РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО РАЗВИТИЮ ОБЩЕЙ ОДАРЕННОСТИ У СТУДЕНТОВ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ НАПРАВЛЕНИЮ НА 2014-2017 УЧЕБНЫЙ ГОД (СПО)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ и по делам молодежи КАБАРДИНО-БАЛКАРСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

УТВЕРЖДАЮ:

И.о. директора «КБГТК»

____________Б.З. Абазов

«___»_________20____ г.

рабочая программа

по развитию общей одаренности у студентов по математическому направлению

на 2014-2017 учебный год

Нальчик 2014

Рабочая программа разработана в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180) и примерной программы учебной дисциплины «Математика» предназначенной для изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена и одобренной ФГУ «Федеральный институт развития образования» 10.04.2008 г. и утвержденной Департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России 16.04.2008г.

Организация-разработчик: ГКОУ СПО «КБГТК»

Разработчики:

УнежеваО.Х. - преподаватель математики высшей квалификационной категории.

Рекомендована Методическим советом «КБГТК»

Заключение №____________ от ____ __________20__ г.

Зам. директора по НМР_____________ С. М. Кажаров

Зав. методкабинетом _________________А.А. Шогенова

МК общеобразовательных дисциплин

протокол №.

«_____»___________2014 г.

Председатель :________________О.Х.Унежева

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. пояснительная записка

4

2. организация работы с одаренными студентами

6

3. подготовка к занятию с одаренными студентами

8

4. основные методические рекомендации по подготовке доклада студентами

5. основные требования к докладу

6. примерные темы занятий для студентов 1-2 курсов

7. рабочая программа элективного курса: «логические основы математики»

8. используемая литература

9

10

10

13

20

Пояснительная записка

Работа с одаренными студентами в основном, состоит в открытии специальных групп для одаренных, в проведении олимпиад различных уровней и т. п. Однако, массовая общеобразовательная школа остается основной, и поэтому реальным началом работы с одаренными студентами является работа в обычной группе среднего профессионального обучения и внеурочные занятия.

Большинство психологов признают, что уровень, качественное своеобразие и характер развития одаренности - это всегда единый сплав природных задатков и социальной среды, опосредованный деятельностью подростка. Детский и подростковый возраст - это период развития способностей. Если в этот период учитываются все повышенные потребности одаренных обучающихся, то результат - одаренность взрослого. Если же обучение становится слишком легким или же нет условий для развития творческих потенций студента, то результат - исчезновение одаренности.

Но говорить о методике работы с одаренными подростками в обычной группе можно только тогда, когда известна природа одаренности. Что такое «одаренность» и как она проявляется в подростке? Проанализировав психологическую и педагогическую литературу, я пришла к выводу, что понятие «одаренность» можно условно разбить на пять групп:

1) изучение и развитие способностей;

2) умственный потенциал или интеллект;

3) совокупность задатков;

4) талантливость;

5) качественное сочетание способностей.

Исходя из многозначности термина «одаренность», можно сделать вывод, что проявление одаренности указывает на многоаспектность проблемы подхода к сфере способностей. При этом центральным понятием является понятие «способности», которые обеспечивают успешность деятельности.

Человек от природы наделен общими способностями. Любая деятельность осваивается на фундаменте общих способностей. Специальные способности есть общие способности, приобретшие черты оперативности под влиянием требований деятельности. Общая одаренность - это качественное сочетание способностей; одаренность математическая - «оперативная форма общих способностей».

Способности старших подростков есть продукт специального формирования, причем определяющая роль в этом процессе принадлежит обучению, которое ведет за собой развитие.

Главная задача преподавателя - это раскрытие и развитие особенностей познавательных способностей студентов: ощущения, восприятия, памяти, представления, воображения, мышления, внимания.

При построении методики развития математических способностей студентов в процессе обучения математике в СПО необходимо опираться на идеи дифференцированного и развивающего обучения.

Для построения методики необходимы:

1). Диагностика одаренности студентов в системе общей диагностики (комплекс мероприятий: различные виды тестирования, самоанализ, наблюдения родителей и педагогов).

