Элективный курс Математика и Экономика

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛИЦЕЙ №51

ГОРОДСКОГО ОКРУГА ТОЛЬЯТТИ

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор МБУ лицея № 51

___________ И.В. Щелакова

«_____»_________20 г.

-_

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ

«МАТЕМАТИКА И ЭКОНОМИКА»

10 классы.

Срок реализации: I полугодие.

Учитель математики:

Конистяпина

Галина Александровна

Тольятти, 2014г

Программа элективного курса по математике

«Математика и экономика»

для 10 классов.

Учитель МБУ лицея №51:

Конистяпина Галина Александровна

Структура программы:

• Пояснительная записка.

• Цели и задачи курса.

• Учебно-тематический план.

• Содержание программы.

• Литература.

I. Пояснительная записка.

Выпускники лицея, в основном, поступают в различные технические вузы с целью приобретения какой- либо инженерной специальности, но довольно значительная их часть идут и на экономические факультеты. Кроме того, жизненные ситуации часто ставят перед людьми задачи, требующие элементарных знаний финансовой экономики, умения производить процентные вычисления.

Знакомство учащихся с экономико-математическими методами дают им возможность выявлять закономерности при изучении сложных экономических процессов и явлений, прогнозировать их развитие и активно влиять на них с целью достижения оптимальных результатов хозяйственной деятельности предприятия.

На задачи, в которых говорится о ценообразовании, в школьном курсе уделяется недостаточное внимание, а между тем с ценами на товары и услуги люди встречаются каждый день и именно школьная математика в ответе за то, чтобы эти встречи не обращались для людей финансовыми потерями.

Популярные задачи финансовой экономики представляют интерес не только для будущих финансистов, но и для всех людей. С такими задачами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товаров в рассрочку, при выплате пени, налогов, страховании и т.д. Такие задачи выразительно демонстрируют практическую ценность математики и позволяют активизировать учебную деятельность.

Форма занятий позволяет формировать социально-личностные компетенции (логическое мышление, формулирование и доказательство гипотез, речь и т.д.).

На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность собираться с мыслями и принимать решения. Ученики могут и самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполнять различные задания в соответствии со своими познавательными приоритетами и возможностями, на занятиях организуется обсуждение этой работы, а также разнообразных творческих заданий( например, сравнение различных видов сберегательных вкладов, анализ эффективности работы предприятия и т.д.).

Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем и задачи для самостоятельного (или домашнего решения). Основные формы организации учебных занятий рассказ, беседа , семинар.

Предлагаемые задачи различны по уровню сложности от простых упражнений на применение изученных формул до конкурсных и олимпиадных . Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, все занятия направлены на развитие учащихся к предмету.

Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключиться к работе над другими разделами.

Цели курса:

1.Формирование понимания необходимости математических знаний для решения большого круга реальных жизненных задач.

2.Интеллектуальное развитие учащихся , формирование качеств мышления , характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе , для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

1.Сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности.

2.Решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов.

3.Сформировать умение решать задачи на оптимизацию.

4.Привить учащимся основы экономической грамотности.

5.Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

В результате изучения курса учащиеся должны:

- понимать содержательный смысл терминов «процент», «издержки», «спрос», «предложение», «эластичность спроса и предложения», «выручка», «рыночная цена», «потребительский излишек»;

- знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- уметь анализировать функции спроса и предложения, определять рыночную цену;

- производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- определять эластичность спроса и предложения;

- находить наибольшую прибыль с учетом издержек на производство товара;

- решать задачи на оптимизацию;

- вычислять дополнительный доход.

II. Учебно - тематический план.

Тема

Всего часов

1.Нахождение процентов от числа и обратная задача

2

2.Повышение и понижение величины на x%

2

3.Определение характера изменения цены и процент этого изменения

2

4. Основные положения банковского процента

1

5.Формулы сложных процентов

3

6. Понятие спроса и предложения

1

7. Сравнение прироста капитала при различных условиях размещения

1

8. Задачи экономического содержания на производительность труда

1

9. Издержки, затраты и прибыль

2

10. Контролирующая самостоятельная работа

2

Учебно-тематическое планирование элективного курса "Математика и экономика".

№

Тема урока

Кол-во часов

Требования к уровню подготовки учащихся

Тип урока

Межпредметные связи

1

Нахождение процентов от числа и обратная задача.

2 ч

Знать понятие процента, правила нахождения процента от числа и число по его проценту.

Уметь находить процент от числа и число по его проценту.

Урок-практикум

2

Нахождение процентов от числа и обратная задача.

Знать правила нахождения процентного отношения двух чисел.

Уметь находить процентное отношение двух чисел, сравнивать проценты от двух чисел.

Урок-практикум

География

Астрономия

3

Повышение и понижение величины на х%.

