Конспект урока по алгебре на тему Раскрываем секреты линейной функции

ОТКРЫТЫЙ УРОК

7 класс

«РАСКРЫВАЕМ СЕКРЕТЫ

ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ И ЕЕ ГРАФИКА».

Обучающие цели:

1. Закрепить навыки и умения учащихся по построению графиков

линейных функций;

2. выяснить зависимость положения графиков линейной функции от значений k и b;

3. научить определять по значениям k и b положение графиков на координатной плоскости;

4. по графику научить определять заданную функцию;

5. по формуле линейной функции научить определять соответствующий ей график.

Развивающие цели:

1. Развитие познавательной активности;

2. развитие осмысленного отношения к своей деятельности;

3. развитие самостоятельности мышления: выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы;

4. развитие культуры учебной деятельности.

Воспитательные цели:

1. Воспитывать умение работать коллективно;

2. эстетика в выполнении чертежей;

3. умение говорить и правильно высказать свои мысли с использованием математических терминов.

Оборудование : компьютер, презентация к уроку, карточки с заданием, таблички с формулами. кросснамбер.

Виды учебной деятельности:

-слушание (понимание на слух научной речи);

-индивидуальная работа, работа в парах;

-практические задания;

-исследовательская работа;

-говорение;

-мыслительный анализ;

-самопроверка;

Структура урока:

1.Организационный момент. (1 мин.)

2.Устная работа(6 мин.)

3. Актуализация опорных знаний. (6 мин.)

4. Повторение пройденного материала, практическая работа и исследовательская работа(10)

5. Первичное осмысление и закрепление изученного. (5 мин.)

6.Индивидуальная работа. Тестирование. (10мин.)

7. Стихотворение.(3 мин)

8. Кросснамбер.

9. Домашнее задание. (2 мин.)

10. Итог. (2 мин.)

Ход урока:

1. Оргмомент. Здравствуйте! Мы уже с вами изучили линейную функцию, научились строить её график, Сегодня на уроке мы раскроем некоторые особенности расположения графиков линейных функций на координатной плоскости. (слайд 1)

2. Устная работа (слайд 2,3,4,5,)

1) Определите координатную четверть, в которой находятся точки:

(-9;14); (2;-8); (-3;-5). Ответ: II, IV,III.

2) Найдите недостающие координаты точек (0;?);(?;0);(1;?), удовлетворяющие уравнению x+y=2. Выберите правильный вариант ответа на координатной плоскости.

А В

y y

1 1

0. 1 x 0 1 x

С

y Д нет решения

1

0 1 x

Ответ(0,2), (2,0),(1,1). Под А)

3) Ученик допустил ошибки при построении графиков функций

1)y=1/4х 2)y=-3х

Докажите, что графики функций построены неверно (попробуйте решить задачу, не прибегая к вычислениям).

y y

1 1

0 1 x 0 1 x

4)На каком рисунке изображен график линейной функции у= kх. Ответ объясните. Ответ: на 4.

3. Актуализация знаний. На доске открыть формулы

; ; ; ; ; ; ; ; .

З а д а н и е: Определить, какие функции являются линейными. Ответы разместить на доске. Если будут неверные ответы, задать вопросы :

1. Что является графиком линейной функции?

(Графиком линейной функции является прямая линия.)

2. Как построить график линейной функции?

(Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую.)

3. Почему для построения графика линейной функции достаточно только двух точек?

(Из начальных геометрических сведений мы знаем, что через две точки плоскости можно провести прямую линию и причем только одну.)

4. Что значит утверждение: «точка принадлежит графику функции»?

(Данное утверждение означает, что абсцисса этой точки равна аргументу, а ордината - соответствующему значению функции.)

- Назовите числа и в формулах линейных функций. (=2, = -3, = -0,5, =4)

- Скольких точек достаточно для построения графиков этих функций? ( Двух)

- Как называются функции из второй группы? (Такие функции называются прямой пропорциональностью.)