2). Программное обеспечение для одаренных обучающихся в системе общего программного обеспечения (дифференцирования).

3). Методы обучения одаренных студентов (проблемные, поисковые, исследовательские и т. д.).

4). Умение модифицировать программы, вести обучение в соответствии с результатами диагностического исследования, консультирование родителей.

Основными и наиболее важными задачами работы с одаренными студентами на современном этапе развития СПО являются:

1. Пробуждение и развитие устойчивого интереса студентов к математике и ее приложениям.

2. Расширение и углубление знаний студентов по программному материалу.

3. Развитие и углубление знаний обучающихся по программному материалу.

4. Развитие математических способностей и мышления у студентов.

5. Расширение и углубление представлений обучающегося о практическом значении математики в технике, экономике и т. д.

6. Расширение и углубление представлений студентов о культурно - исторической ценности математики, о роли ведущих ученых- математиков в развитии мировой науки.

7. Осуществление индивидуализации и дифференциации.

8. Разностороннее развитие личности.

При работе с одаренными студентами предлагается включить вопросы, вошедшие в содержание математического образования в последние десятилетия: логика, теория вероятностей, комбинаторика и т. п.

В колледже необходимо учитывать специальность, которую выбрали студенты.

Работа может осуществляться в самых разнообразных видах и формах. Условно можно выделить следующие три основных вида работы.

1. Индивидуальная работа - работа со студентом с целью руководства внеклассным чтением по математике, подготовкой докладов, рефератов, математических сочинений, работа с консультантами, подготовка некоторых студентов к олимпиадам и т. п.

2. Групповая работа - систематическая работа, проводимая с достаточно постоянным коллективом студентов.

3. Массовая работа - эпизодическая работа, проводимая с большим обучающимся коллективом. К данному виду относятся вечера, конференции, недели математики, олимпиады, конкурсы соревнования и т. п.

На практике все эти виды работы тесно связаны друг с другом.

На сегодня наиболее распространенными формами работы с одаренными студентами являются факультативы, кружки, олимпиады и т. д. Появляются спецкурсы и элективные курсы как разновидность факультативов. С 2005 года во многих регионах России в старших классах общеобразовательных учреждений появились профильные классы, а в среднем профессиональном образовании профильные группы.

Профиль есть та или иная комбинация (сочетание) базовых, профильных и элективных курсов, отвечающая общим рамочным требованиям, существующим в отношении норм учебной нагрузки (от 33 до 36 часов в неделю). Основными профилями на сегодня являются: гуманитарный, физико-математический, экономический, технический.

На дополнительных тематических курсах студенты:

-знакомятся с общими проблемами применения математики в будущей профессии;

- изучают дополнительные главы по элементарной математике, углубляющие и расширяющие основную программу, например логические основы математики, плоские кривые в пространстве, неевклидова геометрия и т. п.;

- готовят свои рефераты (преподаватель читает сначала небольшую лекцию, затем проводится самостоятельное изучение обучающимися материала, консультации). При проведении дополнительных тематических курсов преподаватель может применять и нетрадиционные методы занятий.

Одной из форм проведения занятий являются:

- соревнования на лучшее решение задачи по физике (химии) с применением математики;

- соревнования на лучшее решение прикладной математической задачи средствами физики, информатики, черчения;

- соревнования на лучшее решение нестандартной (комбинированной) задачи по смежным предметам школьного курса, например физика - химия. В профильных группах будут иметь особенности и другие формы работы.

Организация работы с одаренными студентами

В основе работы с одаренными студентами лежит принцип добровольности. Она может быть организована как для проявляющих определенные признаки одаренности, так и для всех желающих.

На одном из первых занятий надо рассказать обучающимся о том, чем они будут заниматься, что нового и интересного они узнают, в чем польза занятий, как они будут проходить, выявить желающих заниматься. Необходимо указать и основные требования, которым должны подчиняться занимающиеся дополнительно студенты.

Возможны два подхода к организации работы с подростками, увлекающимися математикой.

