Рабочая программа по математике в 5 классе

Цели программы:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средств моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математики как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

Задачи программы:

• создать условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

• сформировать умения использования различные языки математики, свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства, интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной, информации;

• создать условия для плодотворного участия в группе; развития умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Общая характеристика курса

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Место курса в учебном плане

Базисный учебный план на изучение математики в 5 классе основной школы отводит 5 учебных часов в неделю, всего 175 уроков в год.

Согласно проекту Базисного учебного плана в 5 классе изучается предмет «Математика», который включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения содержания курса

В Примерной программе для основной школы, составленной на основе федерального государственного образовательного стандарта определены требования к результатам освоения образовательной программы по математике.

Личностными результатами обучения математике в основной школе являются:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной

задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметными результатами обучения математике в основной школе являются:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представить ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Общими предметными результатами обучения математике в основной школе являются:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Требования к уровню математической подготовки учащихся.

Знать/понимать

Уметь

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Повторение курса начальной школы

Понятие натурального числа, десятичная система счисления.

Классы и разряды чисел.

Выполнять чтение и запись, сравнение чисел.

Вычисление значений числовых выражений (со скобками и без них) на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических операций.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами от 0 до 1 000 000.

Решать текстовые задачи арифметическим способом.

Уметь читать и записывать многозначные числа, сравнивать натуральные числа, Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, сравненивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, вместимости.

1. Натуральные числа и шкалы

Классы и разряды натуральных чисел, сравнение натуральных чисел, отрезок, длина отрезка, треугольник и многоугольник и их элементы, периметр многоугольника плоскость, прямая, луч, понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки.

Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; Умение начертить координатный луч и отмечать на нем точки с заданными координатами, определять координаты точки на луче

Уметь читать и записывать многозначные числа, сравнивать натуральные числа, Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости навыки построения и измерения отрезков, умение чертить прямую, луч, координатный луч и отмечать на нем точки с заданными координатами, определять координаты точки на луче

2. Сложение и вычитание натуральных чисел

Компоненты действия сложения и вычитания. Свойства сложения и вычитания в буквенном выражении. Правила нахождения неизвестных компонентов при решении уравнений.

Выполнять устно арифметические действия: сложения и вычитания двузначных чисел. Уметь применять алгоритм арифметических действий над многозначными числами, составлять буквенные выражения по условию задач, решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий сложения и вычитания, решать текстовые задачи.

Навыки сложения и вычитания натуральных чисел. Применение свойств сложения и вычитания при вычислениях. Составление буквенных выражений по условию задач. Понимание смысла отношений «больше на…», «меньше на…»Навыки решения несложных практических расчетных задач, устной прикидки и оценки результата вычислений.

3. Умножение и деление натуральных чисел

Компоненты умножения и деления. Свойства умножения и деления в буквенном выражении. Правила нахождения неизвестных компонентов при решении уравнений. Понятие квадрата и куба числа. Знать порядок выполнения действий

Применять свойства действий над числами при вычислениях. Уметь находить квадрат и куб числа, , решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способом. Понимание смысла отношений «больше в...», «меньше в...», уметь упрощать буквенные выражения, соблюдать порядок выполнения действий.

Навыки арифметических действий с натуральными числами и нулем, умножения однозначных чисел, умножения и деления многозначных чисел, решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий, соблюдения порядка выполнения действий.

4. Площади и объемы

Геометрические фигуры. Понятие площади. Понятие объема. Единицы измерения. Формулы для вычисления площади и периметра прямоугольника и квадрата. Формулы для вычисления объема куба и прямоугольного параллелепипеда.

Умение пользоваться основными единицами площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот, решать задачи на нахождение сторон прямоугольника и параллелепипеда, если известны площадь или объем..

Навыки вычисления по формулам при решении геометрических и текстовых задач, уметь переходить от одних единиц измерения к другим. Уметь вычислять площади и объемы.

5. Обыкновенные дроби

Окружность и круг. Доли. Понятие дроби. Правильные и неправильные дроби Действия над дробями. Смешанные числа и действия над ними.

Умение сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, а также умение складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Вычитание из 1. Переход от неправильной дроби к смешанному числу и обратно уметь записать деление виде дроби и обратно. Изображать дроби на числовом луче. Уметь решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с дробями

Выработать навык читать, записывать, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, а также умение складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Вычитание из 1. Переход от неправильной дроби к смешанному числу и обратно.

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Десятичная запись дробных чисел. Десятичные разряды чисел. Действия сложения и вычитания над десятичными числами. Округление чисел, понятие «приближенное значение числа»

Умение представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей, используя уравнивание знаков после запятой, применять переместительный и сочетательный законы при сложении десятичных дробей. Уметь решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.

Навыки представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умения читать, записывать, сравнивать, округлять целые числа и десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей, используя уравнивание знаков после запятой

7. Умножение и деление десятичных дробей

Умножение и деление на натуральное число. Умножение и деление десятичной дроби на десятичную дробь. Знание алгоритма, выполнения умножения и деления десятичных дробей. Среднее арифметическое.

Умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями, постановки запятой в результате действия, используя соответствующий алгоритм вычисления, нахождения среднего арифметического нескольких чисел..

Навыки умножения и деления десятичных дробей, выполнения задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями, постановки запятой в результате действия, используя соответствующий алгоритм вычисления

8. Инструменты для вычислений и измерений

Микрокалькулятор. Проценты. Угол. Прямой и развернутый угол. Измерение углов. Транспортир. Круговые диаграммы. Понимать смысл термина «процент»

уметь решать простейшие задачи на проценты и решать три вида задач на проценты. Использовать микрокалькулятор при выполнении отдельных арифметических действий. Уметь изображать распределение отдельных частей какой-нибудь величины с помощью круговых диаграмм.

Навыки представления процентов - в виде дроби и дроби - в виде процентов. Навыки решения простейших задач на проценты. Навыки измерения и построения углов,

9. Вероятность. Комбинаторика.

Знать виды событий: достоверные, невозможные, случайные, понятие вероятности события.. Иметь представление о простейших комбинаторных задачах.

Уметь на конкретных примерах определять достоверные, невозможные и случайные события. Уметь решать простейшие комбинаторные задачи с помощью правил умножения и дерева вариантов

Уметь на конкретных примерах определять достоверные, невозможные и случайные события. Уметь строить дерево возможных вариантов для решения простейших комбинаторных задач. Уметь представлять данные в виде таблиц диаграмм.

10. Повторение. Решение задач.

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков, полученных в ходе изучения курса математики 5 класса.

В результате изучения курса математики 5-го класса учащиеся должны уметь:

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: натуральное число, десятичная дробь, обыкновенная дробь, смешанное число;

• переходить от одной формы записи чисел к другой; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов;

• уметь выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей , умножение однозначных чисел, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;

• сравнивать натуральные числа, обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, десятичные дроби; упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;

• округлять целые числа и десятичные дроби; находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, площади, объёма, скорости; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи «на движение»; все виды задач на проценты;

• составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

• решать простейшие линейные уравнения;

• выполнять построение и измерение углов с помощью транспортира.

• представлять данных в виде таблиц, диаграмм.

• иметь представление о случайном опыте и случайном событии, достоверных событиях и невозможных событиях.

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора вариантов.