Рабочая программа по учебной дисциплине Элементы высшей математики

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Арзамасский филиал

отделение среднего профессионального образования

(Арзамасский политехнический колледж им. В.А. Новикова)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины ЕН.01Элементы высшей математики

специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах

Арзамас 2015

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования09.02.03 Программирование в компьютерных системах

Рассмотрен

«Утверждаю»

на заседании методической комиссии________________________

________________________________________________________________________________________________.

Директор

Арзамасского филиала ННГУ

«___» _________________ 20____г.

«___» _________________ 20____г.

Председатель методической комиссии__________/____________/

(ф.и.о.)

_________________/С.Н. Пяткин /

Разработчики: Копьёва С.В.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт программы учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики.

стр.

4

2. Результаты усвоения программы.

5

3. Структура и содержание программы учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики.

6-29

4. Условия реализации программы учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики.

30-32

5. Контроль и оценка результатов усвоения программы учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики.

33-37

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ

учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики

1. Область применения.

Программа учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики является элементом основной образовательной программы специальности 09.02.03Программирование в компьютерных системах цикла ЕН.00.

2. Цели и задачи программы, требования к результатам усвоения:

уметь:

• выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

• решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

• применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

• решать дифференциальные уравнения;

• пользоваться понятиями теории комплексных чисел;

знать:

• основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

• основы дифференциального и интегрального исчисления;

• основы теории комплексных чисел.

  1. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики:

• максимальной учебной нагрузки обучающегося - 168;

• обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 112 в том числе:

• практические занятия - 38 час.;

• самостоятельной работы обучающегося - 56 час.;

• итоговая аттестация - зачёт.

2.Результаты усвоения программы

ЕН.01 Элементы высшей математики

Результатом усвоения программы ЕН.01 Элементы высшей математики являются общие (ОК) и профессиональные (ПК) компетенции.

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК.2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК.3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК.4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК.5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК.6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК.7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчинённых), результат выполнения заданий.

ОК.8. Самостоятельно определять задачи профессионального личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК.9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.

ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

3. СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание учебной дисциплины

ЕН.01 Элементы высшей математики

3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

168

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

112

в том числе:

практические занятия

38

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

56

в том числе:

тематика внеаудиторной самостоятельной работы

56

Итоговая аттестация в форме зачета

3.2. Тематический план учебной дисциплины

ЕН.01 Элементы высшей математики

Коды общих и профессиональ-ных компетенций

Наименования разделов и тем рабочей программы учебной дисциплины Элементы высшей математики

Всего часов

(макс. учебная нагрузка и практики)

Количество часов, отведенное на освоение учебной дисциплины

Обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося

Самостоятельная работа обучаю-щегося

Всего,

часов

в т.ч. практические занятия,

часов

Всего,

часов

1

2

3

4

5

6

ОК.1, ПК.1.1

Введение.

1

1

Раздел 1. Элементы линейной алгебры.

15

10

5

5

ОК.2, ПК.1.1

Тема 1.1. Матрицы: определение, действия над матрицами.

5

4

2

2

ОК.5, ПК.1.2

Тема 1.2. Определители и их вычисление.

3

2

1

1

ОК.4, ПК.3.4

Тема 1.3. Системы линейных уравнений.

6

4

2

2

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии.

14

9

4

5

ОК.2, ПК.2.4

Тема 2.1. Векторы. Операции над векторами.

5

3

1

2

ОК.3, ПК.1.2

Тема 2.2. Прямая на плоскости. Уравнения прямой на плоскости.

6

4

2

2

ОК.3, ПК.1.1

Тема 2.3. Кривые второго порядка.

3

2

1

1

Раздел 3. Основы математического анализа.

126

84

25

42

ОК.8, ПК.1.1

Тема 3.1. Теория пределов: числовые последовательности, предел последовательности, его свойства.

6

4

2

ОК.2, ПК.3.4

Тема 3.2. Предел функции, его свойства.

6

4

2

2

ОК.7, ПК.2.4

Тема 3.3. Непрерывность функции, свойства.

3

2

1

Тема 3.4. Дифференцированное исчисление функции одной действительной переменной

24

16

4

8

ОК.2, ПК 1.1

Тема 3.4.1. Понятие производной.

