• Преподавателю
  • Математика
  • Интегрированный урок по теме «Квадратичная функция, её свойства и график» (программа «Живая математика»)

Интегрированный урок по теме «Квадратичная функция, её свойства и график» (программа «Живая математика»)

Интегрированный урок в компьютерном классе по теме «Квадратичная функция, её свойства и график» (программа «Живая математика») 8 класс.Цели урока: закрепить умение строить графики квадратичной функции и по графику определять ее основные свойства; используя свойства квадратичной функции решать задачи; познакомиться с алгоритмом построения графика квадратичной функции в программе «Живая математика»; повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий, развивать логическое мышление.
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

МБОУ СОШ №1





Интегрированный урок по теме

«Квадратичная функция, её свойства и график»


8 (восьмой)

(класс)













Составила Алексеенко Ольга Александра (1 к/к)




г. Североуральск


Цели урока:

  • закрепить умение строить графики квадратичной функции и по графику определять ее основные свойства;

  • используя свойства квадратичной функции решать задачи;

  • познакомиться с алгоритмом построения графика квадратичной функции в программе «Живая математика»;

  • повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий, развивать логическое мышление.

Оборудование: компьютеры, проектор, экран, программа «Живая математика».

ХОД УРОКА.

Организационный момент.

Сообщение темы, запись в тетрадях, цели и задачи урока.

Сегодня наш урок проходит в компьютерном классе. Мы продолжим работу в программе «Живая математика». Откройте в программе задание 1 и ответьте на следующие вопросы (устно):

1. Какая функция называется квадратичной?

  1. у=xn , где x - независимая переменная, n-натуральное число.

  2. y=ax² +bx + c , где x - независимая переменная, a,b,c - некоторые числа, причем а ≠0.

  3. y=kx + b, где x - независимая переменная, k, b - числа.

2. Графиком квадратичной функции является:

  1. ГИПЕРБОЛА

  2. ПРЯМАЯ

  3. ПАРАБОЛА

3. Выберите график квадратичной функции из предложенных

Интегрированный урок по теме «Квадратичная функция, её свойства и график» (программа «Живая математика»)

Интегрированный урок по теме «Квадратичная функция, её свойства и график» (программа «Живая математика»)

Интегрированный урок по теме «Квадратичная функция, её свойства и график» (программа «Живая математика»)


4. Выберите свойства для функции y=ax² , при a>0:


  1. Если х=0, то у=0. График проходит через начало координат.

  2. Функция убывает в промежутке [0;+∞) и возрастает в промежутке (-∞;0].

  3. Если х≠0, то y>0. График функции расположен в верхней полуплоскости.

Построение в программе «Живая математика».

В программе «Живая математика» постройте график функции y= 2x²-5х+2.

Алгоритм построения графика квадратичной функции в программе «Живая математика»:

1. Открыть программу, в меню «файл» выбрать «новый чертеж».

  1. В меню «графики» выбрать «показать сетку».

  2. В меню «графики» - «Построить график функции» - «Уравнение» - «y= f(x)" -

"2x^2-5х+2" - "готово».

  1. Выделить график (правая кнопка мыши) выбрать «жирная» и «цвет - синий».

  2. Сохранить файл на рабочем столе.

АИнтегрированный урок по теме «Квадратичная функция, её свойства и график» (программа «Живая математика»)

теперь исследуйте квадратичную функцию y= 2x²-5х+2 по графику:

  1. Найдите координаты вершины параболы.

  2. Найдите нули квадратичной функции.

  3. Определите, наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции.

  4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

  5. Определите при каком значении х функция положительна, отрицательна, равна нулю.

Откроем новый чертеж в программе "Живая математика "и построим графики функций

y= x²-3 и y=(x-3)² . Какую закономерность мы набюдаем?

Практическое применение свойств параболы

Давайте подумаем, в каких областях знаний и нашей жизни могут быть использованы свойства параболы? (Эту часть урока заранее готовят несколько учащихся и выступают у доски).

Связь с реальным миром

Траектории некоторых космических тел (комет, астероидов), проходящих вблизи звезды или другого массивного объекта (чёрной дыры или просто планеты) на достаточно большой скорости имеют форму параболы. Эти тела вследствие своей большой скорости и малой массы не захватываются гравитационным полем звезды и продолжают свободный полёт. Это явление используется для гравитационных манёвров космических кораблей.

Траектория полёта тела в однородном гравитационном поле

Множество траекторий полёта в однородном гравитационном поле без сопротивления воздуха какого либо объекта (мяча, артиллерийского снаряда) соответствует параболе.

Решение заданий

Выполним следующие задания и проверим правильность решения в программе «Живая математика».

  1. Найдите координаты вершины параболы у=х2-4х+4.

  2. Найдите нули квадратичной функции у=х2+х-2.

  3. Определите наибольшее или наименьшее значение принимает функция у=2-5х-3х2.

  4. По графику найдите значения х, при которых значения функции у=х2-5х + 6 положительны, отрицательны, равны нулю. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

  5. Найти значения х, при которых квадратичная функция у=2х2 -5х+3 принимает значение, равное 1.

  6. Найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + х - 12 с осями координат.

  7. Найдите координаты точек пересечения параболы у = 4х2 и прямой у = 3х + 1.

  8. Найдите координаты вершины параболы у = - 6(х - 1)2 .

  9. Найдите координаты точек пересечения параболы у = - 2х2 + 8 с осью Ох.

  10. Найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + 10х - 11 с осью ординат.

Итог урока

Итак, мы повторили материал, касающийся свойств квадратичной функции, решали задачи.

Ребята по желанию или по очереди отвечают на вопросы.

Что нового я узнал сегодня? (построение квадратичной функции в программе «Живая математика», применение параболы).

Что нового я открыл в себе?

Доволен ли я своей работой?

Домашнее задание

В тетрадях построить графики функций и исследовать одну из них по выбору (письменно).

Текст домашнего задания отправлен каждому ученику на сайт дневник.ру.





© 2010-2020