Урок по геометрии «В стране многоугольнии» (8 кл)

Цель урока: 1. Систематизировать основные свойства и признаки четырехугольников, их определения и формулы вычисления площадей; 2. Установить связь между основными фигурами изучаемыми в данной теме; 3. Активизировать работу учащихся; 4. Проверить степень усвоения данной темы.

Ход урока. Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас урок обобщения и систематизации знаний по теме «Четырехугольники». И проведем мы этот урок в сказочной форме. Ведущий: Отправился однажды молодой князь Квадрат на охоту. Погнался за оленем, заблудился, оказался в незнакомых местах. Неожиданно он выехал на берег озера и увидел прекрасных девушек. Подкрался он к одной из них, самой молодой и красивой, и завел беседу. Князь Квадрат: Кто ты прекрасная девица, откуда родом? Девушка: Я, Трапеция, младшая дочь царя Геометриуса, а живу в стране Многоугольнии. А ты кто такой, добрый молодец? Что тебе надобно? Князь Квадрат: Я младший из братьев - князей княжества Параллелей и зовут меня Квадрат. Очень уж ты мне понравилась, будь моей женой! Ведущий: Но тут налетел злой ветер, подхватил девушек и унес. Опечаленный князь Квадрат вернулся домой. Рассказал он обо всем, что с ним произошло, своим старшим братьям Параллелограмму, Прямоугольнику и Ромбу. Долго судили да рядили братья, как тут быть и, наконец, решили все вместе ехать к царю Геометриусу и просить его отдать Трапецию их брату Квадрату в жены. Отправились братья со своими друзьями к царю Геометриусу. Принял их царь с почестями. Царь (учитель) на протяжении всего урока сидит на «троне» и выслушивает ответы) Царь: Добрый день, братцы - молодцы !Откуда и куда путь держите? Князь Параллелограмм: Здравствуйте, царь - батюшка! Живём мы в княжестве Параллелей и прибыли мы к Вам с поклоном и просьбой. Очень понравилась нашему младшему брату Квадрату дочь ваша Трапеция. Просим тебя, царь - батюшка отдать Трапецию ему в жены. Царь: Ну что ж. Женитьба - дело хорошее, да подойдет ли нам ваш жених? Князь Ромб: Посмотри, царь - батюшка, как пригож наш братец. Чем не жених? Царь: Вижу что статен, силен и пригож молодец, да вот умен ли? Пусть выполнит он следующее мое задание: заполнит таблицу. Если справится князь Квадрат с этим заданием, то я отдам дочь свою любимую ему в жены. Я буду рад, если свои знания покажут как можно больше людей. Князь Параллелограмм: Братец Квадрат, мы тебе поможем. Князь Параллелограмм, Прямоугольник, Ромб со своими друзьями заполнили таблицу. Название фигуры определение свойства признаки Формула площади 1.Параллелограмм Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. 1.Противоположные стороны и углы равны. 2.Диагонали точкой пересечения делятся пополам. 1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны. 2.Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны. 3.Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. S=ah, где а-основание, h-высота 2.Прямоугольник Параллелограмм с прямыми углами. 1.Свойства параллелограмма. 2.Диагонали равны. Если в параллелограмме диагонали равны. S=ab. 3.Ромб Параллелограмм, у которого стороны равны. 1.Свойства параллелограмма. 2.Диагонали взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят угол пополам. Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. S=ah S= 4.Квадрат 1.Ромб с прямыми углами. 2.Прямоугольник с равными сторонами. 1.Все углы равны. 2.Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны,точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам. 1.Если в ромбе диагонали равны. 2.Если в прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. S=a Царь: Молодцы, вы почти справились с моим заданием,в таблице осталось незаполненной последняя строка. Но на дворе стемнело, я удаляюсь на покой, а Вам на размышление даю ночь, если утром не заполните таблицу до конца, то не видать Вам моей дочери. Ведущий: Долго думали братья, но оказалось что ничего им не было известно о трапеции. Братья уснули,не спится одному князю Квадрату. (Вдруг появляется царевна Трапеция, князь радостно встречает ее) Князь Квадрат: Уж и не чаял встретиться с тобой. Не суждено, видать, быть нам вместе, не могу я выполнить задание твоего батюшки. Царевна Трапеция: Не печалься, я тебе вместе с моими подружками помогу. (Царевна Трапеция вместе с своими подругами заполняет таблицу). 5.Трапеция Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. 1.Если трапеция равнобедренная,то диагонали и углы при основаниях равны. 2.Если трапеция прямоугольная ,то одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Если в четырехугольнике две стороны параллельны. S=mh S= Князь Квадрат: Спасибо тебе, любимая Трапеция! Теперь я спокоен. Ведущий: Наступило утро. Царь Геометриус собрал всех братьев, пришла и его дочь - царевна Трапеция. Царь: Вижу, что с моим заданием вы, добры молодцы, справились. А теперь и я вам хочу что-то поведать. (Показывает генеалогическое дерево четырехугольников). Ознакомьтесь с историей вашего рода. Храните и изучайте его, передавайте из поколения в поколение. Забирайте дочь мою Трапецию, хорошей помощницей будет она в ваших делах. Учитель: А теперь проведем самостоятельную работу. 1. Точка О - общая середина отрезков М и РК. Найдите КРМ, если MNK=49, КОN=63. а) 49, б) 112 в) 68 г) 63 2. АВСD - параллелограмм. Найдите его периметр, если периметр треугольника ВСD равен 48 см и BD=19 см. а) 48, б) 58 в) 96 г) 67 3. Найдите углы ромба, если одна из его диагоналей составляет со стороной угол в 28. а) найти углы ромба нельзя. в)56, 124, 56, 124. б) 28, 62, 28, 62. г) 28, 152, 28, 152. 4. Расстояния от центра окружности до двух взаимно перпендикулярных хорд СD и АС равны соответственно 12 см и 9 см. Найдите длины этих хорд. а) 24 и 18. б) 12 и 9. в) 6 и 4,5. г) другой ответ. 5. АВ - средние линии треугольника DEC ( AB и DC ). Найдите периметр треугольника DEC, если периметр треугольника АВЕ равен 16 см. а) нельзя ответить. б) 16. в) 8. г) 32. 6. На рисунке: МN КР АС, ВМ = 3 см, МК = 8 см, АК = 5 см. Найдите ВN и NC, если ВС = 24 см. а) 8 и 16. в) 9 и 15. б) 4,5 и 19,5. г) другой ответ. 7. На рисунке: АВС - прямоугольный, равнобедренный, MNKC - прямоугольник. Найдите стороны прямоугольника, если они относятся как 8:3, а катет треугольника равен 16,5 см. а) 12 и 4,5. в) 12,5 и 4. б) 15 и 1,5. г) другой ответ.

Завершающая часть:

Завершающая часть: Итог урока. По ходу урока учащиеся заполняли в своих тетрадях таблицу, зарисовали генеалогическое дерево четырехугольников, решали тесты. Учитель в конце комментирует и выставляет оценки учащимся.

Домашнее задание:

Первого уровня:

Домашнее задание: Используя таблицу и « дерево», выучить определения, свойства, признаки и формулы площадей фигур.