3

2

1

ОК.2, ПК.1.2

Тема 3.4.2. Правила дифференцирования

6

4

2

2

ОК.8, ПК.1.1

Тема 3.4.3. Исследование монотонности функции с помощью производной экстремумов функции с помощью производной.

6

4

2

ОК.2, ПК.3.4

Тема 3.4.4. Исследование выпуклости графика функции и точек перегиба с помощью второй производной.

3

2

1

ОК.7, ПК.2.4

Тема 3.4.5. Асимптоты. Полное исследование функции. Построение графиков

6

4

2

2

Тема 3.5. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.

27

18

5

9

ОК.8, ПК.1.2

Тема 3.5.1. Неопределённый интеграл, его свойства.

3

2

1

ОК.2, ПК.1.1

Тема 3.5.2. Метод замены переменной.

6

4

2

2

ОК.8, ПК.1.1

Тема 3.5.3. Метод интегрирования по частям.

6

4

2

2

ОК.2, ПК.2.4

Тема 3.5.4. Интегрирование рациональных функций.

3

2

1

ОК.7, ПК.3.4

Тема 3.5.5. Определённый интеграл, его свойства.

3

2

1

ОК.8, ПК.1.1

Тема 3.5.6. Несобственный интеграл.

3

2

1

ОК.7, ПК.1.1

Тема 3.5.7. Приложение определённого интеграла в геометрии.

3

2

1

1

Тема 3.6. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

12

8

2

4

ОК.7, ПК.1.2

Тема 3.6.1. Основные определения и свойства.

6

4

2

ОК.2, ПК.2.4

Тема 3.6.2. Частные производные. Производные и дифференциалы высших порядков.

6

4

2

2

Тема 3.7. Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

15

10

4

5

ОК.8, ПК.3.4

Тема 3.7.1. Двойные интегралы, свойства

3

2

1

ОК.8, ПК.1.1

Тема 3.7.2. Повторные интегралы.

6

4

2

2

ОК.2, ПК.2.4

Тема 3.7.3. Приложения двойных интегралов.

6

4

2

2

Тема 3.8. Теория рядов.

18

12

4

6

ОК.7, ПК.1.2

Тема 3.8.1. Основные определения, свойства числовых рядов.

3

2

1

ОК.2, ПК.3.4

Тема 3.8.2. Признаки сходимости знакоположительных рядов.

6

4

1

2

ОК.8, ПК.1.1

Тема 3.8.3. Знакочередующиеся ряды. Признаки сходимости.

3

2

1

1

ОК.8, ПК.2.4

Тема 3.8.4. Степенные ряды.

6

4

2

2

Тема 3.9. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

15

10

4

5

ОК.2, ПК.3.4

Тема. 3.9.1. Основные понятия и определения. Уравнения с разделяющимися переменными.

6

4

1

2

ОК.8, ПК.1.1

Тема 3.9.2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

6

4

2

2

ОК.2, ПК.2.4

Тема 3.9.3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка.

3

2

1

1

Раздел 4. Основы теории комплексных чисел.

12

8

4

4

ОК.4, ПК.1.2

ОК2

Тема 4.1. Комплексные числа, алгебраическая форма, действия над ними.

3

2

1

1

ОК.3, ПК.1.1

Тема 4.2. Тригонометрическая форма.

6

4

2

2

ОК.5, ПК.2.4

Тема 4.3. Показательная форма.

3

2

1

1

ИТОГО:

168

112

38

56

3.3. Содержание обучения по учебной дисциплине ЕН.01 Элементы высшей математики

Наименование разделов и тем

Содержание обучения по дисциплине

Количест-во часов

Уровень усвоения

Знать, уметь

Структурное содержание учебного материала, лабораторные занятия и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

1

2

3

4

5

Введение.

Студент должен:

иметь представление:

• о месте и роли математики в современном мире;

• о необходимости овладения математической культурой для специалистов.

Место математики в жизни людей; примеры практических задач, при решении которых применяется математический аппарат.

1

1

Раздел 1. Элементы линейной алгебры.

15

Тема 1.1. Матрицы: определение, действия над матрицами.

