Конспект урока Формулы сложных процентов в задачах с финансово – экономическим содержанием

МБОУ « Коротковская СОШ», район Корочанский, область Белгородская

Элективный курс, математика -9 класс

Учитель: Афанасьева В.Д

Тема: «Формулы сложных процентов в задачах с финансово - экономическим содержанием».

Цель: 1. научится анализировать реальные ситуации с помощью математического аппарата.

2. уметь решать задачи экономического содержания и применять формулы в сложных процентах.

3. Развивать логическое мышление.

Ход урока:

1. Повторение теоретического материала

1. Запишите на доске формулу сложных процентов и ее частный случай:

[ An=Ao·(1±0,01x1) × … ×(1±0,01xn);

An=Ao·(1±0,01x)]

2. Объясните смысл входящих в формулу символов

(Ао - начальное значение некоторой величины;

Аn - значение, которое получилось, в результате нескольких изменений начальной величины;

n - количество изменений начальной величины;

х - процент изменения.)

3. Когда применяется общая формула, а когда ее частный случай?

( Частный случай применяется тогда, когда некоторая величина Ао изменяется несколько раз на один и тот же процент. Общая формула используется тогда, когда процент изменения не остается одним и тем же).

4. В каких случаях в формуле сложных процентов ставим знак « - », в каких « + »?

( Знак « +» применяется в задачах о начислении процентов по вкладу в банке, а также при подсчете увеличения цены товара. Знак « -» - при подсчете снижения цены.)

5. Запишите формулу процентного сравнения.

[А>B на (·100)%; В<A на (·100)%]

2. Проверка домашнего задания:

№ 1: Какой процент ежегодного дохода давал банк, если, положив на счет 13 000 руб., вкладчик через два года получил 15 730руб.?

Дополнительные вопросы: 1) Почему не подходит корень х ₂ = -210?

(Сумма вклада увеличивается, и поэтому процент изменения не может быть отрицательным.)

2. За счет чего банк имеет возможность выплачивать вознаграждение вкладчику?

(Полученные от вкладчика деньги банк использует для выдачи кредитов организациям и частным лицам под проценты. Банк при этом сам получает прибыль и делится частью этой прибыли с вкладчиком).

3. А если бы х₂ был бы равен 210. Мы тоже отбросили бы этот корень?

(Да, так как это означало бы, что банк выплачивает 210% годовых. Такой процент нереален. Ни один банк не будет давать вкладчику за год в качестве процентных отчислений сумму, которая вдвое превышает сам вклад)

4. Кроме банка, какие предприятия или частные лица занимаются подобной финансово-кредитной деятельностью?

(Ломбард выдает деньги в залог сданных вещей, выкупать которые приходится за большую цену. Ростовщик - человек, делающий деньги «врост», т.е. в долг с обязательством выплачивать проценты)

№2: «Цена товара после двух последовательных снижений на один и тот же процент уменьшилась со 125 до 80 руб. На сколько процентов снижалась цена за каждый раз?»

Дополнительные вопросы:

1) Как реально выглядела бы ситуация, если бы цену снизили на 180%?

(Покупатель получил бы товар бесплатно и еще 80% от его стоимости)

2) Можно ли сказать, что в итоге цена снижена на 40%?

(Нет, так как вторая скидка была сделана с иной (меньшей) суммы, а проценты разных величин складывать нельзя)

3) А если бы цену сразу снизили на 40%, то в итоге цена была бы больше 80 руб. или меньше?

(цена была бы меньше 80рув., т.к. 125-1,25·40=125-50=75руб.)

4) Я просила вас найти в словарях, как звучат слова «скидка» и «распродажа» на разных языках?

(«Скидка» - «Sleva» - по-чешски; «discount» - по-английски;

«Распродажа» - «Sale» - по-английски)

5) Какое иностранное слово, связанное с этим термином, вошло в наш язык?

(Дисконтные карты - карты, обеспечивающие скидки постоянным покупателям)

3. Решение задач:

Задача №1: «В осеннее-зимний период цена на свежие продукты возрастала трижды: на 10%, на 20% и на 25%. На сколько процентов возросла зимняя цена по сравнению с летней?»

Ответ: цена возросла на 65% (Решение оформляется на доске и в тетрадях)

Дополнительные вопросы: 1. Итак, мы доказали, что зимняя цена больше летней на 65%. А можно ли сказать, что летняя цена ниже зимней на 65%?

(Нет, так сказать нельзя. В задаче зимняя цена сравнивается с летней и летняя цена берется за 100%. А если сравнивать с зимней ценою, то ее придется взять за 100%. А эта цена больше.)

Задача №2: «Владелец магазина купил товар по себестоимости: 51,2 руб. за единицу товара. На пути к прилавку цена поднималась трижды на один и тот же процент. Товар продавался плохо, и коммерсант распорядился

трижды сделать скидку на тот же самый процент. В итоге цена оказалась равной 21,6 руб. найти процент изменения цены.

Дополнительные вопросы: 1) Можете ли вы объяснить, почему повышается цена на пути товара от производителя к потребителю.

(Из-за налогов, из-за того, что оплачиваются услуги продавцов, водителей, оформителей документации. Наконец, и сам предприниматель должен получить прибыль)

2) Как вы думаете, что произойдет с владельцем этого магазина?

(Скорее всего он разорится, так как торгует себе в убыток)

3) Какой экономический вывод можно сделать из описанной в задаче ситуации?

(Завышение цены в погоне за прибылью ведет к снижению товарооборота, что негативно влияет на экономические процессы)

Задача №3: «На предприятии выработка продукции возросла за год на 4%, а на следующий год повысилась еще на 8%. Найти средний годовой прирост за эти 2 года.

Предварительный опрос:

1. Можно ли дать ответ, вычислив среднее арифметическое =6(%)?

(Нет, так как во втором случае находим процент от большей величины)

Учитель разбирает с классом идею решения (учащиеся ничего не записывают). С одной стороны : А₂=А₀·(1+0,01х), где х - средний, одинаковый для каждого года, процент прироста продукции.

Задача 4: Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000р на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течении 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счёте через 6 лет?

(Учащиеся решают разными способами задачу и обмениваются своими решениями. Затем способы решения задачи рассматриваются всеми учащимися и сверяются ответы)

4.Самостоятельная работа ( в двух вариантах)

В -1 № 7.7. (1), стр.138

В - 2 № 7.53. (1), стр.151

Задания даются из сборника для полготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, издательство « Просвещение», Кузнецова Л. В.

Релаксация урока. Давайте поставим общую оценку за урок.

Ответим на вопросы небольшого теста:

1. Я узнал(а) много нового.

2. Мне это пригодится в жизни.

3. На уроке было над чем подумать.

4. На все возникшие вопросы я получил(а) ответы.

5. На уроке я поработал(а) добросовестно.

В случае согласия поставьте знак «+», не согласны знак «минус». Теперь поднимите руки у кого 5 плюсиков, 4…, 3…, именно вы мне эти оценки поставили за урок. Среднее арифметическое за мой урок получилось (оценка).

5. Итоги урока, домашнее задание.

1. Выполнить письменное решение задачи №3

2.Составить презентацию по теме: « Проценты»

Учитель: Если когда-нибудь учащиеся обо мне скажут словами, что учитель в нас доброе семя полагал, а не отбывал повинность, то это для меня будет высшей наградой.

Спасибо за урок !