Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер және Гаусс әдісімен шешу

Сабақтың тақырыбы: Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер және Гаусс әдісімен шешу

Сабақтың мақсаты: Білімділік: Оқушыларға сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер және Гаусс әдістері оынша шешуге болатындығын түсіндіру, Крамер, Гаусс әдістерін нақты түсіндіру теоремасын беру.

Тәрбиелік: Крамер, Гаусс өмірбаяндарынан үзінді келтіріп ғылыми көзқараста тәрбиелеу.

Дамытушылық: сызықтық теңдеулер жүйесінің шешу әдістерінің түрлерімен байланыстырып, өздеріне жеңіл және шапшаң есептеу әдістерін дамыту.

Сабақтың көрнекілігі: Крамер әдісі сызылған плакат, үлестірмелі материалдар,

Сабақтың типі: жаңа білімді меңгерту сабағы

Сабақтың түрі: практикалық (өз бетімен жұмыстану)

Сабақтың барысы: а) Ұйымдастыру.

б) Үй тапсырмасын тексеру .

в) Жаңа сабақты түсіндіру және бекіту.

г) Қорытындылау.

д) Үйге тапсырма.

а-а: (Крамер теоремасы) Егер берілген сызықтық теңдеулер жүйесінің анықтауышы 0-ге тең емес болса, онда берілген жүйенің тек қана бір шешімі болады. Оларды мына формулалар арқылы таабмыз

X = ∆x y = ∆y z = ∆z (1)

∆ ∆ ∆

Мұндағы: ∆ - берілген жүйенің анықтауышы

∆ = 0

∆x = , ∆y =

∆z =

Мысалы:

Крамер әдісі бойынша теңдеуді шешу керек.

∆ = = -2 + 2 - 24 + 3 - 8 + 4 = - 25

∆0, ендеше теңдеудің бір шешімі бар.

∆₁ = = -14 + 22 - 108 + 33 - 36 + 28 = - 75

∆ ₂ = = 18 + 7 + 66 - 27 - 28 - 11 = 25

∆ ₃ = = -11 + 18 - 56 + 7 - 44 + 36 = -50

X₁ X₂

X₃ = ж/бы: (3; -1; 2)

Гаусс әдісі бойынша берілген жүйенің матрицасын баспалдақ түрге келтіру немесе біртіндеп жою әдісі болып табылады.

Мысалы:

Матрица түріне келтіреміз және Гаусс әдісі бойынша шешеміз.

_-1

Сонымен z =2

x = 8 ж/бы: (8; 4; 2)

Мысалы:

x- 2y - z=2 шешімі көп

№ 129.

Матрица түрінде жазып Фаус әдісін қолдану және теңдеуді шешу.

:

Z = 1

x = -1

y = 0 ж/бы: (-1; 0; 1)

1. Крамер әдісі дегеніміз не?

2. Фаусс әдісі дегеніміз не?

Үйге: №136, 138, 145,

(П.Т. Апаносов 115-116 бет).