- Укажите коэффициент в записях формул данных функций. (=, =1, =7,)

- Чему равно в записях всех данных формул? (=0.)

- Сколько точек нужно найти для построения графиков этих функций?( Графики всех данных функций проходят через точку (0; 0), поэтому для построения графиков этих функций достаточно найти координаты одной точки.)

- Какие ещё выделили группы?( ; .)

- Как называются такие функции?( Такие функции называются постоянными.)

- Чему равно в записях всех данных формул? (=11, =-12.)

- Чему равен коэффициент в записях формул данных функций?( =0).

- Скольких точек достаточно для построения графиков этих функций? (Двух точек.)

-Чему будет равна ордината каждой из точек, принадлежащих первому графику? (Так как любому значению х соответствует одно и тоже значение у, то ордината каждой из точек будет равна 11.)

-Чему будет равна ордината каждой из точек, принадлежащих второму графику? (Так как любому значению х соответствует одно и тоже значение у, то ордината каждой из точек будет равна -12.)

- Как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости? (Две прямые могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.)

4.Повторение пройденного материала, практическая работа и исследовательская работа Задание на карточках

1. а) В одной координатной плоскости построить графики функций: Iвариант: ; у = 2х+4, ., у= 2х-4 (II вариант : у=-2х, у=-2х+4, у=-2х-2, у=-2х-4)

б) Ответить на вопросы: 1) Графики функций представляют собой… 2) Что общего в формулах этих функций? 3) Каково значение коэффициента по знаку?

Заполняют таблицу для построения графика (слайд 6)

Проверим, что у нас получилось. (слайд 7)

- Обратите внимание на слайд.

-Посмотрите на формулы, задающие графики этих функций, что вы заметили? (Коэффициенты при одинаковые.)

-Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций?( Графики данных функций параллельны.)

- Какой вывод можно сделать, сопоставив запись формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков? Возможные ответы:

- Когда коэффициенты равны, то графики параллельны.

- Графики линейных функций параллельны, если коэффициенты при одинаковые.

- Как графики данных функций располагаются по отношению к оси ох? Возможные ответы:

- Графики пересекают ось.

- Графики данных функций наклонены к оси ох под одним и тем же углом.

- Верно, и этот угол зависит от коэффициента , который называется угловым коэффициентом прямой графика функции .

Отметьте на чертеже углы наклона графиков функций к оси ох.

Первичное закрепление: (слайд 8)

Среди перечисленных функций у=2х-3, у=-2х, у=2+х, у=- х+3 укажите те, графики которых параллельны графикам функций 1) у=2х+3, 2) у= х-3.

исследовательская работа (слайд 9)

Построить в одной системе координат графики функций у= 3х+2, у=0,8х+ 2,

у=-х+2

ответить на вопросы : - каково взаимное расположение графиков?

- в какой точке пересекаются графики?

Проверка (слайд 10)

Вывод (слайд 11)

1. Если коэффициенты у функций одинаковые, то графики функций - параллельны.

2. Если коэффициенты различны, то графики функций - пересекаются.

3. Ордината точки пересечения графика функции с осью Оу равна b.

4. Если коэффициент k > 0, то графики расположены в I и III координатных четвертях, углы наклона графиков функции к оси Ох - острые.

5. Если коэффициент k < 0, то графики расположены во II и IV координатных четвертях, а углы наклона графиков функции к оси Ох - тупые.

6. Чем больше значение k, тем больше угол наклона графика функции к оси Ох.

Объяснение нового материала.

На рисунке построен график функции . Записать формулу линейной функции, соответствующую данному графику. х

По графику выбираем произвольную точку 2

и определяем ее координаты 1

если х = 2, то у = 2

Решаем уравнение 0 2 у

Записываем формулу линейной функции .

5 Закрепление нового материала.

Слайд 12 Определить, какой график соответствует функции . Если график не соответствует данной функции, то записать формулу линейной функции, график которой изображен на рисунке.

