Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Новокуйбышевский нефтехимический техникум

РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

профиль подготовки: технический

для специальности:

190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

на базе среднего (полного) общего образования

2012

ОДОБРЕНА

Предметно - цикловой комиссией

________________________________

Протокол №___от «__»________ 2012 г.

Председатель:___________________

О.П. Тарасова

Составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

Зам.директора по УР___________

Л.А. ,Шипилова

Разработчик:

ГБОУ СПО ННХТ преподаватель Е.И.Позднякова

Рецензенты:

________________ _______________ ________________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

________________ _______________ ________________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

3. условия реализации учебной дисциплины

9

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

10

1. паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен

уметь:

• выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

• решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

• применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

• решать дифференциальные уравнения;

• пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

знать:

• основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии;

• основы дифференциального и интегрального исчисления;

• основы теории комплексных чисел.

1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 222 час, в том числе:

• обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 148 часа;

• самостоятельной работы обучающегося 74 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

222

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

148

в том числе:

практические занятия

50

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

74

в том числе:

расчетно-графические работы

74

Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы

2

Раздел 1. Элементы линейной алгебры

24

Тема 1.1 Матрицы и определители

Содержание учебного материала

10

1.

Понятие матрицы, виды матриц. Сложение, умножение матриц, умножение матриц на число. Элементарные преобразования матриц

1-2

2.

Понятие определителя. Определители 2-го и 3-го порядка. Вычисление определителей 2-го порядка. Правило треугольников для вычисления определителей 3-го порядка

1-2

3.

Понятие минора и алгебраического дополнения. Обратная матрица. Ранг матрицы.

1-2

Практические занятия 1, 2

4

1.

Выполнение операций над матрицами. Вычисление определителей

2.

Нахождение обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы

Самостоятельная работа

4

Решение задач на выполнение операций над матрицами, вычисление определителей

Тема 1.2 Системы линейных уравнений

Содержание учебного материала

6

1.

Понятие СЛАУ. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Определитель системы n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера.

1-2

2.

Метод исключения неизвестных - метод Гаусса

1-2

Практическое занятие 3

2

1.

Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса

Самостоятельная работа

4

Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса

Раздел 2. Основы математического анализа

152

Тема 2.1 Теория пределов. Непрерывность

Содержание учебного материала

10

1.

Понятие числовой последовательности. Понятие предела последовательности. Свойства предела последовательности. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой числовой последовательности

1-2

2.

Предел суммы, произведения и частного двух последовательностей

1-2

3.

Понятие предела функции. Свойства предела функции. Понятие непрерывной функции. Непрерывность элементарных и сложных функций. Точки разрыва, их классификация

1-2

Практические занятия 4, 5

4

1.

Вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределенностей

2.

Вычисление односторонних пределов, классификация точек разрыва

Самостоятельная работа

4

Решение задач на вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределенностей

Тема 2.2 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

Содержание учебного материала

24

1.

Понятие производной функции. Производные основных элементарных функций.

1-2

2.

Дифференцируемость функции. Понятие дифференциала функции

1-2

3.

Производная сложной функции. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного

1-2

4.

Понятие производной n-го порядка. Понятие дифференциала n-го порядка

1-2

5.

Раскрытие неопределенностей. Правила Лопиталя

1-2

6.

Исследование функции на возрастание, убывание с помощью производной, точки максимума и минимума функции. Необходимое условие существования экстремума. Выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты

1-2

7.

Схема исследования функции. Построение графиков

1-2

Практическое занятие 6-8

6

1.

Вычисление производных сложных функций

2.

Вычисление производных и дифференциалов высших порядков

3.

Полное исследование функции. Построение графиков

Самостоятельная работа

6

Решение задач на вычисление производных сложных функций, производных и дифференциалов высших порядков.

Построение графиков функций по результатам исследования

Тема 2.3 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной

Содержание учебного материала

24

1.

Понятие неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов

1-2

2.

Методы интегрирования: метод замены переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле, интегрирование рациональных и иррациональных функций, универсальная подстановка

1-2

3.

Понятие определенного интеграла. Основная формула интегрального исчисления.

1-2

4.

Методы вычисления определенного интеграла: интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле

1-2

5.

Приложения определенного интеграла в геометрии

1-2

6.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования

1-2

Практические занятия 9-12

8

1.

Интегрирование заменой переменной и по частям в неопределенном интеграле

2.

Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Универсальная подстановка

3.

Вычисление определенных интегралов

4.

Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов

Самостоятельная работа

10

Решение задач на вычисление неопределенных интегралов методом замены переменной и по частям, применение универсальной подстановки.

Решение задач на вычисление определенного интеграла методом замены переменной и по частям.

Решение задач на вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных

Содержание учебного материала

10

1.

Понятие функции нескольких действительных переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных

1-2

2.

Понятие частных производных. Дифференцируемость функции нескольких переменных

1-2

3.

Производные и дифференциалы высших порядков функции нескольких действительных переменных

1-2

Практические занятия 13, 14

4

1.

Нахождение области определения и вычисление пределов для функции нескольких переменных

2.

Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных

Самостоятельная работа

6

Решение задач на нахождение области определения и вычисление пределов для функции нескольких переменных.

Решение задач на вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных

Тема 2.5 Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных

Содержание учебного материала

10

1.

Понятие двойного интеграла. Свойства двойных интегралов.

1-2

2.

Понятие повторного интеграла. Сведение двойных интегралов к повторным в случае областей 1 и 2 типа. Приложения двойных интегралов

1-2

Практические занятия 15, 16

4

1.

Вычисление двойных интегралов в случае области 1 и 2 типа

2.

