Рабочая программа по математике

(модуль «Геометрия»)

11 класс

Базовый уровень для профилей гуманитарной направленности

Пояснительная записка

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникации, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• Развитие логического, пространственного воображения;

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• Воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития предмета, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В содержательной линии «Геометрия» решаются следующие задачи:

• изучение свойств пространственных тел,

• формирование умения применять полученные знания при решении практических задач.

Рабочая программа составлена на основе:

• федерального компонента государственного стандарта общего образования;

• примерной программы по математике основного общего образования (базовый уровень);

• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях в 2012-2013 уч.г.;

• базисного учебного плана;

• типовых учебных программ по предметам, утвержденным Министерством образования и науки РФ (рекомендательный характер), электронный вариант на сайте standart.edu.ru;

Данный курс предназначен для учащихся, ближайшее будущее которых не будет связано с изучением математики в высшей школе.

Для разработки рабочей программы выбрана примерная программа для основного общего образования по математике к линиям учебников, входящих в федеральный перечень УМК, рекомендованных Минобрнауки РФ к использованию в общеобразовательном процессе в 2012-2013 уч.г.(сайт mo.gov.ru/). Выбор программы определяется тем, что примерная программа составлена Министерством образования и науки РФ в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта общего образования и обязательного минимума содержания основных образовательных программ основного общего образования по математике. Она определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития обучающихся средствами учебных предметов. Программа конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса, тем самым представляет определенную свободу в планировании работы, творчески, с учетом возможностей и интересов обучающихся подходить к выбору учебного материала. С учетом возрастных особенностей обучающихся выстроена система учебных занятий, спроектированы цели и задачи, продуманы возможные формы контроля, сформулированы ожидаемые результаты обучения. В течение года возможны коррективы календарно-тематического планирования, связанные с объективными причинами.

Выбор данного планирования обусловлен тем, что:

1. Методические разработки уже отработаны в течении многих лет, дополняются, обновляются; в школе имеется именно этот комплекс учебников, пособий.

2. Отражают основные положения современной психолого-педагогической науки: деятельностный подход, развивающее личностно-ориентированное обучение.

3. Указывается тип занятия, его форма, цели познавательной деятельности.

4. Домашние задания дифференцированы.

5. Тексты тематических контрольных работ имеют уровневую структуру.

6. Разработан соответствующий дидактический материал.

Внесение изменений в программу заключается в следующем: согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов, в 10 классе социально-гуманитарного уровня предполагается обучение математике в объеме 140 часов, 2,5 часа в неделю алгебра и 1,5 часа геометрия. Вследствие чего внесены изменения в количество часов по некоторым темам, разделам.

Программа соответствует требованиям к уровню подготовки обучающихся. В рабочей программе предусмотрено использование разнообразных форм организации учебного процесса, внедрение современных методов обучения и педагогических технологий, а также учёта местных условий. Программа соответствует образовательному минимуму содержания основных образовательных программ и требованию к уровню подготовки обучающихся.

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение модуля «Геометрия» в 10 классе отводится 51 час из расчета 1,5 часа в неделю (2ч.- в 1 полугодии, 1ч.- во втором полугодии) , в том числе 5 часов на проведение контрольных работ.

Основная форма организации образовательного процесса - классно-урочная система.

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке обучающиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке обучающиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учеников, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

Обучающиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Обучающиеся должны научиться представлять результат индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.

Для решения познавательных и коммуникативных задач обучающимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных. Осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.). Предполагается простейшее использование обучающимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Компьютерное обеспечение уроков

В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса обучающихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах обучающихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у обучающихся.

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет обучающимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель - ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Электронные учебники.

Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность обучающихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Открытый банк заданий по математике.

Согласно опубликованному на сайте ФИПИ проекту, содержит задания для подготовки к ЕГЭ, а также тесты ЕГЭ онлайн.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение обучающихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

В связи с разработкой новой концепции образования, стандартов, в которых описано не только содержание, но и требования к результатам обучения, основанные на деятельностном подходе, появилась необходимость обновления и совершенствования методов, средств и форм организации обучения. При изучении модуля «Геометрия» в11классе считаю целесообразным использование элементов следующих педагогических технологий:

• Традиционная классно-урочная технология.

• Технология классического и современного урока.

• Технология проблемного обучения (исследовательские методы в обучении):

Цель: помочь обучающимся полнее проявить свои способности, развивать самостоятельность, инициативу, творческий потенциал, исследовательские навыки.