Студент должен:

знать:

• определение матрицы;

• определения действий над матрицами;

• свойства матриц;

уметь:

• выполнять операции над матрицами;

• выполнять элементарные преобразования.

Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства. Элементарные преобразования, ступенчатый вид матрицы.

4

2

Практическое занятие 1: Операции над матрицами. .

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в выполнении действий над матрицами.

2

3

Тема 1.2. Определители и их вычисление.

Студент должен:

знать:

• определение определителя;

• свойства определителя;

• определение минора и алгебраического дополнения матрицы;

• определение обратной матрицы;

• определение ранга матрицы;

уметь:

• вычислять определители;

• разлагать определитель по элементам строки (столбца);

• находить обратную матрицу;

• находить ранг матрицы.

Определители 2-го и 3-го порядка, вычисление, свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки (столбца). Обратная матрица. Ранг матрицы.

2

2

Практическое занятие 2: Вычисление определителей. Нахождение обратной матрицы..

1

2

Самостоятельная работа: Упражнения в вычислении определителей 3-го порядка, обратных матриц.

1

3

Тема 1.3. Системы линейных уравнений.

Студент должен:

знать:

• определение системы линейных уравнений, однородных и неоднородных систем;

уметь:

• решать системы уравнений по правилу Крамера , методом Гаусса,матричным методом..

Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Определитель системы n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера для решения квадратной системы линейных уравнений. Теорема о существовании и единственности решения системы n линейных уравнений с n неизвестными (теорема Крамера). Метод Гаусса,матричный метод.

4

2

Практическое занятие 3: Решение систем линейных уравнений . .

2

2

Самостоятельная работа: Решение систем линейных упражнений изученными методами.

2

3

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии.

14

Тема 2.1. Векторы. Операции над векторами.

Студент должен:

знать:

• определение вектора, координаты вектора;

• операции над векторами, свойства операций;

уметь:

• находить координаты векторов;

• вычислять модуль вектора и скалярное произведение векторов.

Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. Координаты вектора, модуль вектора. Скалярное произведение векторов.

3

2

Практическое занятие 4: Выполнение операций над векторами. Вычисление модуля и скалярного произведения.

1

2

Самостоятельная работа: Упражнения в выполнении действий над векторами.

2

3

Тема 2.2. Прямая на плоскости. Уравнения прямой на плоскости.

Студент должен:

знать:

• уравнения прямой на плоскости;

• формулу расстояния от точки до прямой;

уметь:

• составлять уравнения прямых;

• находить угол между прямыми;

• находить расстояние от точки до прямой.

Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через две данные точки, параметрические уравнения, уравнение в канонической форме. Расстояние от точки до прямой.

4

2

Практическое занятие 5: Составление уравнений прямых..

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в решении задач аналитической геометрии.

2

3

Тема 2.3. Кривые второго порядка.

Студент должен:

знать:

• уравнения кривых второго порядка, их определение и свойства;

уметь:

• составлять уравнения кривых второго порядка;

• строить кривые второго порядка.

Кривые второго порядка, их определения и свойства. Канонические уравнения кривых второго порядка.

2

2

Практическое занятие 6: Составление уравнений и построение кривых второго порядка.

1

2

Самостоятельная работа: Упражнения в решении задач о кривых 2-го порядка.

1

3

Раздел 3. Основы математического анализа.

126

Тема 3.1. Теория пределов: числовые последовательности, предел последовательности, его свойства.

Студент должен:

знать:

• определение предела числовой последовательности;

• свойства предела;

уметь:

• вычислять пределы последовательностей;

• раскрывать неопределённости.

Числовые последовательности. Монотонные, ограниченные последовательности. Предел последовательности, свойства предела. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел суммы, произведения и частного двух последовательностей.

Число е.

4

2

Самостоятельная работа: Упражнения в нахождении пределов последовательностей.

2

3

Тема 3.2. Предел функции, его свойства.

Студент должен:

знать:

• определение предела функции, его свойства, замечательные пределы;

уметь:

• вычислять пределы функций;

• раскрывать неопределённости.

Предел функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Предел суммы, произведения, частного двух функций. Замечательные пределы.

4

2

Практическое занятие 7: Вычисление пределов функций, раскрытие неопределённостей. Вычисление замечательных пределов.

