- Преподавателю
- Математика
- Урок по математике по теме «Производная и интеграл»
Урок по математике по теме «Производная и интеграл»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Гусева Е.Б. |
Дата | 03.10.2013 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
План-конспект урока
Тема
Производная и интеграл
Эпиграф
«Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый лёгкий и путь опыта - это путь самый горький»
Конфуций
Цель
-
Проверить уровень сформированности компетенций по теме: Производная и интеграл
-
Развивать математическое мышление
-
Формировать способность к самооценке, учить приемам самоконтроля
Задачи
-
Контроль теоретических знаний по теме
-
Контроль умений и практического опыта нахождения производной и интеграла
УУД
-
Личностные УУД: понимать значимость понятий производная и интеграл в курсе математики и в профессиональной деятельности.
-
Регулятивные УУД: понимать последовательность действий на уроке; рационально использовать время на уроке; контролировать свою деятельность; давать эмоциональную оценку своей деятельности на уроке.
-
Коммуникативные УУД: работать в паре, оценивать качество своей деятельности.
-
Познавательные УУД: применять таблицы производных и интегралов для нахождения производных и интегралов.
Планируемые результаты
Предметные:
-
Владеть таблицами производных и интегралов.
-
Дифференцировать и интегрировать функции.
Личностные:
1. Формирование математического кругозора.
Метапредметные:
1. Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для строительной сферы.
Основные понятия
Производная, смысл производной, дифференцирование, интеграл, под интегральная функция, таблицы производных и интегралов, их применение, функция
Межпредметные связи
ОП.03. Основы электротехники
Ресурсы:
Основные:
1. Дадаян А.А. Математика. Издательство «Форум», (Профессиональное образование), Москва,2008.
Дополнительные:
1. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл.- М., 2009.
Формы контроля
Ф - фронтальная, И - индивидуальная, П - парная
Тип урока
Контроль и коррекция компетенций
Системно - деятельностная основа урока математики по теме: Производная и интеграл
Преподаватель: Гусева Елена Борисовна
Этап занятия
Ресурс
Деятельность преподавателя
Деятельность студентов
1.Организационный момент
Система голосования votum
Приветствие студентов, выявление присутствующих и отсутствующих на уроке.
Приветствие преподавателя, регистрация в системе голосования.
2. Целеполагание и мотивация
Презентация
Формулировка темы, цели, эпиграфа урока. Настраивание студентов на деятельность.
Задачи:
-
мотивировать студентов на работу;
-
сосредоточить внимание группы;
-
помочь студентам быстро включиться в деловой ритм занятия.
Метод: словесный, беседа.
Непосредственная подготовка к занятию. Подготовка раздаточного материала к использованию: запись ФИО, группы в рабочий лист контроля.
3. Контроль и коррекция компетенций
Презентация, рабочий лист
Преподаватель предлагает студентам выполнить контрольные задания, при необходимости консультируя:
1 этап: Программируемый контроль (тестирование с помощью системы Votum):
-
Определите понятие: Предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной, стремящейся к нулю, называется…
а) Производной функции;
б) Неопределённым интегралом;
в) Определенным интегралом;
г) Касательной.
2. Определите понятие: Дифференцированием называется…
а) Совокупность всех первообразных;
б) Приращение независимой переменной;
в) Процесс нахождения производной;
г) Интеграл от алгебраической суммы.
3. Выберите из предложенных понятие, соответствующее следующему определению: Производная пути по времени S'(t0) есть скорость точки в момент t0
а) Геометрический смысл производной;
б) Механический смысл производной;
в) Определение производной;
г) Определение интеграла.
4. Выберите из предложенных ответов знак, использующийся для обозначения интеграла:
а) ∑;
б) lim;
в) ;
г) €.
5. Выберите математическую запись следующего утверждения: Производная суммы равна сумме производных
а) (u∙v)'=u'v+uv';
б) u∙n=nun-1∙u';
в) (cu)'=c∙u';
г) (u+v)'=u'+v'.
6. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
7. Продолжите предложение: Геометрический смысл определенного интеграла заключается в …
а) Приращении функции;
б) Наклоне касательной;
в) Ограничении криволинейной трапеции;
г) Равенстве площади.
8. Определите понятие: Если в каждой точке х промежутка X F'(x)=f(x), то F(x) для функции f(x) называется…
а) Первообразной;
б) Пределом;
в) Производной;
г) Дифференциалом.
