Конспект урока по математике: «Определение арифметической прогрессии»

Определение арифметической прогрессии

Предметы точных дисциплин (математика)

Сагирова Чулпан Талиятовна

Учитель математики

МБОУ «Алексеевская СОШ №2 с углубленным изучением отдельных предметов»

Цели урока:

Обучающая: определение арифметической прогрессии: вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии, формирование умений и навыков решения примеров на применение выведенных формул.

Развивающая: развивать познавательный интерес к предмету, математическую речь учащихся, вычислительных навыков. Воспитывающая: воспитание аккуратности и чистоплотности.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран

ХОД УРОКА:

1. Актуализация прежних знаний учащихся.

а) проверка домашнего задания: №331,332,333

Учитель:

1. Что такое последовательность?

2. Какие бывают последовательности?

3. Рекуррентная последовательность- это…

Задайте формулой n-го члена последовательность:

• 130; 118; 106; 94; 82;…

• 25; 125; 625; 3125; …

• 2; 5; 10; 17; 26; 37; …

4) Назовите первые три члена последовательности:

а) a_n = ; б) b_n = 3n - 1; в) с_п = п² + 1.

Для последовательности, заданной первым членом и рекуррентной формулой, найдите второй и третий члены:

г) x₁ = 2, x_{п + 1} = ;

д) у₁ = 3, у_{п + 1} = у_п² - 5.

б) актуализация знаний и создание проблемной ситуации.

Учитель: выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой

• 1)1, 2, 3, 4, 5, …

• 2)2, 5, 8, 11, 14,…

• 3)8, 6, 4, 2, 0, - 2, …

• 4)0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

Учащиеся «открывают» определенный вид последовательности. Учитель говорит, что такие последовательности называются «арифметическая прогрессия», и просит учащихся попробовать самостоятельно сформулировать определение такой прогрессии на основе выделенных ими характеристических свойств.

2. Формирование новых знаний учащихся:

Определение: арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

(а_п) - арифметическая прогрессия, если для любого п N выполняется условие а_{п + 1} = а_п + d, где d - некоторое число. Число d называется «разностью арифметической прогрессии», так как из определения следует, что а_{п + 1} - а_п = d.

П р и м е р ы арифметических прогрессий:

1) а₁ = 1, d = 1.

1; 2; 3; 4; … (последовательные натуральные числа).

2) а₁ = 1, d = 2.

1; 3; 5; 6; … (последовательность положительных

нечетных чисел).

3) а₁ = -2, d = -2.

-2; -4; -6; -8; -10; … (последовательность отрицательных

четных чисел).

4) а₁ = 9, d = 0.

9; 9; 9; 9; … (постоянная последовательность).

5) а₁ = 4, d = 0,3.

4; 4,3; 4,6; 4,9; 5,2; …

Учитель: обращаем внимание, что если d > 0, то арифметическая прогрессия возрастающая, если d < 0 - убывающая, если d = 0 - постоянная.

Учащиеся замечают, что для того чтобы найти любой член арифметической прогрессии (или задать ее), достаточно знать ее первый член и разность. Учитель: это очень трудоемко, например:

(а_п) - арифметическая прогрессия, где а₁ = 2, d = 27. Найти сотый член.

Пользуясь определением, нам нужно сделать 100 шагов. Это громоздко. Хотелось бы знать формулу для нахождения любого члена арифметической прогрессии только по первому члену, разности и порядковому номеру искомого члена.

Для вывода формулы пользуемся определением арифметической прогрессии:

а₁

а₂ = а₁ + d

а₃ = а₂ + d = (а₁ + d) + d = а₁ + 2d

а₄ = а₃ + d = (а₁ + 2d) + d = а₁ + 3d

а₅ = а₄ + d = (а₁ + 3d) + d = а₁ + 4d

а₆ = … = а₁ + 5d

… …

3. Формирование умений и навыков

1. Учитель предлагает решить следующую задачу:

Задача:

Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила бригада в июне?

Выходит по желанию ученик и решает задачу с комментариями.

2. Учитель приводит в пример фрагмент КИМа ГИА (демонстрирует на экране):

Совместными усилиями решают задачу и задание №6 из модуля «Алгебра» ГИА по математике и записывают решения на доске.

3. Закрепление определения и формулы п-го члена арифметической прогрессии с помощью модуля « Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии» из сайта ФЦИОР. Адрес интернет-ресурса:

fcior.edu.ru/card/12461/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-p1.html

4. Работа с учебником: № 343 (а, б), № 344 (а, в, д). Самостоятельное решение с последующей проверкой- слабым учащимся. Сильным №349

Решение у доски с объяснением № 345 .

IV. Итоги урока.

Учитель:

• Что называется арифметической прогрессией?

• Как задается арифметическая прогрессия?

• Назовите формулу п-го члена арифметической прогрессии.

5. Домашнее задание: № 575 (в, г); № 576 (б), решить УЗТЕСТ №4 по теме: «Определение n-го члена арифметической прогрессии».

На экране демонстрация условий узтеста №4.