Тест по математике для 10 - 11 классов Призма

Тест по математике для 10-11 классов

«Призма».

Тест - одна из самых популярных форм контроля знаний учащихся. Он помогает учителю за сравнительно короткий промежуток времени определить уровень усвоения материала учащимися и корректировки процесса обучения в соответствии с требованиями образовательных стандартов. Ученик получает возможность провести самоконтроль знаний.

Задания данного теста предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков по теме: «Призма».

Задания данного теста соответствуют теории в пределах учебного материала за 10-11 классы. Тест позволяют оценить степень и качество усвоения материала по теме «Призма» и может помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ в 11 классе. Тест может быть использован на уроке для фронтальной работы и работы в парах.

В тесте представлены основные теоретические сведения, двадцать одна задача и ответы к ним.

Тест разделён на три блока.

В первом блоке обратить внимание на задачи №2, №4 и №5.

При решении задач второго блока необходимо повторить свойства правильного шестиугольника, формулу для нахождения его площади. Эта теория потребуется и при решении задач повышенного уровня сложности по стереометрии.

В третьем блоке особого внимания требует задача №15, желательно её разобрать подробно.

В тестах использованы задания для подготовки к ЕГЭ ( базовый и профильный уровень).

Варианты сформированы из заданий, взятых из официальных источников:

- ЕГЭ портал 4ege.ru,

- math.reshuege.ru/ Образовательный портал для подготовки к экзаменам Дмитрия Гущина ,

- тренировочные варианты от А.А. Ларина.

Призма.

Основные теоретические сведения.

Призма - это многогранник, две грани которого - равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а все ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны между собой.

Два равных многоугольника, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы.

Остальные грани ( являющиеся параллелограммами) называются боковыми гранями.

Отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не лежащие в одной грани, называется диагональю многогранника.

В зависимости от многоугольника, лежащего в основании, призма может быть соответственно, треугольной, четырехугольной,

пятиугольной, шестиугольной и т. д.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны плоскости основания, то такая призма называется прямой.

УТВЕРЖДЕНИЕ

Все боковые грани прямой призмы - прямоугольники.

Если в основании прямой призмы лежит правильный многоугольник, то такая призма называется правильной.

Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.

Формулы для нахождения площадей различных фигур.

Фигура

Формула

Комментарий

Правильный треугольник

- длина стороны треугольника.

Треугольник

Формула Герона. - полупериметр, , и - длины сторон треугольника.

Треугольник

и - две стороны треугольника, а - угол между ними.

Треугольник

и - сторона треугольника и высота, проведённая к этой стороне.

Квадрат

- длина стороны квадрата.

Прямоугольник

и - длины сторон прямоугольника.

Ромб

- сторона ромба, - внутренний угол, - диагонали.

Параллелограмм

- длина одной из сторон параллелограмма, а - высота, проведённая к этой стороне.

Трапеция

и - длины параллельных сторон, а - расстояние между ними (высота).

Круг

или

- радиус окружности, а - её диаметр.

Правильный шестиугольник

- сторона правильного шестиугольника

Тест «Призма».

1.

№ 27082.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

2.

№ 27104.

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

3.

№ 324451

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A₁B₁ и A₁C₁.

4.

№ 324457.

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 15, а диагональBD₁ равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.

5.

№ 501705

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 8.

6.

№ 501747

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

7.

№ 509039

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны оснований равны боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, и A₁B₁ и точку С.

Тест «Призма».

8.

№ 27083

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

9

№ 27084

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .

10.

№ 245357

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны .

11.

№ 245364.

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .

12.

№ 245366.

В правильной шестиугольной призме все ребра равны Найдите расстояние между точками и

13.

№ 245367

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла

14.

№ 245369.

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Тест «Призма».

15.

№ 27150

В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

16.

№ 27068.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

17.

№ 27108.

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30.

18.

№ 27064

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

19.

№ 27065.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

20.

№ 27170

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

21.

№ 27066.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

Ответы к тесту «Призма».

1

№ 27082.

2

№ 27104.

3

№ 324451

4

№ 324457.

5

№ 501705

6

№ 501747

7

№ 509039

120

1,5

5

120

24

2

15

8 № 27083

9

№ 27084

10

№ 245357

11

№ 245364.

12

№ 245366.

13

№ 245367

14

№ 245369.

4

4,5

13,5

2

5

2

60

15

№ 27150

16

№ 27068.

17

№ 27108.

18

№ 27064

19

№ 27065

20

№ 27170

21

№ 27066.

240

12

18

8

36

36

24