2

2

Самостоятельная работа: Выполнение упражнений в нахождении пределов функций.

2

3

Тема 3.3. Непрерывность функции, свойства.

Студент должен:

знать:

• определение функции непрерывной в точке, её свойства;

уметь:

• классифицировать точки разрыва.

Непрерывные функции и их свойства. Непрерывность элементарных и сложных функций. Точки разрыва, их классификация.

2

2

Самостоятельная работа: Выполнение упражнений в исследовании непрерывности функций, точек разрыва функций.

1

3

Тема 3.4. Дифференцированное исчисление функции одной действительной переменной

16

Тема 3.4.1. Понятие производной.

Студент должен:

знать:

• определение производной, её геометрический и физический смысл;

уметь:

• находить производную по определению;

• составлять уравнение касательной к графику функции;

• находить скорость и ускорение при неравномерном прямолинейном движении.

Понятие производной функции. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в нахождении производных по определению, в составлении уравнений касательных к графику данных функций.

1

3

Тема 3.4.2. Правила дифференцирования

Студент должен:

знать:

• табличные производные;

• правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного;

• правило дифференцирования сложной функции;

• определение дифференциала;

• определение производных и дифференциалов высших порядков;

уметь:

• вычислять «арифметические» производные;

• вычислять производные сложных функций;

• вычислять производные и дифференциалы высших порядков.

Дифференциал функции. Производные основных элементарных функций. «Арифметические» производные. Производные сложных функций. Производные и дифференциалы высших порядков.

4

2

Практическое занятие 8: вычисление производных и дифференциалов.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в дифференцировании функций.

2

3

Тема 3.4.3. Исследование монотонности, экстремумов функции с помощью производной.

Студент должен:

знать:

• определение монотонности, экстремума функции;

• правило исследования функции на монотонность, экстремум;

уметь:

• исследовать функцию на монотонность, экстремум;

• определять промежутки монотонности;

• вычислять экстремумы.

Понятие монотонности функции, экстремума функции. Правила исследования функции на монотонность, экстремум.

4

2

Практическое занятие 9: Исследование функций на монотонность и экстремум.

2

2

Самостоятельная работа: Определение монотонности и экстремумов функции.

2

3

Тема 3.4.4. Исследование выпуклости графика функции и точек перегиба с помощью второй производной.

Студент должен:

знать:

• понятие выпуклости графика функции;

• понятие точки перегиба графика;

• правило исследования функции на выпуклость графика, точки перегиба графика;

уметь:

• определять интервалы выпуклости графика, точки перегиба графика.

Выпуклость графика функции. Точка перегиба графика функции. Правило исследования функции на выпуклость графика и точки перегиба графика.

2

Самостоятельная работа: Применение правила исследования функции на выпуклость графика, точки перегиба графика.

1

3

Тема 3.4.5. Асимптоты. Полное исследование функции. Построение графиков

Студент должен:

знать:

• определения и виды асимптот;

• схему исследования функции;

• правило Лопиталя;

уметь:

• записывать уравнения асимптот;

• применять правило Лопиталя;

• исследовать функцию по схеме;

• строить графики функций.

Понятие асимптоты графика функции. Вертикальные и наклонные асимптоты. Правило Лопиталя. Схемы исследования функции. построение графиков функций.

4

2

Практическое занятие 10: Исследование функций по схеме и построение графиков.

2

2

Самостоятельная работа: Выполнение расчётно-графической работы по исследованию функций и построению их графиков.

2

3

Тема 3.5. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.

18

Тема 3.5.1. Неопределённый интеграл, его свойства.

Студент должен:

знать:

• понятие неопределённого интеграла;

• свойства неопределённого интеграла;

• основные табличные интегралы;

уметь:

• применять таблицу интегралов;

• использовать свойства интегралов.

Понятие неопределённого интеграла. Основные табличные интегралы. Свойства неопределённого интеграла. Непосредственное интегрирование.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнение в непосредственном интегрировании.

1

3

Тема 3.5.2. Метод замены переменной.

Студент должен:

знать:

• метод замены переменной в неопределённом интеграле;

уметь:

• интегрировать методом замены переменной.

Метод замены переменной.

4

Практическое занятие 11: Интегрирование методом замены переменной.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в интегрировании методом замены переменной.

2

3

Тема 3.5.3. Метод интегрирования по частям.

Студент должен:

знать:

• формулу интегрирования по частям;

уметь:

• интегрировать методом интегрирования по частям.

Формула интегрирования по частям. Метод интегрирования по частям.

4

2

Практическое занятие 12: Нахождение интегралов методом интегрирования по частям.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в применении метода интегрирования по частям.

2

3

Тема 3.5.4. Интегрирование рациональных функций.

Студент должен:

знать:

• методы интегрирования рациональных функций;

уметь:

• интегрировать рациональные функции;

• применять универсальную подстановку.

Интегрирования рациональных функций. Универсальная подстановка.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в интегрировании рациональных функций.

3

Тема 3.5.5. Определённый интеграл, его свойства.

Студент должен:

знать:

• понятие определённого интеграла;

• геометрический смысл определённого интеграла;

• формулу Ньютона-Лейбница;

• свойства определённого интеграла;

уметь:

• вычислять определённый интеграл;

• применять свойства определённого интеграла;

• интегрировать заменой переменной и по частям.

Определённый интеграл, его геометрический смысл. Свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и метод по частям в определённом интеграле.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в вычислении определённых интегралов.

1

3

Тема 3.5.6. Несобственный интеграл.

Студент должен:

знать:

• определение несобственного интеграла;

уметь:

• вычислять несобственные интегралы.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Понятие несобственных интегралов от неограниченных функций.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в вычислении несобственных интегралов.

1

3

Тема 3.5.7. Приложение определённого интеграла в геометрии.

Студент должен:

знать:

• формулы вычисления площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла;

• формулы объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла;

уметь:

• вычислять объёмы тел вращения и площади плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла.

2

2

Практическое занятие 13: Геометрическое приложение определённого интеграла.

1

2

Самостоятельная работа: Решение задач на геометрическое приложение определённого интеграла..

1

3

Тема 3.6. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

8

Тема 3.6.1. Основные определения и свойства.

Студент должен:

знать:

• понятие функции нескольких переменных;

• понятия предела и непрерывности функции нескольких переменных и их свойства;

уметь:

• находить область определения функции нескольких переменных;

• предел функции нескольких переменных.

Функции нескольких переменных. Основные понятия. Предел и непрерывность функции нескольких переменных, их свойства.

4

2

Самостоятельная работа: Упражнения в нахождении области определения, вычислении пределов функций нескольких переменных.

2

3

Тема 3.6.2. Частные производные. Производные и дифференциалы высших порядков.

Студент должен:

знать:

• определение частных производных и дифференциала функции нескольких переменных;

• понятие производных и дифференциалов высших порядков;

уметь:

• вычислять частные производные и дифференциалы.

Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.

4

2

Практическое занятие 14: Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в дифференцировании функций нескольких переменных.

2

3

Тема 3.7. Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

10

Тема 3.7.1. Двойные интегралы, свойства.

Студент должен:

знать:

• определение двойного интеграла, его свойства;

уметь:

• интегрировать двойной интеграл и его свойства геометрически.

Двойные интегралы и их свойства. Геометрический смысл двойного интеграла.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в геометрической интеграции двойного интеграла.

1

3

Тема 3.7.2. Повторные интегралы.

Студент должен:

знать:

• определение повторного интеграла;

уметь:

• вычислять двойные интегралы сведением к повторным.

Повторные интегралы. Сведение двойных интегралов к повторным в случаях областей 1-го и 2-го типа.

4

2

Практическое занятие 15: Вычисление двойных интегралов.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в вычислении двойных интегралов.

2

3

Тема 3.7.3. Приложения двойных интегралов.

Студент должен:

знать:

• приложения двойных интегралов в геометрии;

уметь:

• применять двойные интегралы в решении геометрических задач.

Приложения двойных интегралов в геометрии.

4

2

Практическое занятие 16: Решение задач на приложение двойных интегралов.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в применении двойных интегралов.

2

3

Тема 3.8. Теория рядов.

12

Тема 3.8.1. Основные определения, свойства числовых рядов.

Студент должен:

знать:

• определение числового ряда, остатка ряда, свойства рядов, сходимость ряда;

• необходимый признак сходимости числового ряда;

уметь:

• записывать числовой ряд с помощью общего члена;

• применять необходимый признак сходимости.

Определение числового ряда, суммы ряда, остатка ряда. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости рядов.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в применении необходимого признака сходимости ряда.

1

3

Тема 3.8.2. Признаки сходимости знакоположитель-ных рядов.

Студент должен:

знать:

• признаки сравнения;

• признак Даламбера;

• радикальный признак Коши;

уметь:

• исследовать сходимость знакоположительных рядов.

Признаки, основанные на сравнении рядов. Признак Даламбера. Радикальный признак Коши.

4

2

Практическое занятие 17: Исследование сходимости знакоположительных рядов.

1

2

Самостоятельная работа: Упражнения в применении признаков сходимости знакоположительных рядов.

2

3

Тема 3.8.3. Знакочередующиеся ряды. Признаки сходимости.

Студент должен:

знать:

• определение знакочередующегося ряда;

• признак сходимости Лейбница;

• определение абсолютной и условной сходимости;

уметь:

• исследовать сходимость знакочередующихся рядов.

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.

2

2

Практическое занятие 18: Исследование сходимости знакочередующихся рядов, абсолютной и условной сходимости.

1

2

Самостоятельная работа: Упражнения в исследовании знакочередующихся рядов на сходимость, абсолютную и условную сходимость.

1

3

Тема 3.8.4. Степенные ряды.

Студент должен:

знать:

• определение степенного ряда, радиуса и интервала сходимости степенного ряда, его области сходимости;

• формулу нахождения радиуса сходимости;

• определение ряда Тейлора,Маклорена.

• формулы разложения элементарных функций в ряд;

уметь:

• вычислять радиус сходимости;

• находить область сходимости степенного ряда;

• разлагать элементарные функции в ряд Тейлора,Маклорена.

4

2

Практическое занятие 19: Нахождение области сходимости степенного ряда. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора,Маклорена.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в нахождении области сходимости степенных рядов, разложении элементарных функций в ряд Тейлора,Маклорена.

2

3

Тема 3.9. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

10

Тема. 3.9.1. Основные понятия и определения. Уравнения с разделяющимися переменными.

Студент должен:

знать:

• основные определения и понятия;

• определение общего и частного решения;

• понятие уравнения с разделяющимися переменными;

уметь:

• определять порядок дифференциального уравнения;

• разделять переменные и решать уравнения с разделёнными переменными.

Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Уравнения с разделяющимися и разделёнными переменными.

4

2

Практическое занятие 20: Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

1

2

Самостоятельная работа: Упражнения в разделении переменных дифференциальных уравнений и их решение.

2

3

Тема 3.9.2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Студент должен:

знать:

• понятие однородного уравнения 1-го порядка;

• понятие линейного уравнения 1-го порядка;

• методы решения однородных и линейных уравнений 1-го порядка;

уметь:

• решать однородные и линейные уравнения 1-го порядка.

Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод решения однородных уравнений 1-го порядка.

4

2

Практическое занятие 21: Решение однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Решение линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в решении дифференциальных уравнений 1-го порядка.

2

3

Тема 3.9.3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка.

Студент должен:

знать:

• понятие линейного однородного уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами;

• понятие линейного неоднородного уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами;

уметь:

• решать линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

2

2

Практическое занятие 22: Решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

1

2

Самостоятельная работа: Упражнения в решении дифференциальных уравнений 2-го порядка.

2

3

Раздел 4. Основы теории комплексных чисел.

12

Тема 4.1. Комплексные числа, алгебраическая форма, действия над ними.

Студент должен:

знать:

• определение комплексного числа, геометрическое представление комплексных чисел;

• алгебраическую форму комплексного числа;

• определение действий над комплексными числами в алгебраической форме;

уметь:

• изображать комплексные числа, записанные в алгебраической форме;

• выполнять действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Определение комплексного числа в алгебраической форме действия над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел. Решение алгебраических уравнений.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в геометрическом представлении комплексных чисел, действиях над ними в алгебраической форме.

1

3

Тема 4.2. Тригонометрическая форма.

