Умножение и деление чисел с разными знаками. Объяснение нового материала (6 класс)

Здравствуйте!

Тема сегодняшнего урока - умножение и деление положительных и отрицательных чисел. О том, что числа бывают положительными и отрицательными вы узнали недавно. Но вы уже научились их складывать и вычитать и узнали, что такое модуль или абсолютная величина числа. А умеем ли мы умножать такие числа? Пока нет, но, думаю, к концу урока научимся. Запомните очень простое правило: При умножении положительных и отрицательных чисел

1. Определяют знак произведения

2. Находят произведение модулей

Со вторым пунктом не должно возникнуть проблем. Модуль, как вы помните, может быть только неотрицательным числом. А умножать положительные числа и 0 вы умеете. Значит проблема только в том, чтобы определить знак результата.

+ × + = +

+ × - = -

- × + = -

- × - = +

Таблица, которую вы сейчас видите, зрительно удобно и коротко дает возможность определения знака результата умножения. Условно ее можно прочитать так:

+ умножить на + дает в результате +

+ на - дает -

- на + дает -

- на - дает +

Математики средневековья учили своих учеников запоминать это так:

+ × + = + Друг моего друга мне друг

+ × - = - Друг моего врага мне враг

- × + = - Враг моего друга мне враг

- × - = + Враг моего врага мне друг

Ну что ж, если друга считать плюсом, а врага минусом, то такая логика вполне позволяет запомнить это нехитрое правило.

Давайте внимательно посмотрим на таблицу и заметим, что когда умножаются два «минуса» или два «плюса», т. е. числа с одинаковыми знаками, в результате получается «плюс».

А если, мы перемножаем «плюс» на «минус» или «минус» на «плюс», т. е. числа с разными знаками, то в ответе получается «минус».

А сейчас повторим то же самое, но уже строго научным языком.

Запоминаем правила умножения двух чисел:

• Чтобы умножить 2 числа с разными знаками, надо умножить модули этих чисел и поставить перед полученным произведением знак «-»

• Чтобы умножить 2 числа с одинаковыми знаками, надо умножить модули этих чисел и поставить перед полученным произведением знак «+»

Примеры:

25 × 0,3

Перемножаем два числа со знаком+, два положительных числа, два числа с одним знаком, значит, в результате мы получим ответ со знаком +, положительный результат. А далее, следуя правилу, перемножим модули этих чисел. Модуль положительного числа равен самому этому числу. 25 умножим сначала на 3, получим 75 и поставим запятую, отступив один знак слева.

Следовательно, 25×0,3=+7,5 Знак +можно не записывать.

Еще пример: - 15 1/2 × (-6). Здесь требуется перемножить два отрицательных числа, следовательно, знак результата +. Теперь нужно перемножить модули множителей.

| - 15,5| = 15,5 .

|-6| = 6.

Перемножив эти числа, получим плюс 93.

- 15 × (-6) = 93

Это были примеры умножения двух чисел с одинаковыми знаками. × Теперь

11 × (-5,3)

Здесь знаки множителей разные, значит знак результата - минус. Запишем минус в ответ.

5+3=8

Далее перемножим модули.

11 × (-5,3) = - (11 × 5,3) = -58,3

В заключении скажу, что т.к. в примерах на умножение это действие всегда (кроме случая с нулем) можно заменить делением, то такие же правила знаков действуют и на деление положительных и отрицательных чисел.

5 × (-3) = 5 : (-1/3) = -15

Знак результата по-прежнему минус. Значит, такую же таблицу знаков мы можем запомнить и для деления.

Подведем итог: Мы с вами научились определять знак результата при умножении и делении положительных и отрицательных чисел. Спасибо за внимание!