Открытый урок по теме: Теорема Пифагора (8 класс)

Конспект открытого урока геометрии по теме:

«Теорема Пифагора»

Подготовила и провела:

учитель математики

МБОУ «Подюжская СШ им. В.А. Абрамова»

Тухватчина Наталья Михайловна

Цели урока:

Обучающие: познакомить учащихся с историей теоремы, этапами жизни и деятельности Пифагора Самосского; изучить теорему Пифагора; формировать умения применять теорему Пифагора при решении задач;

Развивающие: развитие логического мышления, внимания, творческих способностей, коммуникативных способностей, умения анализировать, делать выводы.

Воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету, воспитание нравственных качеств личности

Тип урока: открытие новых знаний

Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор

Ход урока:

1. Организационный момент: Здравствуйте ребята!

Покажите с каким настроением вы пришли сегодня на урок?

2. Сообщение темы, постановка целей урока:

Сегодня у нас с вами необычный урок.

Какие уроки вы считаете необычными?

Эпиграфом урока я взяла слова Иоганна Кеплера

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них-это теорема Пифагора, а другое-деление отрезков в среднем и крайнем отношении…

Первое можно сравнить с мерой золота, второе больше напоминает драгоценный камень»

А необычен наш урок потому, что сегодня нам предстоит знакомство с величайшим древнегреческим математиком Пифагором и его знаменитой теоремой. Но имя Пифагор вам должно быть знакомо, где же вы с ним встречались?

Да, действительно, хорошо известная вам таблица умножения носит имя великого Пифагора.

Какие задачи мы поставим на сегодняшний урок: (выслушать учащихся)

- узнать о жизни Пифагора

- познакомиться с его математическими открытиями

- доказать теорему и научиться ее применять для решения задач

- Вот сейчас сразу и решим первую поставленную задачу: Ащеулова Алена подготовила для вас презентацию о Пифагоре. (выступление)

3. Актуализация знаний.

Но прежде чем мы приступим к изучению нового материала, повторим ранее изученный материал, который понадобится сегодня на уроке:

• Дайте определение прямоугольного треугольника

• Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив угла 90⁰

• Как называются две другие стороны?

Дополните предложения:

• Площадь квадрата равна…

• Равные многоугольники имеют…

• Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна…

• Площадь прямоугольного треугольника равна…

4. Проблемная ситуация

А теперь давайте решим небольшую задачу.

Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на восток со скоростью 12 км/ч. Какое будет расстояние между ними через 1час?

- Начертите в тетрадях схему движения пешехода и велосипедиста

- Какая фигура получилась?

- Какие стороны мы можем найти?

- Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, нам не хватает. Нам нужно выяснить как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника.

-Чтобы это выяснить займемся исследовательской деятельностью.

Перед вами лист, на котором цветом закрашен равнобедренный прямоугольный треугольник, на сторонах которого построены квадраты. Ответьте на вопросы, которые даны на карточке и сделайте вывод.

a

с

1. Найдите площади квадратов построенных на сторонах данного равнобедренного прямоугольного треугольника.

2. Сравните площадь квадрата построенного на стороне с и площади двух остальных квадратов

3. Сделайте вывод

Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Так изначально формулировалась теорема Пифагора.

- Сейчас теорема звучит так: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Утверждение, которое вы только что сформулировали, является одной из важнейших теорем геометрии и имеет своё имя - теорема Пифагора. Насчитывается более 500 способов ее доказательства. Мы сегодня рассмотрим один из них.

- А кто-нибудь из вас слышал шуточную формулировку этой теоремы? (Пифагоровы штаны во все стороны равны)

Поверните свои листочки - вот и знаменитые «пифагоровы» штаны.

4. Изучение нового.

Запишите формулировку теоремы в тетрадь.

А сейчас посмотрим на доказательство теоремы.

Дано: прямоугольный ,

a, b - катеты,

c - гипотенуза

Док-ть: a²+b²=c²

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а и b, гипотенузой с.

2. Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной (а+b)

Из каких многоугольников состоит этот квадрат?

Что вы можете сказать о треугольниках?

Сравните остальные элементы этих треугольников?

Определите вид четырехугольника со сторонами с.

Чему равна площадь квадрата со стороной а+b?

С другой стороны площадь этого квадрата равна сумме площадей многоугольников из которых он состоит, то есть:

S = 4*1/2ab +c² =2ab+c²
(а+b)² = 2ab+c²

а²+ 2ab + b²=2ab+c²

c² = a² + b² ч.т.д

Теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная терема геометрии. Значение ее состоит в том, что можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно непосредственно увидеть на чертеже, но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: с² = а² + в²

5. Первичное закрепление

А теперь вернемся к нашей задаче на движение. Теперь вы сможете дать ответ на вопрос задачи. Решите ее.

12

x² =5² + 12²

5 x² = 25+144

x² = 169

x х = 13

6. Домашнее задание

Выучить доказательство Теоремы Пифагора

Творческое задание (представить в виде презентации):

Разбейтесь на группы:

1 группа: Различные названия теоремы Пифагора.

2 группа: Другие доказательства теоремы Пифагора

3 группа: Практическое применение теоремы Пифагора

4 группа: Старинные задачи на применение теоремы Пифагора

7. Подведение итогов, рефлексия.

С какой теоремой мы сегодня познакомились? Дайте ее формулировку.

При решении, каких задач она применяется?»

Зачем нам нужна теорема Пифагора?

- Посмотрите на высказывание Пифагора:

«Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав»

- А кто прав? Как вы думаете?

- Тот, кто мудрее!

- Спасибо за урок!