Первый подход применяется в том случае, когда группа многочисленна и разбита на секции. Они могут быть следующими:

- учебно-исследовательская (студенты занимаются исследованиями, готовят себя к написанию рефератов);

- конструкторская (изготовление наглядных пособий, моделей, приборов для кабинета математики, электронных презентаций и проектов);

- оформительская (подготовка и выпуск колледжных математических газет, различного оформления по подготовке к олимпиадам, вечерам и другим мероприятиям);

- любителей решения задач (решение задач, проведение конкурсов, олимпиад и т. п.).

Этот подход может быть реализован в колледже, когда на параллели создается ряд секций, и каждой из них будет руководить преподаватель математики. В данной ситуации работу можно планировать по отдельности для каждой секции. Но иногда полезно проводить и заседания нескольких секций одновременно (например, при проведении общеколледжных мероприятий по математике).

Второй подход применим при малом числе студентов. В этом случае секцию невозможно организовать, а интересы обучающихся все же разнообразны. Поэтому надо проводить занятия в различных формах.

Основные формы проведения занятий при данном подходе.

I. Комбинированное тематическое занятие.

Примерная структура данного занятия может быть следующей:

1. Выступление преподавателя по избранному вопросу на 10 - 20 минут.

2. Основная часть - самостоятельное решение задач по определенной теме участниками группы, причем в числе этих задач должны быть задачи повышенной сложности. Число задач: 3-5 (зависит от темы и продолжительности занятия). После решения первой из задач всеми или большинством студентов один из обучающихся производит ее разбор для всех членов группы. Преподаватель по ходу решения задач формулирует выводы, делает обобщения.

3. Решение задач занимательного характера, задач на смекалку, разбор математических софизмов, фокусов. Проведение математических игр и развлечений.

4. Ответы на вопросы студентов, домашнее задание.

При этом некоторые наиболее трудные задачи, предложенные для самостоятельного решения, а также домашнего. Иногда прорешивает и сам преподавтель. Выступление преподавателя, основная часть и домашнее задание в тематическом занятии должны занимать 70-80% времени.

Остальное время распределяется на решение задач занимательного характера, устных упражнений, игры, фокусы и т.п. Также в это время можно:

- заслушать небольшие сообщения (рассказ) преподавателя или студента по некоторому вопросу (биографии видных математиков, интересные факты из истории математики (например, изобретение логарифмов), интересные приемы счета, сообщение о новой интересной книге по математике для студентов, краткое изложение некоторого математического вопроса (например, «циклоида»);

- решение задач, заданных домой.

Время и место этой части занятия определяет преподаватель.

II. Конкурсы по решению математических задач, олимпиады, игры.

Такого рода занятия лучше проводить систематически, через 4-6 тематических занятий, это будет своеобразный итог работы за 1-2 месяца.

При такой форме организации занятия все оно посвящается какому-то соревнованию, конкурсу.

В качестве примера можно провести такие соревнования, как:

- нестандартная олимпиада (драка, хоккей и т.п.),

- математическая карусель,

- математический бой,

- устная олимпиада,

- математическая регата и т. д.

Много разработок такого рода опубликовано в газете «Математика», журнале «Математика в школе», книге «Предметные недели в школе. Математика» Волгоград: Учитель, 2002. Можно провести олимпиады (групповую и колледжную) для обучающихся 1-2 курсов весной (апрель- май) как итог работы. У студентов традиционные олимпиады (первый тур) проходят, как правило, в октябре.

III. Заслушивание рефератов, защита электронных проектов и презентаций .

IV. Разбор заданий районной олимпиады; анализ ошибок.

( Применяется потому, что на районной олимпиаде не практикуется такой разбор после ее проведения).

V. Решение задач на разные темы (чаще при подготовке к олимпиадам, конкурсам, на повторение).

Также могут быть и другие формы, менее получившие распространение в практике, например:

- Разбор задач, заданных домой. Так получилось, что дома студенты испытали затруднения все или почти все. В этом случае все занятие посвящается разбору домашних и решению аналогичных задач.

- Изготовление моделей для уроков математики (например, многоугольников, многогранников).

- Доклады, беседы по математике (чаще в неделю математики, к юбилеям известных математиков).