• Технология дифференцированного обучения:

Цель: обучение школьников планировать свое время для выполнения заданий, выбирать уровень подготовки на данном этапе (А,В,С)

• Технология проектного обучения:

Цель: формирование у обучающихся умений построения математических моделей из различных сфер практической деятельности человека.

• Информационно-коммуникационные технологии:

• Цель: Создать условия для комфортности учащихся, способствовать работе в самостоятельном режиме, активизировать познавательную деятельность.

• Здоровьесберегающие технологии.

Для оценки учебных достижений обучающихся используются:

виды контроля:

• предварительный;

• текущий;

• промежуточный;

• тематический;

• итоговый, в том числе в форме ЕГЭ.

формы контроля:

• индивидуальный;

• групповой;

• фронтальный;

• комбинированный;

• взаимоконтроль;

• самоконтроль.

Контроль уровня усвоения содержания образования является неотъемлемой составной частью процесса обучения.

Основным видом проверки остаётся фронтальные письменные работы, когда ученик имеет возможность доказательно и логично построить собственный ответ, умение работать с инструментами. При фронтальной письменной работе достигается максимальный охват учащихся проверкой.

При индивидуальном устном опросе, когда ученик имеет возможность доказательно и логично построить собственный ответ, развивается его речь, умение работать с инструментами

В процессе фронтального устного опроса работает большинство обучающихся, на первый план выходит общая активность обучающегося, а не уровень усвоения учебного материала.

Индивидуальная письменная работа предполагает самостоятельную работу обучающегося с дополнительной литературой, реферирование и последующую защиту.

Мониторинг качества образования предусматривает использование контрольно-измерительных материалов (КИМ).

Итоговый контроль предполагает проведение в конце учебного года проведение итоговой контрольной работы.

Промежуточная аттестация учебного курса математики в 10-11 классах осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, зачёты, тесты.

Цели и задачи изучения модуля «Геометрия» в 11 классе.

Цели:

• Показать связь геометрии с практической деятельностью людей.

• Научить работать с книгой.

• Развивать пространственное воображение.

• Аккуратно изображать геометрические тела.

• Научить решать логические задачи (с применение аксиомы и следствия).

• Научить доказывать стереометрические теоремы.

• Научить писать лекции по геометрии.

Задачи:

• Увеличить теоретическую значимость изучаемого материала.

• Научить применять теорию к решению стереометрических задач (оформление).

• Развивать математическую речь.

• Осуществлять связь геометрии с черчением, технологией, астрономией, географией и др.

Уровень возможной подготовки обучающихся:

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен:

Знать:

• тела поверхности вращения

• объемы тел и площади их поверхностей

• координаты вектора

• скалярное произведение векторов

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве

• изображать тела вращения

• выполнять чертежи по условиям задач

• решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

• проводить рассуждения и доказательства при решении задач.

Информация об используемом учебнике

Преподавание ведется по учебнику федерального УМК: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2010.

Теоретический материал учебника позволяет применять проблемный подход в обучении. Выполняя в определённой последовательности упражнения, обучающиеся стараются самостоятельно сформулировать новые понятия, термины, правила. Они учатся постепенно работать с учебной книгой.

Задания учебника активизируют познавательную деятельность обучающихся, учитывают индивидуальные возрастные особенности. Они направлены на самостоятельную деятельность обучающихся, на максимальную реализацию возможностей учеников. В учебнике достаточное количество дифференцированных заданий на закрепление изученного материала и повторение ранее изученного.

Основное содержание.

1. Метод координат в пространстве.

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Контрольная работа - 2ч

Требования к уровню подготовки: знать понятие прямоугольной системы координат, координат вектора, радиус-вектора. Уметь строить точку по ее координатам и определять координаты точки. Находить координаты вектора, расстояние между двумя точками, длину вектора, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов. Вычислять углы между векторами, прямыми и плоскостями.

2. Цилиндр. Конус. Шар.

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Контрольная работа - 1ч

Требования к уровню подготовки: знать и находить элементы цилиндра, конуса, формулу площади поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь боковой и полной поверхности. Понятие сферы, шара, уравнение сферы, площадь сферы. Уметь определять взаимное расположение плоскости и сферы и решать задачи по данной теме.

3. Объемы тел.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Контрольная работа - 2ч

Требования к уровню подготовки: знать понятие объема тела, объем прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра, шара и его частей. Уметь решать простейшие задачи по данной теме.

4. Итоговое повторение.

Учебно-тематическое планирование.

Содержание

Кол-во уроков

Гл.5 Метод координат в пространстве.

1.Координаты точки и координаты вектора

Контрольная работа № 1

2.Скалярное произведение векторов.