Студент должен:

знать:

• тригонометрическую форму комплексного числа и действия над ними;

• метод перехода из алгебраической формы в тригонометрическую и наоборот;

уметь:

• выполнять действия над комплексными числами в тригонометрической форме;

• переходить из тригонометрической формы в алгебраическую и наоборот.

Тригонометрическая форма комплексных чисел. Переход от алгебраической к тригонометрической форме и наоборот. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

4

2

Практическое занятие 23: Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Переход в алгебраическую форму из тригонометрической и наоборот.

2

2

Самостоятельная работа: Упражнения в выполнении действий над комплексными числами в тригонометрической форме.

2

3

Тема 4.3. Показательная форма.

Студент должен:

знать:

• показательную форму комплексных чисел и действия над ними в показательной форме;

уметь:

• выполнять действия над комплексными числами в показательной форме;

• переходить из показательной в другие формы и наоборот.

Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме. Переход из показательной в алгебраическую, тригонометрическую формы и наоборот.

2

2

Практическое занятие 24: Действия над комплексными числами в показательной форме. Переход из показательной в другие формы и наоборот.

1

2

Самостоятельная работа: Упражнения в выполнении действий над комплексными числами в показательной форме, в переходе от одной формы к другим и наоборот.

1

3

ИТОГО:

112

Для характеристики уровня усвоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3 - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

4. условия реализации рабочей программы учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики

4.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Оборудование лаборатории и рабочих мест лаборатории: учебная и справочная литература, нормативно-техническая документация, модели и макеты оборудования, вычислительная техника и программное обеспечение к ней, аудио- и видеозаписи, видеофильмы, видеомагнитофон, телевизор, плакаты по учебным темам, диапроектор, комплекты слайдов.

Реализация программы предполагает все занятия проводить практическими или частично практическими.

4.2. Информационное обеспечение обучения

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах.

Положение о производственной (профессиональной) практике студентов, курсантов образовательных учреждений среднего профессионального образования.

Рекомендации по применению Положения о производственной (профессиональной) практике студентов, курсантов образовательных учреждений среднего профессионального образования.

Рекомендации по планированию и организации производственной (профессиональной) практики по техническим специальностям в условиях действия государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования.

Литература.

Основная

1.Лунгу К.Н.. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. - М.: Айрис-пресс, 2012.

2.Лунгу К.Н.. Сборник задач по высшей математике, ч.I, ч.II. - М.: Айрис-пресс-2012.

3..Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник. - М.: Высшая школа, 2011.

4..Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. - М.: Высшая школа, 2011.

Дополнительная

1Демидович Б.П.,.,Ефимов А.В.,Сборник задач по математике для втузов.-М:Наука,2010г.

2.Баврин И.И. Высшая математика: учебник.-М.:высшая школа,2011г.

3.Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. - М.: Наука, 2011.

4.Солодовников А.С., Торопов Г.А. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. - М.: Высшая школа, 2010.

Информационные ресурсы

1.window.edu.ru

2.http ://exponenta.ru

3.webmath.ru

4.allmath.ru

5. Контроль и оценка результатов усвоения учебноЙ дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики

Образовательное учреждение, реализующее подготовку по программе учебной дисциплины «Элементы высшей математики», обеспечивает организацию и проведение текущего и итогового контроля индивидуальных образовательных достижений - демонстрируемых обучающимися знаний, умений и навыков.

Текущий контроль проводится преподавателем в процессе обучения. Итоговый контроль проводится экзаменационной комиссией после обучения.

Обучение по программе завершается промежуточной аттестацией, которую проводит экзаменационная комиссия. В состав экзаменационной комиссии могут входить представители общественных организаций обучающихся.

Формы и методы текущего и итогового контроля по профессиональному модулю самостоятельно разрабатываются образовательным учреждением и доводятся до сведения обучающихся не позднее начала двух месяцев от начала обучения.

Для текущего и итогового контроля образовательными учреждениями создаются фонды оценочных средств (ФОС).

ФОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям результатов подготовки (таблицы).

Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам текущего и итогового контроля производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок индивидуальных образовательных достижений экзаменационной комиссией определяется интегральная оценка освоенных обучающимися профессиональных и общих компетенций как результатов усвоения профессионального модуля.