- Сообщение студента о результате, который им получен, о задаче, которую он сам придумал и решил. (Такие занятия проводятся, конечно, вне плана).

-Чтение отрывков из художественных произведений, связанных с математикой. Например, из книги И. Ф. Шарыгина «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы».

- Просмотр видеофильмов, кинофильмов, диафильмов по математике.

Также могут быть и другие формы организации работы с одаренными студентами.

Подготовка к занятию

Для подготовки к занятию преподавателю необходимо провести следующую работу.

1. Изучить все вопросы, намеченные на данное занятие.

2. Решить все подобранные задачи вновь.

3. Выяснить, что в подобранном материале наиболее интересным и наиболее трудным.

4. Расположить задачи для решения на занятии по сложности (или по трудности). При этом задач с большими выкладками на занятие не брать. Акцент сделать на задачах с интересной идеей.

5. Формулировки задач лучше отпечатать на отдельных листочках для каждого студента. Иногда можно предложить обучающимся переформулировать текст задач, придумать самим.

6. В случае затруднений у обучающихся в решении задачи, надо предусмотреть более простую задачу (подготовительную).

7. Для реализации дифференцированного подхода применять и задачи «двойники» (т. е. задачи с одной идеей, но разного уровня трудности).

8. Применять и задачи с ошибками; задачи содержащие материалы сегодняшнего дня.

9. Использовать предварительные задачи к будущим занятиям (как на самом занятии, так и дома).

10. Иметь всегда в запасе интересный занимательный материал.

11. В качестве домашнего задания первое время предлагать не более 2-3-х задач. Если студенты будут их активно решать, число задач можно и увеличить, в противном случае - оставить 2-3 и причем задавать решить не всегда, а некоторые из задач - предлагать по желанию.

Желательно, чтобы все студенты приняли участие в подготовке занятий.

Основные методические рекомендации по подготовке доклада студентами.

Примерные темы докладов для студентов 1-2 курсов:

• Выдающиеся отечественные математики.

• Математические ошибки, допущенные учащимися на ЕГЭ.

• Значение математики для науки и практики и др.

1. Начинать подготовку докладов необходимо с небольших выступлений, например:

• изложение решения некоторых задач;

• сообщение условия некоторых задач;

• подготовка краткой справки об ученом математике, о термине;

• показ математического фокуса, софизма, правил счета.

Только после того, как данное выступление было грамотно и интересно подготовлено учащимся, ему можно поручить более серьезное задание: подготовку сообщения или доклада.

2. Давать задание необходимо за месяц до выступления с докладом.

3. Порекомендовать студенту литературу; дать указания по плану и узловым моментам выступления. (Иногда перед подготовкой доклада предложить задачу по теме доклада, а саму литературу дать через неделю.)

4. Определить время для выступления. Студент напишет доклад, прослушает свое сообщение, записанное на магнитофон.

5. Через две недели проверить, что сделано, оказать помощь.

6. За неделю до выступления просмотреть конспект, послушать доклад, проверить наглядность.

7. После окончания доклада преподавателю необходимо отметить его достоинства и недостатки.

Основные требования к докладу:

• текст доклада студенту лучше излагать своими словами;

• все новые термины должны быть разъяснены;

• в начале доклада объяснить значение темы, чем она может быть интересна для присутствующих;

• выделить основные понятия, основную идею в докладе;

• продолжительность доклада: 15-20 минут;

• применять наглядность.

Для того чтобы все студенты группы знали о том, чем занимаются ребята, их работа должна освещаться в математической газете или другом колледжном издании, где желательно поместить план работы, задачи для проведения этих занятий. Для достижения целей, поставленных преподавателем перед одаренными студентами, необходимо, чтобы:

• обучающиеся на занятиях вели аккуратные записи;

• в журнале занятий фиксировался рассматриваемый материал и успехи обучающихся;

• материалы, рассматриваемые на занятиях, были основой проведения различных математических соревнований;

• систематически повторять материал, в том числе рассмотренный и в прошлые года;

• на уроках преподаватель при изучении программного материала всячески поощрял знания, умения и идеи, которые одаренные студенты получили на дополнительных занятиях.

