План-конспект занятия по математике на 1 курсе колледжа по теме: Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Решение простейших тригонометрических уравнений

План-конспект занятия 85-86 по математике (СПИ11, СИС11)

Коллежд ЭУП ДГТУ

Преподаватель: Лапина Е.В.

Предмет: Математика, алгебра, начала анализа и геометрия.

Курс: 1 курс.

Тема занятия: «Арксинус, аркосинус, арктангенс числа. Решение простейших тригонометрических уравнений ».

Продолжительность: 120 мин.

Тип занятия: объяснение нового материала и выработка умений по решению простейших тригонометрических уравнений.

Цель занятия:

• Формировать и развивать умения решать простейшие тригонометрические уравнения, познакомить с понятием арккосинуса, арксинуса и арктангенса числа.

• Продолжать формирование у учащихся умения самостоятельно работать. Развивать и совершенствовать знания, умения и навыки при выполнении различных заданий по теме. Развивать логическое мышление учащихся.

• Развивать умение самостоятельно выполнять задания, умение работать с учебным материалом, контролировать свою деятельность, адекватно оценивать результаты своей деятельности.

Оборудование: учебник «Алгебра 10-11» УМК Ш.А. Алимов; доска; таблицы корней простейших тригонометрических уравнений и значений тригонометрических функций; карточки для индивидуальной работы студентов.

Краткий план занятия:

1. Оргмомент, цель занятия - 2 мин

2. Устная работа (работа с еденичной окружностью)- 7 мин

3. Математический диктант - 7 мин

4. Обсуждение ошибок, допущенных в контрольной работе - 8 мин

5. Решение простейших тригонометрических уравнений - 15 мин

6. Постановка проблемной задачи, введение понятий арккосинуса, арксинуса и арктангенса числа- 20 мин

7. Работа по карточкам- 9 мин

8. Разбор различных типов заданий - 6 мин

9. Коррекция знаний и умений - 4 мин

10. Подведение итогов урока, выставление оценок- 1 мин

11. Домашнее задание - 1 мин.

Конспект занятия.

1. Оргмомент. Приветствие учащихся. Постановка цели занятия.

- Добрый день! Мы с Вами уже сталкивались на прошлых занятиях с тригонометрическими уравнениями. Сегодня нам предстоит повторить и применить полученные знания и умения при решении различных заданий. Сделать выводы и познакомиться с некоторыми способами решения тригонометрических уравнений.

2.Устная работа.

- Давайте вспомним некоторые важные тригонометрические понятия и формулы (в чем заключается основное тригонометрическое тождество? Что называют синусом, косинусом угла? Что называют тангенсом угла? Сформулируйте формулы двойного угла. Формулы приведения). Используя еденичную окружность назовите чему равен: sin π /3, cos 3π /2, tg 5π /4, sin 13 π/6, cos 8π /3 В какой четверти находится полученная точка?

3.Математический диктант. (прил 1)

4. Обсуждение результатов контрольной работы и математического диктанта.

5. Решение простейших тригонометрических уравнений.

а) Является ли число корнем уравнения:

1. cos x = ; 2) sin ; 3) tg x =

б) Работа с учебником: №№571, 573, 589, 591, 610, 611(Ч).

6.Постановка проблемной задачи:

А теперь решим №572... Какая проблема возникла? Введем понятие обратного действия - нахождение арккосинуса числа.
Работа с еденичной окружностью, введение понятия арксинуса и арктангенса числа.

Решение №576, 596, 612(Ч).

7.Работа по карточкам. (прил2)

8.Разбор различных типов заданий

Решаем вместе

Самостоятельно

Решите уравнения:

1).

2). 2sin²x - 5 sin x + 2 = 0

3). 2 sin x ∙ cos x - 3sin x = 0

Решите уравнения:

1).

2). cos²x + 3cos x = 0

3). 2 sin² x + 3cos x = 0

9.Коррекция знаний и умений. Ответы на вопросы студентов.

Установите соответствие между уравнением и его корнями:

А. 2 sin x = 1

1.

Б. sin x = 1

2.

В. - 2 cos x = 1

3.

Г. cos3x =

4.

Д. 2 tg x =

5.

А

Б

В

Г

Д

10. Подведение итогов урока, выставление оценок.

- Итак, сегодня мы познакомились с новыми понятиями. С какими? Научились решать простейшие тригонометрические уравнения.

Комментирование результатов работы студентов. Выставление оценок.

11. Домашнее задание.

- Записать задания с доски в тетради и выполнить их.

-№№571, 573, 589, 591, 610, 611, 576, 596, 612(Н).

Приложения:

Приложение 1

Вариант1

ФИ_____________________________________________

Синусом угла α называется ________________ точки, полученной поворотом точки_________ вокруг начала координат на угол α

tg α = tg (-α) =

sin2 α +cos2 α= sin (α-β)=

1+ tg2 α= cos ( π/2 + α)=

sin(-α)= sin(π- α)=

cos (α+β)= sin 2α=

cos2 π/3= sin7 π/6= tg3 π/2=

Вариант2

ФИ_____________________________________________

Косинусом угла α называется __________________ точки, полученной поворотом точки____________ вокруг начала координат на угол α

ctg α= 1+ ctg2 α=

tg α∙ ctg α= ctg (-α) =

cos (-α)= sin (α+β)=

cos (α-β)= cos(π- α)=

cos 2α= sin ( π/2 + α)=

sin2 π/3= cos7 π/6= ctg3 π/2=

Приложение 2