Решение задач на приложения двойных интегралов

Самостоятельная работа

6

Решение задач на вычисление двойных интегралов в случае области 1 и 2 типа.

Решение задач на приложения двойных интегралов

Тема 2.6 Теория рядов

Содержание учебного материала

16

1.

Понятие числового ряда. Свойства рядов

1-2

2.

Необходимый признак сходимости рядов. Признаки Даламбера и Коши, интегральный признак сходимости Признаки сравнения положительных рядов.

1-2

3.

Понятие знакочередующегося ряда. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость знакочередующихся рядов

1-2

4.

Понятие степенного ряда. Радиус, интервал и область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов

1-2

5.

Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд. Ряды Фурье

1-2

Практические занятия 17, 18

4

1.

Исследование сходимости знакочередующихся рядов. Исследование числовых рядов на абсолютную и условную сходимость

2.

Нахождение радиуса и области сходимости степенного ряда. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора

Самостоятельная работа

Решение задач на исследование сходимости знакочередующихся рядов и исследование числовых рядов на абсолютную и условную сходимость.

Решение задач на нахождение радиуса и области сходимости степенного ряда.

Решение задач на разложение элементарных функций в ряд Тейлора

10

Тема 2.7 Обыкновенные дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала

10

1.

Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Однородные уравнения 1-го порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным

1-2

2.

Понятие дифференциального уравнения 2-го порядка Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами

1-2

3.

Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение степеней

1-2

Практические занятия 19, 20

4

1.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка

2.

Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка

Самостоятельная работа

6

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка

Раздел 3. Элементы аналитической геометрии

26

Тема 3.1 Векторы. Операции над векторами

Содержание учебного материала

6

1.

Понятие вектора. Операции над векторами, их свойства

1-2

2.

Координаты вектора. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов

1-2

Практическое занятие 21

2

1.

Операции над векторами. Вычисление модуля и скалярного произведения

Самостоятельная работа

6

Решение задач на выполнение операций над векторами.

Решение задач на вычисление модуля и скалярного произведения

Тема 3.2 Прямая на плоскости. Кривые второго порядка

Содержание учебного материала

8

1.

Прямая на плоскости. Уравнения прямой на плоскости

1-2

2.

Окружность, эллипс, гипербола и парабола. Канонические уравнения окружности и эллипса. Канонические уравнения гиперболы и параболы

1-2

Практические занятия 22, 23

4

1.

Нахождение углов между прямыми и расстояния от точки до прямой

2.

Составление уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение

Самостоятельная работа

6

Решение задач на составление уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение.

Решение задач на нахождение углов между прямыми и расстояния от точки до прямой.

Раздел 4. Основы теории комплексных чисел

16

Тема 4.1 Комплексные числа и формы их представления

Содержание учебного материала

10

1.

Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа.

1-2

2.

Геометрическое изображение комплексных чисел. Действия над комплексными числами

1-2

3.

Тригонометрическая форма комплексных чисел. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и обратно.

1-2

4.

Показательная форма комплексных чисел Тождество Эйлера

1-2

Практические занятия 24, 25

4

1.

Выполнение действий над комплексными числами

2.

Решение задач на переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной и обратно

Самостоятельная работа

Решение задач на выполнение действий над комплексными числами

Решение задач на переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной и обратно

6

Дифференцированный зачет

2

Всего:

222

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета Математики

Оборудование учебного кабинета:

• посадочные места по количеству обучающихся;

• рабочее место преподавателя;

• комплект учебно-наглядных пособий по дисциплине.

Технические средства обучения:

• компьютер с лицензионным программным обучением;

• мультимедиапроектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Баврин И.И. Высшая математика: Учебник для студентов естественно-научных специальностей педагогических вузов / И.И. Баврин. - М.: Издательский центр «Академия». - 2004. - 616 с.

2. Винберг Э. Б. Курс алгебры / Э.Б. Винберг. - М.: Факториал Пресс. - 2002. - 296 с.

3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для втузов / В.П. Минорский. - М.: Издательство Физико-математич. Литературы. - 2003. -336 с.

4. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/В.П.Григорьев, Ю.А. Дубинский. - 3-е изд., стер. - М.: Издательский дом «Академия», 2007.

Дополнительные источники:

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике.-М.: Высшая школа, 1999.

2. Валуцэ И.И. и др. Математика для техникумов. - учеб.пособие. - М.:Наука, 1990.

3. Дадаян А.А. Математика: учеб. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.

4. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 1. Основы алгебры / А. И. Кострикин. М.: Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 136 с.

5. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 2. Линейная алгебра / А. И. Кострикин. М.: Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 164 с.

6. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 3. Основные структуры алгебры / А. И. Кострикин. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2000. - 148 с.

7. Омельченко В.П., Математика: учебное пособие/Омельченко В.П., Курбатова Э.В. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.

8. Подольский В.А. и др. Сборник задач по математике для техникумов. - М.: Высшая школа, 1999.

9. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник. - М.: Высшая школа, 2000.

10. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. - М.: Высшая школа, 2000.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

практические занятия;

самостоятельная работа;

зачет

решать дифференциальные уравнения;

практические занятия;

самостоятельная работа;

зачет

решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

практические занятия;

самостоятельная работа;

зачет

применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

практические занятия;

самостоятельная работа;

зачет

пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

практические занятия;

самостоятельная работа;

зачет

Знания:

основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии;

практические занятия;

самостоятельная работа;

зачет

основы дифференциального и интегрального исчисления;

практические занятия;

самостоятельная работа;

зачет

основы теории комплексных чисел

практические занятия;

самостоятельная работа;

зачет