Итоговое занятие необходимо начать с беседы преподавателя о том, как поработали студенты в течение учебного года (что рассмотрели, чему научились, какие навыки приобрели, что изучили нового). Завершить годовую работу, как уже отмечалось, олимпиадой (можно и нестандартной) по задачам, рассматриваемым в течение учебного года, или зачетом. После этого сказать о перспективах работы с одаренными обучающимися в будущем году, предложить литературу для чтения летом.

Примерные темы занятий для студентов 1-2 курсов.

1. Логические задачи.

2. Неопределенные уравнения.

3. Полуправильные многоугольники.

4. Теорема Пифагора.

5. Геометрические задачи на местности.

6. Как на практике измеряют длины и углы?.

7. Аналогии в математике.

8. Индукция в математике.

9. Математическая индукция.

10. Принцип Дирихле.

11. Равновеликие и равносоставленные фигуры.

12. Теорема Чавы .

13. Трансцендентные уравнения .

14. Решение несовместных систем.

15. Периодические дроби .

16. Цепные дроби .

17. Занимательные комбинаторные задачи.

18. Что такое теория игр?

19. Полуправильные многогранники.

20. Решение планиметрических задач с помощью тригонометрии.

21. Геометрия на сфере .

22. Неевклидовы геометрии.

23. Комплексные числа и операции над ними.

24. Алгебраические уравнения в целых числах.

25. Уравнения с модулями.

26. Неравенства с модулями.

27. Уравнения с параметрами.

28. Неравенства с параметрами.

29. Схема Горнера .

30. Теорема Безу .

31. Решение уравнений высших степеней .

32. Многочлены с одной и несколькими переменными.

33. Дополнительные главы по математике.

34. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики .

35. Функциональные методы решения уравнений и неравенств.

36. Элементы теории чисел.

37. Логические основы математики и другие.

Рабочая программа элективного курса:

«Логические основы математики» для студентов

профильной естественно - математической группы

(1-2 курса)

Пояснительная записка

Формирование логической культуры студентов - важное условие гуманиторизации образования. Логическая культура формируется в процессе познания, самостоятельного творческого мышления, при усвоении специальных методов и приёмов доказательного рассуждения.

Логическая культура не является врождённой, её надо воспитывать, причём уже в начальной школе. Её повышению эффективно способствует изучение основ логики как предмета образования. Соблюдение правил логики избавляет рассуждения человека от запутанности, обеспечивает доказательство истинных суждений и опровержение ложных. Правильному мышлению свойственны определённость, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

Цель курса - дать студентам знание законов и логических форм мышления, а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных знаний на практике (на уроках математики, информатики, физики и других) и в повседневной деятельности.

Изучение логики способствует становлению самосознания, интеллектуальному развитию личности. Овладение логическими знаниями и умелое их использование на практике помогает разбираться в закономерностях и взаимосвязях явлений общественной жизни, вести аргументированную полемику, доказательно отстаивать истинные суждения.

Людям необходимо умение эффективно и корректно вести диалог, критически воспринимать аргументацию оппонентов, уметь находить нужные аргументы, культурно и логически грамотно опровергать ложные тезисы, встречающиеся в полемике, дискуссиях, диспутах и других формах диалога.

Курс «Логические основы математики» призван способствовать решению следующих задач:

1. Дать чёткие научные знания и навыки по основным темам логики, в том числе:

а) формам мышления (понятиям, суждениям, умозаключениям);

б) законам (принципам) мышления: закону тождества, закону непротиворечия, закону исключённого третьего, закону достаточного основания и другим);

в) сформировать у студентов практические навыки аргументации, доказательства и опровержения, показать встречающиеся в этом процессе правила и логические ошибки, различные уловки, применяемые в ходе полемики, дискуссий, диспутов и других форм диалога.

2. Акцентировать внимание обучающихся на разделах логики, связанных с обучением, научить студентов применять полученные логические знания в процессе изучения математики, информатики и других профильных предметов.

3. Увязать изучение логики с эристикой (искусством спора) и риторикой (ораторским искусством), а также с эстетикой. Эта задача может быть выполнена в процессе факультативных занятий по указанным темам.