9. Определите понятие: Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется…
а) Определенным интегралом;
б) Производной;
в) Неопределенным интегралом;
г) Пределом.
10. Выберите словесное описание формулы:
а) Постоянный множитель можно выносить за знак производной;
б) Интеграл от алгебраической сумы двух функций равен сумме интегралов от этих функций;
в) Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции;
г) Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.
После окончания теста преподаватель оглашает результаты.
2 этап: Найди ошибку (в левом столбце записаны формулы нахождения производных и интегралов. Если в формуле нет ошибки, то в правом столбце ставим прочерк (-), если ошибка есть, то в правом столбце нужно написать верную формулу). Время на выполнение задания - 8 минут.
1. x'=0
x'=1
2. (u+v)'=u'+v'
-
3. (cu)'=c'∙u'
(cu)'=c∙u'
4. (u∙v)'=u'v-uv'
(u∙v)'=u'v+uv'
5.
-
6.
7.
-
По окончании осуществляется проверка правильности выполнения. (сравнение с эталоном на слайде)
3 этап: Кроссворд. (Время выполнения - 5 минут)
1.п
р
я
м
а
я
2.п
л
о
щ
а
д
ь
3.к
а
с
а
т
е
л
ь
н
а
я
4.ф
у
н
к
ц
и
я
5.к
о
р
е
н
ь
1. Что является графиком функции у=ах+в (прямая);
2. Её можно вычислить с помощью интеграла (площадь);
3. Тангенс её угла выражает геометрический смысл производной (касательная);
4. Название соответствия между множествами Х и У, при котором каждому значению из множества Х поставлено в соответствие единственное значение из множества У (функция);
5. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения (корень).
По окончании осуществляется проверка правильности выполнения.
4 этап: Установи соответствие (Время выполнения - 6 минут)
между функцией и её производной
1. у=7х5
а) cos x
2. у=0,5х4+х
б) 35x4
3. у=sinx+1
в) 2x3+1
между интегралом и его решением
4.
г)
5.
д)
6.
е)
Ключ: 1-б, 2-в, 3-а,4-д,5-е,6-г.
5 этап: Найди решение: (время выполнение - 12 минут)
1. Найдите производную функции (Ответ: -х2+8х+2)
2. Найдите производную функции в точке х=4 (Ответ: -13)
3. Решите уравнение f'(x)=0, если (Ответ: -1)
4. Вычислите неопределенный интеграл (Ответ: )
5. Вычислите определенный интеграл (Ответ: или 0,25)
По окончании осуществляется проверка правильности выполнения.
Задача: контроль теоретических знаний по теме, контроль умений и практического опыта нахождения производной и интеграла
Метод: тестирование, письменный, практический.
1 этап: Студенты выполняют тест одновременно, используя пульты для голосования. Результаты заносят в таблицу самооценки.
2 этап: Студенты заполняют таблицу. По окончании времени, обмениваются выполненным заданием с рядом сидящим товарищем для проверки и занесения результатов в таблицу самооценки.
3 этап: Студенты заносят в сетку кроссворда ответы на вопросы. По окончании времени: самопроверка с занесением баллов в таблицу самооценки.
4 этап: Студенты устанавливают соответствие. По окончании времени: взаимопроверка по ключу с занесением баллов в таблицу самооценки.
5 этап: Студенты выполняют задания самостоятельно. По окончании времени, обмениваются выполненным заданием с рядом сидящим товарищем для проверки и занесения результатов в таблицу самооценки.
4. Подведение итогов урока
Презентация
Преподаватель оглашает критерии оценки за урок:
29 баллов и более - оценка «5» - путь опыта
от 26 баллов до 28 баллов - оценка «4» - путь размышления
от 23 баллов до 25 баллов - оценка «3» - путь подражания
менее 23 баллов - зачет не сдан.
Задача: оценить уровень обученности
Метод: словесный.
Студенты подсчитывают общее количество баллов за все этапы и сравнивают с критериями. По критерию выставляют себе оценку за зачет.
-
Рефлексия
Лист рефлексии
Преподаватель просит студентов заполнить таблицу рефлексии, содержащий следующее:
Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые вы испытывали сегодня на уроке:
Интерес
Беспокойство
Эмоциональный подъем
Скука
Удовольствие
Раздражение
Резерв: Если останется время, то задается вопрос: Сегодня на уроке я понял (а), что… (продолжить предложение).
Задача: создание условий для развития самопознания, стремления к самосовершенствованию.
Метод: письменный.
Студенты заполняют предложенный таблицу рефлексии.