Самостоятельная работа по теме Исследование свойств квадратичной функции

Исследование свойств квадратичной функции

Разработка предназначена для итогового контроля знаний по теме: «Квадратичная функция». В зависимости от силы классы может быть использована как самостоятельная работа, так и как контрольная. Состоит из таблицы, в которой предполагается вписать ответы на 17 вопросов для двух квадратичных функций. Включено исследование основных свойств функции. Дана подборка уравнений функций, удобных для исследования. Так как учитель предлагает каждому ученику свою подборку функций, достигается индивидуализация контроля, исключающая списывание. При необходимости, возможно ранжирование вопросов по сложности на усмотрение учителя, а также дополнение - например, построение не эскиза (см. п.9) , а графика функции. Также обратите внимание на необходимость записи Вами числа m в п.16.

Предлагаемые пары функций для исследования

у(х)

f(x)

y = - 3x² - 12x - 9

y = 0,25x² - x - 7,5.

y = - 0,25x² + 2x + 5.

y = x² + 6x

y = - x² + 2x + 8.

y = 2x² - 12x + 10.

y = 0,25x² + 2x - 5.

y = - 0,5x² - 2x.

y = 0,5x² - 4x.

y = - x² + 6x - 8.

y = 3x² + 12x + 9.

y = - 0,25x² - 3x - 5.

y = x² + 8x + 12

y = - 2x² + 8x.

y = 0,5x² - x - 1,5.

y = - 3x² + 6x.

y = 0,5x² - 2x - 6.

y = - 2x² - 12x - 10.

y = - 0,25x² - 2x + 5.

y = x² - 8x + 7.

y = x² + 6x + 8.

y = - 0,25x² - x + 3.

y = 0,5x² + 2x.

y = - 0,25x² + 3x - 8.

y = x² - 2x - 3.

y = - 2x² + 8x - 6.

y = 0,5x² + 4x + 6.

y = - x² - 4x + 5.

y = - 0,25x² - 3x.

y = 2x² - 4x - 6.

y = 0,5x² + 3x + 2,5.

y = - x² + 4x.

y = - x² - 2x + 8.

y = 2x² + 8x + 6.

Исследование свойств квадратичной функции

Даны квадратичные функции:

у(х)= (вставьте из списка) ; f(x)= (вставьте из списка) .

Заполните таблицу (если в некоторых клетках заполнить невозможно, т.е. функция не имеет данного свойства, напишите слово : «нет». Любая пустая клетка - ошибка).

Свойства функции

у(х)

f(x)

1

Коэффициенты a ; b ; c .

2

Дискриминант

D=

D=

3

Направление ветвей графика функций

4

Нули функции

5

Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс

6

Координаты точки пересечения графика с осью ординат

7

Уравнение оси симметрии параболы

8

Координаты вершины параболы

х _верш=

у _верш=

х _верш=

f _верш=

9

Эскиз графика функции относительно оси ОХ

--------------------->

----------------------->

10

Интервал возрастания

11

Интервал убывания

12

Интервалы положит.

значений функции

у(х)>0 при

f(х)>0 при

13

Интервал, где обе функции возрастают (если он есть)

14

Вычислить значение функции в точке х₀=-2

15

Наибольшее (или наименьшее ) значение функции

у_наим=

у_наиб=

f_наим=

f_наиб=

16

Количество общих точек с прямой у=m, m= ___ (проведите прямую у=m на эскизе графика)

17^*

Расстояние между осями симметрии

Ученик (-ца)________________ ОЦЕНКА _______________