Конспект урока по алгебре по теме: Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена (9 класс)

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний учащимися.

Цели урока:

1. Образовательные: повторить основные определения и формулы по предыдущей теме; формирование опорной системы знаний по теме: ввести определение геометрической прогрессии; вывести формулу n-го члена; познакомить учащихся с характеристическим свойством, которым обладают члены геометрической прогрессии; выработать общие рекомендации по выполнению заданий.

2. Развивающие: развитие речи через обогащение словарного запаса учащихся при введении новых понятий; развитие логического мышления при анализе нового материала; формирование вычислительных навыков, умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии.

3. Воспитательные: воспитывать умение учиться - способности к самоорганизации с целью постановки и решения учебных задач; содействовать воспитанию интереса к математике, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование: раздаточный материал с заданиями, граф-схемы: "Последовательности", "Арифметическая прогрессия", шаблон граф-схемы: "Геометрическая прогрессия".

Метод обучения: учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний.

Этапы урока:

1. Организационный этап.

2. Этап актуализация опорных знаний и умений учащихся.

3. Этап усвоения новых знаний.

4. Этап закрепления новых знаний.

5. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению

6. Этап подведения итогов урока.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Устная работа [7, 16].

1. Решите уравнение: b² = ; b² = 5; b² = - 25.

2. Найдите среднее геометрическое чисел 16 и 25; 9 и 36; 49 и 81.

3. Упростите выражение

; ; ; ; .

В ходе фронтального опроса, используя граф-схемы (Приложение 1, Приложение 2), учащиеся повторяют:

1. Что такое числовая последовательность? Привести пример.

2. Определение арифметической прогрессии.

3. Что такое разность арифметической прогрессии?

4. Формула n-ого члена арифметической прогрессии.

5. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

6. В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200 р., а в каждый последующий день штраф увеличивается на 10 руб. по сравнению с предыдущим. Какой штраф придется заплатить автомобилисту на n-й день после нарушения правил?

А. 190 + 10n. Б. 200 + 10n. В. 210 + 10n . Г. 10n. [2, с. 37]

7. Какое из следующих чисел является членом арифметической прогрессии 6; 12; 18;…?

А. 303. Б. 109. В. 106. Г. 96. [2, с. 21]

3. Объяснение нового материала.

По условию задачи составьте последовательность:

1. Имеется радиоактивное вещество массой 256г, вес которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи сутки? На 8-ые сутки?

Как получается второй член последовательности? Третий? Восьмой?

2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на три. Укажите количество бактерий, рожденных одной бактерией за 6 минут.

3. В АВС провели среднюю линию А₁С_1. В _А1ВС₁ также провели среднюю линию А₂С_2. В _А2ВС₂ также провели среднюю линию А₃С_3. Найдите среднюю линию А₆С₆, если АС = 88 см.

Каким образом образовывались члены данных последовательностей?

Выписанные последовательности называются геометрическими прогрессиями.

Работа с шаблоном граф-схемы (Приложение 1).

1. Дайте определение геометрической прогрессии.

2. Задайте каждую последовательность рекуррентным способом.

3. Как найти знаменатель геометрической прогрессии?

4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии:

а) 512; 256; 128; 64; …

б) ; 3; 3; 9; …

в) 5; -5; 5; -5; …

г) -2; -6; -18; -54; …

д)

5. Чему равен 10-й член прогрессии?

По аналогии с арифметической прогрессии выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

b₂ = b₁q;

b₃ = b₂q = b₁q²;

b₄ = b₃q = b₁q³;

b₅ = b₄q = b₁q⁴ и т.д.

b_n = b₁q^{n - 1}формула n-го члена геометрической прогрессии

Пример: В геометрической прогрессии (b_n) известны b₁ = - 3 и q = 2.

Найдите b₃, b₄, b_k, b_k+1.

ЦОР. school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112772/?interface=pupil&class=51&subject=17

4. Осмысление и применение изученного:

   1. № 387 (б, г), 388, 389 (в, г), 391 (б, г).

   2. Почему геометрическая прогрессия получила такое название?

      • Проведем аналогию с арифметической прогрессией.

Найдите среднее геометрическое чисел 4 и 9.

= 2 3 = 6.

• Запишите в порядке возрастания найденное число с данными. 4; 6; 9;…

• Образует ли данная тройка геометрическую прогрессию?

• Найдите четвертый, пятый, шестой члены этой последовательности?

• Проверьте выполняется ли данная закономерность для этой тройки чисел последовательности?

• Сформулируйте свойство членов геометрической прогрессии.

• Докажите, что если (b_n) - геометрическая прогрессия, то b_n² = b_n+1 b_n-1.

• Сформулируйте обратное утверждение и докажите его.

5. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: п. 18 № 387 (а, в), 390, 391 (а, в), 407.

Приложение 1.