4. Выработать у студентов умения и навыки решения логических задач; научить их иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными ими в художественной и учебной литературе.

5. Предложить студентам оптимальное сочетание традиционной формальной логики и элементов символической (математической) логики.

Программа курса «Логические основы математики» для студентов 1-2 курсов рассчитана минимум на 100 часов. Предполагается изучение данного курса на 1 курсе (I и II полугодие) по 2 часа в неделю. Всего 68 часов и на 2 курсе (I полугодие) по 2 часа в неделю, всего 32 часа, итого 100 часов.

Программа включает следующие темы: «Предмет и значение логики», «Понятие», «Суждение», «Законы (принципы) правильного мышления», «Дедуктивные умозаключения», «Символическая логика», «Индуктивные умозаключения», «Умозаключения по аналогии», «Искусство доказательства и опровержения», «Гипотеза».

В теме «Предмет и значение логики» даётся понятие о чувственном познании и его формах (ощущение, восприятие и представление), а также о формах абстрактного мышления (понятие, суждение и умозаключение).

В теме «Понятие» показываются возможности применения логических операций определения и деления понятий в процессе обучения и другие операции.

В теме «Суждение» акцент делается на анализ структуры простых суждений. А также, как показал опыт, студенты овладевают логическими связками и могут успешно составлять формулы сложных суждений.

В теме «Умозаключение» излагаются в основном содержательные (при необходимом минимуме формализации) аспекты различных видов дедуктивных умозаключений (категорический силлогизм; энтимема, условные, условно-категорические и раздельно-категорические умозаключения; дилеммы и трилеммы), индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии.

В теме «Искусство доказательства и опровержения» на конкретных примерах показывается, как следует находить тезис и аргументы в тексте, иллюстрируются некоторые способы доказательства и опровержения.

Для активизации мышления обучающихся целесообразно уделять внимание таким формам обучения, как решение логических задач на занятии, отгадывание кроссвордов (составленных на логические или другие темы), логическим играм, подбору примеров из художественной литературы, художественному, красочному оформлению работ. Студенты на занятиях работают с различными учебниками средней школы с целью подобрать примеры на определённые логические правила и приёмы (например, на определение понятий для приёмов, заменяющих определение понятий, для различных видов дедуктивных и индуктивных умозаключений, на аналогию).

Эффективным способом усвоения многообразных видов дедуктивных умозаключений является самостоятельное нахождение студентами примеров, с чем они (как показывает опыт преподавания логики в колледже) успешно справляются и что доставляет им интеллектуальное удовлетворение. Особенно много интересных и оригинальных примеров из художественной литературы, периодической печати, повседневной жизни студенты могут найти на дилеммы (сложный выбор наименьшего из двух зол). Можно даже провести интересную читательскую конференцию на тему «Дилеммы современности».

Сами студенты могут изготовить разнообразные наглядные пособия по логике: схемы, рисунки, цветные кружочки, аппликации, красочно оформленные работы на тему «Отношения между понятиями» и т. д. Уместно использовать компьютеры на практических занятиях. Данный курс имеет компьютерное сопровождение.

Символическая логика не противоречит формальной логике, а является одним из её направлений. Она отражает те же закономерности правильного мышления, которые отражает традиционная формальная логика, но в более обобщённой форме и более строго, чем это делается в последней. С помощью аппарата математической (символической) логики мы можем глубже отражать законы правильного мышления.

При изучении темы «Операции с классами» подробно рассматриваются операции пересечение классов, объединение классов, вычитание классов, дополнение. Изучаются законы, характерные для этих операций с классами (объёмами понятий).

Изучая тему «Исчисление высказываний», необходимо, прежде всего, решить значительное число задач, позволяющих выразить сложные суждения на языке символической логики.

При изучении темы «Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика» преподаватель должен научить студентов, используя различные способы доказательства (прежде всего табличный способ, приведение формулы к конъюктивной нормальной форме), доказать, является ли формула законом логики. Студенты должны решать и другие задачи, в частности доказывать путём эквивалентных преобразований, что две формулы являются эквивалентными.

