Тема теста по алгебре и начала анализа «Преобразование показательных и логарифмических выражений» (10-11 класс)

1. Предмет - Математика;

2. Тема теста «Преобразование показательных и логарифмических выражений»;

3. 11класс;

4. Тест

   1 вариант

   1) Вычислить:

   9^3/2 + 27^2/3- (1/16)^-3/4.

   1) 208; 2) 28; 3) 124; 4) -36.

   2) Найти значение выражения

   _х - у__ у^1/2 - у , если х = 9, у = 49.

   х^1/2+ у^1/2 у^1/2

   1) 3,5; 2) 2; 3) -3; 4) -12.

   3) Решите уравнение:

   0,3^3x-2 =1.

   1) x= - 2/3; 2) x= 2/3; 3) x= 1/3; 4) нет корней.

   4) Решите неравенство:

   4^x< 1/2.

   1) x< -2; 2) x< 4; 3) x<-0,5; 4) x>2.

   5) Вычислить:

   log₁₀8 + log₁₀125.

   1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 5.

   6) Найдите значение выражения

   log₅ (25a³), если log₅а = 7.

   1) 23; 2) 42; 3) 345; 4) 368.

   7) Найдите значение выражения

   2 log₂3 + log₂1/3.

   1) log₂3; 2) 2log₂3; 3) 0; 4) -2.

   8) Упростите выражение:

   3 ^{log21/4 + log35}.

   1) -45; 2) 5/9; 3)1/25; 4) -10.

   9) Решите уравнение:

   log₃(x -2) + log₃(x +6) =2.

   1) x= -3; 2) x= 3; 3) x= 1; 4) нет корней.

   10) Решите неравенство:

   log_1/2 (2x+3) >log_1/2(x+1).

   1) x< -2, x< 2; 2) 0≤x, x< 3; 3) x< -3, x< 4;

   4) решений нет.

   2 вариант

   1) Вычислить:

   (72^2/3)^1/2 · 36^1/6: 2^4/3.

   1) 3,6; 2) 12; 3) 3; 4) 24.

   2) Найти значение выражения

   х - у__ х^1/2+ х , если х = 9, у = 49.

   х^1/2+ у^1/2 х^1/2

   1) -7; 2) -2; 3) -8; 4) -13.

   3) Решите уравнение:

   (1/3)^3x=(1/3)^-2.

   1)x= - 2/3; 2) x= 2/3; 3) x= 1/3; 4) нет корней.

   4) Решите неравенство:

   3^x/2 >9.

   1) x< - 2; 2) x< 4; 3) x< 2; 4) x>4.

   5) Вычислить:

   log₁₂2 + log₁₂72.

   1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 5.

   6) Найдите значение выражения

   log₃ (81/b), если log₃ b = -2,5.

   1) 6,5; 2) 1,5; 3) -10; 4) 78,5.

   7) Найдите значение выражения

   log₂10 - 2 log₂5 + log₂40_.

   1) 0; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

   8) Упростите выражение:

   9^log₉^{2 + log}₅^1/25 .

   1) 0,25; 2) 2/81; 3) -4; 4) 4.

   9) Решите уравнение:

   lg(x -1) + lg(x +1) =0.

   1) x= 2 ^1/2; 2) x= 3^1/2; 3) x= 1; 4) нет корней.

   10) Решите неравенство:

   log₆(x²-3x+2) ≥1.

   1) x≤-1, x ≥4; 2) 0≤ x, x< 3; 3) x≤-3, x< 2;

   4) решений нет.

   3 вариант

   1) Вычислить:

   (27^2/5 · 2^1/5 · 2)^5/6.

   1) 6; 2) 108; 3) 54; 4) 30.

   2) Найти значение выражения:

   х - у__ + у^1/2 - у , если х = 16, у = 25.

   х^1/2- у^1/2 у^1/2

   1) 5; 2) -5; 3) -16; 4) -15.

   3) Решите уравнение:

   400^x =1/20.

   1) x= 0,5; 2) x= -0,5; 3) x= 0,7; 4) нет корней.

   4) Решите неравенство:

   (1/3)^x-1 ≤1/9.

   1) x≥3; 2) x< 4; 3) x< 0,5; 4) x>0,1.

   5) Вычислить:

   log₅75 - log₅3.

   1) -3; 2) 4; 3) 2; 4) -5.

   6) Найдите значение выражения

   log₃(9b), если log₃b = 5.

   1) 25; 2) 10; 3) -8; 4) 7.

   7)Найдите значение выражения:

   2log₅75 + log₅ 1/625.

   1) 1; 2) 2 log₅3; 3) 1/ log₃5; 4) 0.

   8) Упростите выражение:

   2^log27 · log₃1/9.

   1) -3,5; 2) 14; 3) -14; 4) 3,5.

   9) Решите уравнение:

   lg(3x -1) - lg(x +5) = lg5.

   1) x= 2 ^1/2; 2) x= 3^1/2; 3) x= 1; 4) нет корней.

   10) Решите неравенство:

   log_2/3 (x²-2,5x) < -1.

   1) x<-0,5, x> 3; 2) 0≤ x, x< 3; 3) x<-1, x>2,5;

   4) решений нет.

   
   

   4. вариант

   1)Вычислить:

   24^1/3 ·6^2/3 ·(0,5)^2/3.

   1) 24; 2) 30; 3) 1; 4) 6.

   2) Найти значение выражения :

   х - у__ х^1/2+ х , если х = 16, у = 25.

   х^1/2- у^1/2 х^1/2

   1) 12; 2) 16; 3) -6; 4) 4.

   3) Решите уравнение:

   (1/3)^x =1/81

   1. x= 4; 2) x= -0,8; 3) x= 0,4; 4) нет корней.

   4) Решите неравенство:

   5 ^{2x^2-18} < 1.

   1) x< - 2; 2) -1 <x< 4; 3) -3< x< 3; 4) x>5.

   5) Вычислить:

   log_1/354 - log_1/32.

   1) -3; 2) 4; 3) -2; 4) 5.

   6) Найдите значение выражения

   lg2а + lg5b, если lg (аb) = 3.

   1) 1,5; 2) 6; 3) 3; 4) 4.

   7) Найдите значение выражения

   log_1/3 54 - 1/3 log_1/3 8 + log_1/3 81.

   1) 1; 2) -1; 3) -7; 4) 4.

   8) Упростите выражение:

   6^log615log₅ 0,2

   1) -15; 2) -3; 3) 3; 4) 15.

   9) Решите уравнение:

   log₃(x³ -x) - log₃ x = log₃3.

   1) x= -3; 2) x= 2; 3) x= 1; 4) нет корней.

   10) Решите неравенство:

   log_1/5 (x²-5x+7)<0.

   1) x<-0,5, x< 3; 2) 0≤ x, x< 3; 3) x<2, x>3;

   4) решений нет.

   
   

5. Ключи - ответы к тесту:

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

Вариант 1

2

2

2

3

1

1

1

2

2

4

Вариант 2

3

3

1

4

3

1

4

2

1

1

Вариант 3

1

1

2

1

3

4

2

3

4

1

Вариант 4

4

4

1

3

1

4

3

1

2

3