Учащиеся, опираясь на результаты исследовательской работы определяют точку пересечения графика функции с осью Оу, определяют знак коэффициента, в каких четвертях должен проходить график и устно определяют коэффициент k, делают вывод.

6. Индивидуальная работа. Тестирование (Цели: проверить, как учащиеся усвоили новую тему) Каждый получает карточку - тест, всего 3 варианта.

6. Стихотворение о линейной функции.

Функция линейная

Совсем не здоровенная,

... и все...

И больше ничего.

Но это только кажется,

Что все легко и вяжется,

Ведь главные у функции-

Есть два таких числа…

Чтоб мы не заблудились

В координатной плоскости

Они как два гаишника

Движением рулят.

КА смело нам укажет,

Что за приключения

Нам с вами предстоят.

Ведь от ее характера и от ее одежды

Зависит - толи в горку, иль с горки нам бежать.

А БЭ за нас волнуется,

БЭ просто нам подскажет

Как правильно и верно

Дорогу перейти.

И судя по строительству

Графиков линейных

Сказать мы можем смело

Что числа те важны.

И если вдруг окажемся

В координатной плоскости

Преграды этой функции

Мы сможем одолеть.

6. Кросснамбер

7. Итоги урока. Еще раз давайте повторим.
   Что вы узнали нового?
   Чему научились?
   Что показалось особенно трудным?

6. Домашнее задание: п.16 № 329; 328.

тесты

1. Дана функция . Какой из приведенных ниже графиков является графиком этой функции?

у у

1

0 х х

0

а) б)

у у

1 1

х х

1,5 0 2 0

в) г)

у

2. Дан график функции .

Подберите формулу, задающую

эту функцию.

-0,5 0 х

а)

б)

в) -1

г)

1. Дана функция . Какой из приведенных ниже графиков является графиком этой функции?

у у

-1

0 х х

0

-1,2

а) б)

у у

1 1

х х

1,5 0 0 2

в) г)

у

2. Дан график функции .

Подберите формулу, задающую

эту функцию.

0 0,5 х

а)

б) -1

в)

г)

1. Дана функция . Какой из приведенных ниже графиков является графиком этой функции?

у у

1

0 х х

-1 0

а) б)

у у

1

2 х х

0 0 2

-1

в) г)

у

2. Дан график функции .

Подберите формулу, задающую 1

эту функцию.

0,5 х

а) 0

б)

в)

г)

Задание №1

1. а) В одной координатной плоскости построить графики функций: Iвариант: ;

у = 2х+4, ., у= 2х-4

б) Ответить на вопросы:

1) Графики функций представляют собой…

2) Что общего в формулах этих функций?

3) Каково значение коэффициента по знаку?

Задание №2.Построить в одной системе координат графики функций у= 3х+2,

у=0,8х+ 2,

у=-х+2

ответить на вопросы :

- каково взаимное расположение графиков?

- в какой точке пересекаются графики?

Задание на карточках

1. а) В одной координатной плоскости построить графики функций: Iвариант: ; у = 2х+4, ., у= 2х-4

б) Ответить на вопросы:

1) Графики функций представляют собой…

2) Что общего в формулах этих функций?

3) Каково значение коэффициента по знаку?

Задание №2.Построить в одной системе координат графики функций у= 3х+2,

у=0,8х+ 2,

у=-х+2

ответить на вопросы :

- каково взаимное расположение графиков?

- в какой точке пересекаются графики?

Задание на карточках

1. а) В одной координатной плоскости построить графики функций: II вариант : у=-2х,

у=-2х+4, у=-2х-2, у=-2х-4

б) Ответить на вопросы:

1) Графики функций представляют собой…

2) Что общего в формулах этих функций?

3) Каково значение коэффициента по знаку?

Задание №2.Построить в одной системе координат графики функций у= 3х+2,

у=0,8х+ 2,

у=-х+2

ответить на вопросы :

- каково взаимное расположение графиков?

- в какой точке пересекаются графики?

8