Изучая тему «Элементы логики предикатов», студенты будут записывать четыре вида простых категорических суждений (A, E, I, O) на языке логики предикатов, научатся решать задачи, выраженные формулами, содержащими кванторы. Этот материал следует преподавать так, чтобы формулы иллюстрировались содержательными примерами (суждениями и умозаключениями), которые приводят сами студенты.

Изучая тему «Многозначные логики», обучающиеся должны научиться доказывать, является ли формула законом логики, с помощью табличного определения отрицания и импликации и соответствующих определений конъюнкции и дизъюнкции.

Содержание курса

Тема I. Предмет и значение логики 6 часов.

Тема II. Понятие 18 часов.

Тема III. Суждение (высказывание) 12 часов.

Тема IV. Законы (принципы) правильного мышления 8 часов.

Тема V. Дедуктивные умозаключения 15 часов.

Тема VI. Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика .

Тема VII. Индуктивные умозаключения 3 часа.

Тема VIII. Умозаключения по аналогии 4 часа.

Тема IX . Искусство доказательства и опровержения 10 часов.

Тема X. Гипотеза 4часа.

Примерное тематическое планирование

№

Тема

Количество часов

I.

Предмет и значение логики

6

Формы познания

1. Формы чувственного познания

2. Формы абстрактного мышления

2

1

1

Язык, речь, мышление

3. Функции языка и речи. Виды речи.

4. Семантические категории

2

1

1

Возникновение логики. Значение логики.

5. Как возникла и развивалась логика.

6. Роль логики в повышении культуры мышления и в образовании

Домашняя контрольная работа № 1

2

1

1

II.

Понятие

18

Понятие как форма мышления

7. Основные логические приёмы формирования понятий

8. Содержание и объём понятия. Омонимы и синонимы

2

1

1

Виды понятий

9. Общие и единичные. Конкретные и абстрактные.

Относительные и безотносительные

10. Положительные и отрицательные. Собирательные и несобирательные.

2

1

1

Отношения между понятиями

11. Совместимые понятия

12. Несовместимые понятия

4

3

1

Определение понятий

13. Реальные и номинальные определения в математике. Правила явного определения понятий

14. Ошибки, возможные в определении понятий

15. Приёмы сходные с определением понятий

3

1

1

1

Деление понятий. Классификация

16. Виды деления. Правила деления понятий.

17. Классификация в математике

2

1

1

Ограничение и обобщение понятий

18. Ограничение понятий

19. Обобщение понятий.

2

1

1

Операции с классами (объёмами понятий)

20.Объединение классов и пересечение классов.
Основные законы логики классов.

21. Вычитание классов Дополнение к классу А.

22. Домашняя контрольная работа № 2

23. Зачет по теме II «Понятие»

2

1

1

-

1

III.

Суждение (высказывание)

12

Простое суждение. Структура и виды простых суждений. Объединённая классификация простых суждений по качеству и количеству

2

Распределённость терминов в категорических суждениях

2

Сложное суждение и его выводы

2

Построение таблиц истинности

2

Логическая структура вопроса и ответа

24. Виды вопросов. Предпосылки вопросов. Правила постановки простых и сложных вопросов.

25. Логическая структура и виды ответов.

Зачет по теме «Суждение» в виде контрольной работы №3.

3

2

1

1

IV.

Законы (принципы) правильного мышления

8

Основные характеристики правильного мышления

26.Определённость, последовательность,

непротиворечивость и доказательность.

1

1

Законы правильного мышления

27. Закон тождества и его применение в математике.

28. Закон непротиворечивости.

29. Закон исключённого третьего. Специфика его действия при наличии «неопределённости» в познании.

Отсутствие этого закона в конструктивной математике и логике.

30. Закон достаточного основания.

31. Использование формально-логических законов в обучении, в том числе на уроках математики.

32. Устный зачёт по теме «Законы правильного мышления».

6

1

1

2

1

1

1

V.

Дедуктивные умозаключения

15

Общее понятие об умозаключении и его виды

33. Структура умозаключения: посылки, заключение, логическая связь между посылками и заключением (вывод).

