Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 39-задание)

39-njy iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= = = - =

= - = ;

2. Deňlemäni çözüň:

; =0; sinx(cosx - sinx)=0;

sinx = 0; x = 2k, k€Z. ; cosx - sinx = 0; - sinx = 0;

sin( - x) = 0; - x = 2k, k€Z; x = - 2k, k€Z;

3. Deňsizligi çözüň:

- - 4 = 0; ( + 1)( - 4) = 0;

= 4 ; = -1; ( + 1)( - 4) < 0; > 1; > ; x > 0;

Jogaby: x€(0; 2);

4. Motorly gaýyk derýänyň akymynyň ugruna 14 kilometri 40 minutda, akymyň garşysyna 7,5 kilometri 0,5 sagatda geçýär. Gaýygyň ýata suwdaky tizligini tapyň.

V_g + V_d = = 21; V_g - V_d = = 15; V_d = = = 3;

Jogaby: 3km/sag.

5. x-iň haýsy bahalarynda (2x + 3)⁹ dagytmanyň bäşinji agzasy goňşy agzalaryndan uly bolar?

Nýuton binomyna görä a_{4 =} (2x)⁶ · 3³ = (2x)⁶ · 3³ ;

a_{5 =} (2x)⁵ · 3⁴ = (2x)⁵ · 3⁴ ; a_{6 =} (2x)⁴ · 3⁵ = (2x)⁴ · 3⁵ ;

Şerte görä a₄ < a₅ we a_{5 >} a₆ ;

=> => =>

Jogaby: ( ; );

6. Integraly tapyň:

= d() = - │ =

= - ( + ) = - · = - = 3,338541;

7. Silindriň ok kesiginiň diagonaly 24 sm deň. Şeýle silindriň mümkin bolan iň uly göwrümini tapyň.

V =R² · H ; AB=24; h² + (2R)² =576; h = = ;

V = R² · ; Vˊ =2R · - =

= 2R · - ) = 2R · ;

576 - = 0; = 576; = 96; R = 4 ;

h = 4 · 8 =96 sm³ ;

Jogaby: 96 sm³

39-njy iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= + - =

= = = - ;

2. Deňlemäni çözüň:

; = - cosx)=0;

1) cosx = 0; x = ± + 2k ;

2) - cosx = 0; tgx = ; x = + k; bu ýerde k, n€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

·2+4-9≤ 0; (- 2)² - 3² ≤ 0;

(- 5) () ≤ 0; => -1 ≤ ≤ 5; emma > 0; => ≤ 5; =>

=> (0,2)^x ≤ (0,2)^-1 ; x ≤ -1;

Jogaby: x€(-∞; - 1);

4. Gaýyk derýanyň akymynyň ugruna 35 kilometri 1 sag 24 minutda, akymyň garşysyna 24 kilometri sagatda geçýär. Derýanyň akyş tizligini tapyň.

V_g + V_a = = = = 25; V_g - V_a = = = 21;

V_a = = = 2;

Jogaby: 2 km/sag.

5. x-iň haýsy bahalarynda (2x + 3)⁹ dagytmanyň altynjy agzasy goňşy agzalaryndan uly bolar?

Nýuton binomyna görä a_{6 =} (2x)⁴ · 3⁵ ; a₆ > a₅ we a_{6 >} a_{7 =>}

a_{5 =} (2x)⁵ · 3⁴ = (2x)⁵ · 3⁴ ; a_{6 =} (2x)⁴ · 3⁵ = (2x)⁴ · 3⁵ ;

a_{7 =} (2x)³ · 3⁶ = (2x)³ · 3⁶ ; Şerte görä a₆ > a₅ we a_{6 >} a_{7 =>}

=> => 1< x <

Jogaby: ( );

6. Integraly hasaplaň:

= = │ =

= = = = = 20,96875;

7. Konusyň ok kesiginiň perimetri 20 dm deň. Şeýle konusyň mümkin bolan iň uly göwrümini tapyň.

2R

H

L

L

2(L+R) = 20; L = ;

2( R + ) = 20;

R + = 10;

= ( 10 - R )² ;

H = ;

V = R² H = R² ;

Vˊ(R) = [2R - ] = [R(100-20R)-5R²]=

= (100-25R²) = 0; => R = 4;

H = = = = 2 ;

Jogaby: R = 4 we H = 2 ;