Контрольная работа № 2

13

5

(20мин.)

7

1

Гл.6 Цилиндр, конус, шар.

3.Цилиндр

4.Конус

5.Сфера

Контрольная работа № 3

13

3

3

7

1

Гл.7 Объемы тел.

6.Объем прямоугольного параллелепипеда

7. Объем прямой призмы и цилиндра

8.Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

Контрольная работа № 4

9.Объем шара и площадь сферы

Контрольная работа № 5

17

2

3

5

1

5

1

Итоговое повторение

Планиметрия

Стереометрия

8

5

3

Календарно - тематический план

№

урока

Название темы

Кол-во часов

Дата

по плану

Дата

факти-

чески

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Глава 5. Метод координат в пространстве

§1. Координаты точки и координаты вектора

Прямоугольная система координат в пространстве

Координаты вектора

Связь между координатами векторов и координатами точек

Простейшие задачи в координатах

Простейшие задачи в координатах. Контрольная работа № 1 «Координаты точки и координаты плоскости» (20мин.)

§2. Скалярное произведение векторов

Угол между векторами

Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости

Решение задач

Контрольная работа № 2 «Скалярное произведение векторов»

13

5

1

1

1

1

1

8

1

1

1

1

1

1

1

1

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

Глава 6. Цилиндр, конус, шар.

§1. Цилиндр

Понятие цилиндра

Площадь поверхности цилиндра

Площадь поверхности цилиндра

§2. Конус

Конус. Площадь поверхности конуса

Усеченный конус

Коническое сечение

§3. Сфера

Сфера и шар. Уравнение сферы

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

Площадь сферы

Решение задач по теме «Цилиндр»

Решение задач по теме «Конус. Сфера»

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа № 3 «Цилиндр, конус, сфера»

13

3

1

1

1

3

1

1

1

7

1

1

1

1

1

1

1

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

Глава 7. Объемы тел

§1. Объем прямоугольного параллелепипеда

Понятие объема

Объем прямоугольного параллелепипеда

Решение задач по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда»

§2. Объем прямой призмы и цилиндра

Объем прямой призмы

Объем цилиндра

Решение задач по теме «. Объем прямой призмы и цилиндра»

§3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы

Объем пирамиды

Объем конуса

Решение задач по теме «Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса»

Отношение объемов подобных тел

Контрольная работа № 4 «Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса»

§4. Объем шара и площадь сферы

Объем шара

Объем шарового сегмента, шарового слоя и сектора

Площадь сферы

Решение задач по теме «Объем шара и площадь сферы»

Решение задач

Контрольная работа № 5 «Объем шара и площадь сферы»

17

2

1

1

3

1

1

1

6

1

1

1

1

1

1

6

1

1

1

1

1

1

44

45

46

47

48

49

50

51

Итоговое повторение

Планиметрия

Треугольники

Четырехугольники

Окружность

Метод координат. Векторы

Тестовые задания по курсу планиметрии

Стереометрия

Метод координат и векторы в пространстве

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность в пространстве

Тестовые задания по курсу стереометрии

8

5

1

1

1

1

1

3

1

1

1

Требования к уровню подготовки

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

Литература

1. Примерные программы основного общего образования по математике, составленная на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования/ министерство образования и науки РФ. М. 2005.

2. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия. 10 - 11 класс. М. Просвещение. 2010 и последующие года издания.

3. Яровенко В.А., Поурочные разработки по геометрии: 11 класс к УМК Л.С.Атанасяна. М: Вако. 2010

4. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса.- 4-е издание, испр. и доп.- М.:Илекса, 2007,- 175 с.

5. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.сост.Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова.- Волгоград: Учитель, 2009, 187 стр.

6. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Репетитор по математике. Москва. 2007 год

7. Учебное электронное издание. Математика 5- 11 класссы. Практикум. Под редакцией Дубровского В.Н., 2004.

8. Экспресс- подготовка к экзамену. 9-11 классы. Математика. Быстрое усвоение курса. Конспекты уроков. Тренажёр НГЭ. Новая школа, 2006год

9. Сдаём ЕГЭ по математике. Интерактивные контрольные измерительные материалы. Москва. Фирма «1С»

10. Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ. Математика. Москва. Фирма «1С»

11. Интерактивный тренинг- подготовка к ЕГЭ. Математика, Москва, 2007 год

12. Единый государственный экзамен: математика: контрольные измерительные материалы: 2012.- М.Просвещение, СПб: филиал издательства «Просвещение»

13. Бобровская А.В. Практикум по стереометрии. Пособие для учащихся. изд.4, дополненное и переработанное 2006г.-52с.