Примеры решения задач на смеси и сплавы в ЕГЭ по математике (2013-2014 уч. г.)

В10, В13

Куб, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, задачи на смеси и сплавы

1. B 10 № 27099. Объем куба равен . Найдите его диагональ.

2. B 10 № 245362. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого =5, =4, =4. Дайте ответ в градусах.

3. B 10 № 245347. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

4. B 10 № 27132. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

5. B 10 № 27061. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

6. B 10 № 315130. В кубе точка - середина ребра , точка - середина ребра , точка - середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

7. B 10 № 245360. Найдите расстояние между вершинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которогоAB = 5, AD = 4, AA = 3.

8. B 10 № 245368. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол Ответ дайте в градусах.

9. B 10 № 27047. Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .

10. B 10 № 316554. В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.

11. B 13 № 27171. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

12. B 13 № 245367. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла

13. B 13 № 27080. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

14. B 13 № 27066. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

15. B 13 № 27084. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .

16. B 13 № 284357.

В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .

17. B 13 № 27146. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

18. B 13 № 27176. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание - прямоугольник со сторонами 3 и 4.

19. B 13 № 245366. В правильной шестиугольной призме все ребра равны Найдите расстояние между точками и

20. B 13 № 27104. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

21. B 14 № 99571. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

22. B 14 № 99566. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

23. B 14 № 323855. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

24. B 14 № 99576. Первый сплав содержит 10% меди, второй - 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

25. B 14 № 502311. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 682 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

26. B 14 № 99575. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

27. B 14 № 99568. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

28. B 14 № 99567. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

29. B 14 № 99570. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200 000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон - 42 000 рублей, Гоша - 12% уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1 000 000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

30. B 14 № 99572. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?