2 ч

Знать формулы увеличения и уменьшения числа а на х% :

а(1±)

Уметь решать задачи на увеличение и уменьшение цены а на х%.

Урок-лекция

4

Повышение и понижение величины на х%.

Знать формулы последовательного повышения(понижения) цены товара несколько раз.

Уметь находить цену товара при изменении её на различное число процентов несколько раз.

Практическая работа

5

Определение характера изменения цены и процент этого изменения.

2 ч

Знать характер изменения цены товара, используя формулы сравнения двух величин.

Уметь находить процент изменения цены, анализировать реальные ситуации.

Урок-лекция

6

Определение характера изменения цены и процент этого изменения.

Знать, как находить процент изменения курса доллара (евро) по отношению к рублю и наоборот.

Уметь решать задачи на вычисление изменения курса доллара (евро) по отношению к рублю.

Урок-практикум

7

Основные положения банковского процента.

1 ч

Знать понятия процентной ставки банка, капитализации вкладов.

Уметь применять понятие процентной ставки и начисления доходов по вкладу в решении банковских задач.

Урок-лекция

Экономическая география

8

Формулы сложных процентов.

3 ч

Знать формулу сложных процентов при фиксированных процентах и сроках вклада.

Уметь использовать формулу сложных процентов при капитализации вкладов.

Урок-лекция

9

Формулы сложных процентов.

Знать формулу сложных процентов, вычислять размер вклада через n лет при капитализации и годовой ставке пополнения в х%.

Уметь решать задачи на вычисление банковского процента за несколько лет.

Урок-исследования

10

Формулы сложных процентов.

Знать формулу сложных процентов при вычислении размера вклада через n лет при годовой ставке выемки денег в х%.

Уметь применять формулу выемки вклада A(1- )ⁿ при решении задач вычисление максимальной ( или минимальной) суммы остатка в сейфе банка.

Урок-лекция

Физика

11

Понятие спроса и предложения.

1 ч

Знать, что понятия спроса и предложения можно описать с помощью линейной и квадратичной функции.

Уметь применять математические знания о функциях к решению задач на вычисление спроса и предложения.

Урок-лекция

12

Сравнение прироста капитала при различных условиях помещения.

1 ч

Знать, как выбрать наилучший вариант прироста капитала при различных условиях помещения денег в различные банки.

Уметь вычислять разницу прироста вкладов в нескольких банках при различных процентах х начисления.

Урок проблемного изложения

13

Задачи экономического содержания на производительность труда.

1 ч

Знать, как вычислять и сравнивать производительность труда, определять процент повышения производительности для оптимизации производства.

Уметь решать задачи на производительность труда экономического содержания.

Урок-лекция

Физика

14

Издержки, затраты и прибыль.

2 ч

Знать понятия накладных, общих и прочих расходов, понятие прибыли.

Уметь отличать накладные расходы от общих и прочих, решать задачи на снижение затрат и увеличение прибыли.

Урок-практикум

15

Издержки, затраты и прибыль.

Знать, что уменьшение затрат увеличивает доход.

Уметь вычислять процентное отношение расходов к прибыли, выбирать оптимальный вариант действий из всех возможных.

Комбиниро-ванный урок

16-17

Контролирующая самостоятельная работа.

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Математика и экономика».

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

III. Содержание программы.

Тема 1.Нахождение процентов от числа и обратная задача.(2 ч.)

История появления процентов. Решение основных задач на проценты: а)нахождение процента от числа; б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процентного отношения двух чисел.

Актуализация знаний об арифметических и алгебраических приемах решения задач.

Тема 2.Повышение и понижение цены на x%.(2 ч.)

Решение задач на последовательное изменение цены. Использование схем при решении задач.

Формулы увеличения (уменьшения) числа a на x% a(1±)

Тема 3.Определение характера изменения цены (2 ч.).

Определение процента новой цены от старой и наоборот.

Анализ реальных ситуаций, взятых из жизни.

Формулы процентного сравнения:

А > В на (100)%, B<A на (100)%

Тема 4. Основные положения банковского процента( 1 ч.)

Рассмотреть понятия процентной ставки банков, капитализации вкладов, доходов по вкладу, прибыли.

Тема 5. Формулы сложных процентов. (2 ч.)

Решение задач с помощью формул сложных процентов: A=A₀(1±)ⁿ. Капитализация вкладов.

Тема 6. Понятия спроса и предложения( 1 ч.)

Линейная и квадратичная функция в задачах на нахождение спроса и предложения.

Тема 7. Сравнение прироста капитала при различных условиях размещения( 1 ч.)

Решение задач на выбор наилучшего варианта прироста капитала при различных условиях помещения вкладов в разные банки.

Тема 8. Задачи экономического содержания на производительность труда( 1 ч.)
Вычисление и сравнение производительности труда, определять процент повышения производительности для оптимизации производства.

Тема 9. Издержки и выручка( 2 часа).

Понятия расходов: накладные, прочие, общие. Задачи на соотношение между издержками и выручкой на производстве, на нахождение наибольшей прибыли с учетом издержек, на вычисление дополнительного дохода.

Тема 10. Контролирующая самостоятельная работа (2 ч.)

1 вариант.

1. Цена входного билета на стадион была 18 р. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50%, а выручка выросла на 25%. Сколько стал стоить билет после снижения?

2. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?

3. Если положить на вклад «Накопительский» некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на одно и то же число процентов от имеющейся на вкладе суммы. Вкладчик положил на этот вклад 30000 р. и три года подряд не пополнял свой вклад и не снимал с него деньги. За три года вложенная им сумма денег увеличилась на 9930 р. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на вклад «Накопительный»?

4. При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 35% больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 20%, а ботинки - на 70%. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж?

5. Предприятие предполагает продать продукции на 5% больше, чем в прошлом году. На сколько процентов ему надо понизить цену, чтобы получить на 0,8% больше денег, чем в прошлом году?

6. За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на счет в банке 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счету вкладчика через год, через пять лет?

7. На деньги, размещенные в банках, за год начисляется определенный процент, свой для каждого банка. Если 1/5 некоторой суммы положить в первый банк, то через год сумма вклада превысит исходную сумму на 106%. Если же 1/ 4 суммы положить в первый банк, а остальные деньги - во второй банк, то через год сумма вкладов будет такой же, как и при размещении 1/2 исходной суммы во втором банке, а остальных денег - в третьем банке . И, наконец, при размещении всей суммы во втором банке через год вклад станет на 5% больше, чем сумма вкладов в первом, втором и третьем банках, если разместить в них деньги в равных долях. Найдите процент, начисляемый на вклады во втором банке.

8. Молокозавод планирует увеличить выпуск продукции на 10%. На сколько процентов увеличится чистая прибыль завода, если отпускная цена его продукции возросла на 15%, а ее себестоимость для завода, которая до этого составляла 34 отпускной цены, увеличилась на 20%?

2 вариант.

1. Билет в кинотеатр стоил в среднем 100 р. После повышения цены число зрителей уменьшилось на 20%, а выручка выросла на 20%. Сколько стал стоить билет после повышения?

2. Саша за весну похудел на 20%, за лето поправился на30%, за осень похудел на 20%, за зиму поправился на 10%. Как изменился его вес?

3. Во время сезонных распродаж цена товара ежедневно снижалась на 10% по сравнению с ценой в предыдущий день. В первый день распродажи цена куртки была 3000 р. Определите, сколько раз снижалась цена куртки, если она была продана по цене на 813 р. меньше первоначальной?

4. Сумма денег , положенная на вклад ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик положил 40000 р. Через три года сумма стала 53240 р. Найти банковский процент по этому виду вклада.

5. Предприятие предполагает продать продукции больше, чем в прошлом году. При этом, чтобы получить на 0,8% больше денег надо понизить цену на 4%. На сколько процентов больше продукции, чем в прошлом году планирует изготовить предприятие?

6. За хранение денег сбербанк начисляет 9% годовых. Вкладчик положил 20000 р. Сколько денег будет на вкладе через 5 лет, через 10 лет?

7. Стоимость молока увеличилась на 30%, а мороженого на 10%, в результате чего стоимость состоящего из них молочного коктейля возросла на 25%. Сколько процентов от стоимости коктейля составляла стоимость мороженого до повышения?

8. В результате расширения сотовой связи и одновременного удешевления тарифов на 50% , ежемесячный объем продаж ее услуг вырос в 3 раза. Через сколько месяцев дополнительная прибыль, полученная компанией компенсирует затраты на расширение, если они составили половину прежнего годового дохода компании?

Литература.

1. М.Л.Галицкий и др. «Сборник задач по алгебре», 8-9 кл.

2. М.Л. Галицкий и др. «Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа».

3. Г.П. Башарин «Начала финансовой математики».

4. Быков А.А. «Решение задач по математике в тестовой форме». Государственный университет-высшая школа экономики.

5. И.В.Липсиц «Экономика без тайн»

6. Е.В.Савицкая, С.Ф.Серегина «Уроки экономики в школе»(книга 2,пособие для учителя).

7. «Математика ЕГЭ-2012» (учебно-тренировочные тесты) под редакцией Ф.Ф.Лысенко.

8. А.С.Симонов «Проценты и банковские расчеты»(Математика в школе.-№4-1998.

9. Е.Вигдорчик,Т.Нежданова «Элементарная математика в экономике и бизнесе».