34. Виды умозаключений

35. Понятие дедуктивного умозаключения

36. Непосредственные умозаключения (обращение, превращение, противопоставление предикату).

4

1

1

1

1

Простой категорический силлогизм

37. Состав, фигуры, модусы, правила категорического силлогизма. Сокращённый категорический силлогизм (энтимема)

38. Полисиллогизмы. Сориты.

4

2

2

Выводы логики высказываний. Прямые выводы.

39. Условные умозаключения. Чисто-условные. Условно-категорические умозаключения.

40. Разделительные умозаключения. Чисто-разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

41. Дилеммы. Трилеммы.

42. Зачёт по теме в виде контрольной работы № 4.

7

2

2

2

1

VI.

Математическая (символическая) логика.

Современная дедуктивная логика.

20

Операции с классами (объёмами понятий).

2

Исчисление высказываний (пропозициональная логика)

43. Построение исчисления высказываний

44. Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений).

45. Отрицание сложных суждений (высказываний).

10

1

1

1

Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке

1

Логическое следствие

46. Равносильные формулы. Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену.

47. Доказательство эквивалентности двух выражений путём эквивалентных преобразований.

48. Доказательство тождественной истинности формул приведением их к КНФ.

1

1

1

1

49. Выведение всех простых следствий из данных посылок методом Порецкого - Блэка.

50. Приложение логики высказываний к анализу и синтезу контактных и электронных схем.

1

1

Элементы логики предикатов

51. Язык логики предикатов. Кванторы общности и существования. Примеры записи простых суждений в логике предикатов.

52. Запись суждений A, E, I ,O на языке логики предикатов.

53. Правила отрицания кванторов. Запись отрицания простых категорических суждений в логике предикатов

( «логический квадрат»)

4

1

1

2

Многозначные логики

54. Понятие о неклассических логиках. Отношение между многозначными и двузначной логикой. Трёхзначная логика Я. Гейтинга и трёхзначная логика

Я. Лукасевича.

55. Проблема интерпретации многозначных логик, m-значная логика Э. Поста.

56.Бесконечно-значные логики А, Д, Гетмановой как обобщение логики Э. Поста.

Зачёт по теме в форме контрольной работы № 5.

5

2

1

1

1

VII.

Индуктивные умозаключения

3

Виды индукции

57. Полная, неполная и математическая. Использование их в математике.

58. Индуктивные методы установления причинных связей.

59. Индуктивные и дедуктивные методы изложения учебного материала в математике.

3

1

1

1

VIII.

Умозаключения по аналогии

4

Виды аналогии

60. Аналогия свойства и аналогия отношений.

61. Строгая, нестрогая и ложная аналогии.

2

1

1

Роль аналогии в познании

62. Аналогия - логическая основа метода моделирования в науке и технике.

63. Использование аналогий в процессе обучения на уроках физики, математики, астрономии, биологии и др. учебных предметов. Д. Пойа о примерах применения аналогий в математике.

2

1

1

IX.

Искусство доказательства и опровержения

10

Структура и виды доказательства

64. Структура и виды доказательства: тезис, аргументы, демонстрация. Роль доказательства в школьном обучении, в том числе в математике.

65. Прямое и косвенное доказательство. Использование их в математике.

3

1

2

Правила доказательного рассуждения по отношению к тезису, к аргументам, к форме доказательства.

1

Логические ошибки в доказательстве

2

Понятие о логических парадоксах, паралогизмах и софизмах, в том числе математических.

Зачет по теме в форме проведения диспута на морально-этическую тему.

3

1

X.

Гипотеза

4

Виды гипотез: общие, частные, единичные.

Построение гипотезы и этапы её развития

66. Способы подтверждения гипотез и способы опровержения гипотез.

Урок на тему «Роль логики в математике, в познании, в жизни»

1

1

1

1

Итого

100 ч

Используемая литература:

1. Учебное пособие: А. Д. Гетманова «Логические основы математики» (элективные курсы, профильное обучение).

2. Методические рекомендации: А. Д. Гетманова «Логические основы математики» (элективные курсы, профильное обучение).

19