданий разных типов по теме урока из Открытого банка заданий ГИА по математике или из сборника «Математика. ГИА - 2015».

VIII. Итог урока (Рефлексия)

Предлагаю закончить предложение:

А у меня сегодня не получилось…

Я и не подозревал…

Сегодня я узнал…
Было интересно…
Было трудно…
Я выполнял задания…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я почувствовал, что…
Я приобрёл…
Я научился…
У меня получилось…
Я смог…
Я попробую…
Меня удивило…
Мне захотелось…

Приложение . Справочные материалы (для учащихся с низким уровнем подготовки)

Способы решения квадратных уравнений:

Уравнение вида ax²+bx+c=0, где a,b,c - числа,a0, называются квадратными.

I. Решение неполных квадратных уравнений

Квадратное уравнение называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов b и c равен 0.

Коэффициент, равный нулю

в = 0

с = 0

в = 0 и c = 0

Вид

ax²+c=0

ax²+bx=0

ax²=0

Решение

ax²=-c

x²=-

x(ax+b)=0

x=0 или ax+b=0

x²=0

Корни

Если то корней нет;

если то x_1,2=.

x₁ = 0; x₂ = -

х = 0

Пример 1

5x²-10=0;

5x²=10;

x²=2;

x=.

Ответ: .

Пример 2

x²+3=0;

x²=-3;

x²=-3

нет корней, т.к. x².

Ответ: корней нет

Пример 3

2x²+5x=0;

x(2x+5)=0;

x=0 или 2x+5=0;

x=-2,5.

Ответ: 0; -2,5.

Пример 4

x²=0;

x²=0;

x=0.

Ответ: 0.

2. Теорема Виета:

Числа x₁ и x₂ - корни приведённого квадратного уравнения x²+px+q=0, тогда и только тогда, если: x₁ + x₂ =-p и x₁ x₂ =q.

Пример 1

x²-5x+6=0;

x₁ + x₂ =5 и x₁ x₂ =6,

следовательно x₁=2 и x₂=3.

Ответ: 2; 3.

Пример 2

x²+3x-10=0;

x₁ + x₂ =-3 и x₁ x₂ =-10,

следовательно x₁=-5 и x₂=2.

Ответ: -5; 2.

3. Решение квадратных уравнений по формуле

ax²+bx+c=0; D=b²-4ac,

Если D, то два корня: X_1,2=

Если D=0, то один корень x=.

Если D, то корней нет

ВНИМАНИЕ!!!

1) Если a , то целесообразно умножить обе части уравнения на -1;

2) Если все коэффициенты квадратного уравнения имеют общий делитель, то целесообразно разделить на него обе части уравнения;

3) Если хотя бы один из коэффициентов квадратного уравнения является дробным, то целесообразно обе части уравнения умножить на такое число, чтобы получилось уравнение с целыми коэффициентами.

Пример 1

12x²+7x+1=0;

a=12, b=7, c=1;

D= 7²-4=1, следовательно, два корня

X₁=,

X₂=.

Ответ: ,.

Пример 2

x²-12x+36=0;

a=1, b=-12, c=36;

D=(-12)²-

-4, следовательно, один корень

x=.

Ответ: 6.

Пример 3

7x²-25x+23=0;

a=7, b=-25, c=23;

D=(-25)²- ==- 19<0,

cледовательно, корней нет.

Ответ: корней нет.

Пример 4

y²-2y+2=0

Умножим обе части уравнения на 2:

y²-4y+4=0

Решим через D₁:

D₁=(-2)²-1=0, следовательно, один корень:

x= .

Ответ: 2.