- Преподавателю
- Математика
- Разработка урока по теме Решение треугольников
Разработка урока по теме Решение треугольников
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Кублик Г.Е. |
Дата | 02.11.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Урок №27 - 28
Тема: « Решение треугольников».
Цели:
-
Познакомить обучающихся с методами решения треугольников;
-
Закрепить знания обучающихся теорем синусов и косинусов, научить применять эти теоремы в ходе решения задач.
-
Познакомить обучающихся с измерительными работами на местности, основанными на использовании теорем синусов и косинусов.
-
Совершенствовать навыки решения задач.
-
Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся в ходе решения задач.
-
Вырабатывать трудолюбие, целеустремленнось.
Урок №27
Ход урока.
-
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
-
Актуализация знаний и умений обучающихся.
-
Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных задач).
-
Проверка изученного материала.
Обучающиеся на отдельных листочках доказывают изученные теоремы и сдают учителю.
Вариант I
Сформулируйте и докажите теорему косинусов.
Вариант II
Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.
Вариант III
Сформулируйте и докажите теорему синусов.
-
Изучение нового материала.
1. Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.
2. При решении треугольников используют теоремы синусов и косинусов, причем при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов. Например, зная три стороны треугольника, для вычисления первого угла применяем теорему косинусов, а для вычисления второго угла можно использовать как ту, так и другую теоремы. Но поскольку синус угла равен синусу смежного с ним угла, то нахождение синуса угла еще не позволяет определить сам угол - он может быть острым или тупым. Если же вычислить косинус угла, то по его знаку и величине угол определяется однозначно.
3. Рассмотрим три задачи на решение треугольника:
1) решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;
2) решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;
3) решение треугольника по трем сторонам.
При этом будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника АВС: АВ = с; ВС = а; СА = b.
4. В тетрадях обучающиеся оформляют таблицу-памятку:
c =;
cos A = ;
B = 180° - (A +C)
A = 180° - (B +C);
b = ;
c =
cos A = ;
cos B = ;
C = 180° - (A +B)
Измерительные работы на местности, основанные на использовании теорем синусов и косинусов
1. Тригонометрические формулы используются при проведении различных измерительных работ на местности.
В 8 классе вы определяли высоту предмета и расстояние до недоступной точки на основе теоремы подобия треугольников. В 9 классе эти же задачи решают с применением тригонометрических функций.
2. Обучающиеся самостоятельно читают материал пункта 100 учебника.
3. Обсуждение прочитанного материала, используются рисунки 295 и 296 учебника.
-
Формирование умений и навыков обучающихся. Решение задач.
1. По рисунку 294 обучающиеся самостоятельно разбирают решение примера на странице 259 учебника.
2. Решить задачу № 1025 (б, в, г, ж, и) на доске и в тетрадях, используя таблицы Брадиса и микрокалькуляторы.
3. Решить задачу № 1021 на доске и в тетрадях.
4. Совместно с обучающимися разобрать и зафиксировать в тетрадях решение задачи № 1033 по рисунку 297.
5. Решить задачи № 1060 (в), 1061 (в) и 1062.
6. Решить задачу № 1036 по рисунку 298.
7. Решить задачу № 1037 (использовать рисунок 296 учебника).
8. Решить задачу № 1038 по рисунку 299.
-
Итоги урока.
Подведение итогов урока - выставление отметок обучающимся.
-
Домашнее задание: изучить материалы пунктов 96-100; решить задачи №№ 1025 (а, д, е, з), 1060 (г), 1064.
Урок №28.
Систематизировать, повторить и обобщить изученный материал; научить применять полученные знания к решению задач.
Ход урока.
-
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
-
Актуализация знаний и умений обучающихся.
-
Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных задач).
-
Повторение и обобщение изученного материала.
1. Сформулировать теорему о площади треугольника.
2. Сформулировать теорему синусов.
3. Сформулировать теорему косинусов.
4. Объяснить применение теоремы косинусов при решении треугольников.
5. В какой задаче на решение треугольников можно применять только теорему синусов?
6. Рассказать решение задачи по нахождению высоты предмета и расстояния до недоступной точки с помощью тригонометрических функций.
7. Формулы приведения (записать на доске).
-
Решение задач.
-
Рассмотреть задачи нерешенные на предыдущем уроке.
-
Решить задачу № 1059 на доске и в тетрадях.
Пусть АВСD - выпуклый четырехугольник, О - точка пересечения его диагоналей, AOB = .
Тогда SАВСD = SАОВ + SВОС + SСОD + SАОD.
Найдем площадь каждого из четырех треугольников, пользуясь теоремой о площади треугольника. Учитывая, что sin (180° - ) = sin и АС = АО + ОС, ВD = ВО + ОD, получаем:
SАВСD = AC ∙ BD ∙ sin .
2. Решить задачу № 1063.
Решение
SАВС = SАВD + SАСD или воспользуемся формулой площади треугольника: bc ∙ sin = xc ∙ sin+ xb ∙ sin, где x = AD.
Отсюда, учитывая, что sin = 2sin∙ cos, находим х: х = .
-
Подведение итогов урока.
-
Домашнее задание: повторить тему «Векторы», материал пунктов 76-100; решить задачи №№ 1024, 1035.
4