Учебный проект по алгебре «Производная и ее применение»

10 класс.
Тема : «Производная и ее применение»

Учебный проект по математике

«Учись учиться всю жизнь.

Совершенствуй себя и умей находить истину»

Тип проекта : исследовательский.

Дидактические цели проекта:

формирование предметной компетентности - самостоятельной познавательной активности, навыков работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения, применять базовые знания для решения конкретной проблемы, развитие креативных способностей, логического мышления;

формирование коммуникативной компетентности - умения кратко, логично и понятно излагать свои мысли, математически грамотно говорить;

формирование социальной компетентности - навыков работы в команде: умения отстаивать свою точку зрения, считаться с чужим мнением, проводить объективную рефлексию.

Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, и я запомню.

Дай мне действовать самому,

И я научусь

Конфуций.

Методические задачи:

сформировать у учащихся осознанное понятие производной функции;

научить школьников обрабатывать и обобщать полученную информацию в результате проведенных вычислений и экспериментов, научить кратко излагать свои мысли устно и письменно.

сформировать навыки проектной деятельности.

Место проекта в учебном процессе:

Предметная область:

математика

Учебная тема:

«Введение понятия производной функции»

Учебный вопрос:

Как ввести понятие производной функции, опираясь на известные понятия из предметов школьного курса?

Основополагающий вопрос:

Математика - это царица наук

или их служанка?

Тип проекта

• исследовательский
  (по доминирующей деятельности);

• межпредметный
  (по предметно-содержательной области);

• краткосрочный

• (по продолжительности выполнения);

• открытый
  (по характеру координации проекта);

• внутришкольный
  (по характеру контактов);

• групповой
  (6 человек - три команды).

Темы самостоятельных исследований:

1 группа: Определение производной

2 группа: Подобрать и систематизировать задачи из курса физики и химии, приводящие к понятию производной;

3группа:Решение задач ,на нахождение наибольшего и наименьшего значения.;

Этапы и сроки проведения:

1. Организационно-подготовительный этап

1. Постановка проблемы.

2. Формирование групп, составление плана действий.

3. Обсуждение возможных источников информации по поставленной проблеме, вопросов защиты авторских прав.

4. Самостоятельное распределение заданий внутри
группы.

II. Экспериментально-аналитический этап

1. Сбор информации по проблемам исследований.

2. Проведение наблюдений, экспериментов.

3. Анализ результатов.

4. Консультационно-координирующая деятельность
   учителя.

5. Обсуждение, обобщение результатов исследований (общие выводы).

Этапы и сроки проведения:

III. Заключительный этап

1. Выбор творческого названия проекта.

2. Оформление результатов исследования.

3. Представление результатов исследования.

4. Рефлексия деятельности участников проекта.

5. Оценивание деятельности участников проекта
   учителем.

Отчет о работе I группы

Презентация по теме: «Определение производной»

Производная функции

Определение производной

Геометрический смысл производной

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью

Производные основных элементарных функций

Правила дифференцирования

Производная сложной функции

Определение производной

Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b).

Аргументу x придадим некоторое приращение :

Найдем соответствующее приращение функции:

Если существует предел, то его называют производной функции y = f(x) и обозначают одним из символов:

Определение производной

Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Значение производной функции y = f(x) в точке x₀ обозначается одним из символов:

Если функция y = f(x) описывает какой - либо физический процесс, то f '(x) есть скорость протекания этого процесса - физический смысл производной.

Геометрический смысл производной

Возьмем на непрерывной кривой L две точки М и М₁:

Через точки М и М₁ проведем секущую и обозначим через φ угол наклона секущей.

При в силу непрерывности функции также стремится к нулю, поэтому точка М₁ неограниченно приближается по кривой к точке М, а секущая ММ₁ переходит в касательную.

(41 слайд)

Производная f '(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке, абсцисса которой равна x.

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции

Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке , то она непрерывна в ней.

Правила дифференцирования

Пусть u(x) , v(x) и w(x) - дифференцируемые в некотором интервале (a; b) функции, С - постоянная.

,,,

Производная сложной функции

Пусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда y = f(φ(x)) - сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x.

Теорема: Если функция u = φ(x) имеет производную в точке x а функция y = f(u) имеет производную в соответствующей точке u , то сложная функция имеет производную , которая находится по формуле: