Материал переводного экзамена в 9 класс в форме ОГЕ

Вариант 1.

Часть 2

Решение

20. Решите систему уравнений

Решение.

Из первого уравнения системы находим . Подставив полученное выражение во второе уравнение системы, получаем

,

откуда находим . Таким образом, решение исходной системы .

Ответ: .

21. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О - центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°

Решение.

Проведём радиус в точку касания. Так как - радиус, а - касательная, то Угол - центральный, следовательно он равен величине дуги, на которую опирается, Угол - развёрнутый, следовательно

Из треугольника

Ответ: 10°.

22. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 16 км, сделала стоянку на 40 мин и вернулась обратно через после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.
Решение.

Пусть скорость течения реки равна км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки равна , а против течения . Время движения лодки от одной пристани до другой по течению реки равно , а против течения Весь путь занял Составим уравнение:

Корень −4 не подходит нам по условию задачи. Скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

23. Точка E - середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

Решение.

Проведём отрезок EF параллельно основаниям трапеции, точка F лежит на стороне CD. Отрезок EF - средняя линия трапеции ABCD, значит, высоты треугольников EFD и CEF , проведённые к стороне EF , равны между собой и равны половине высоты трапеции h. Имеем

Ответы:

№

ответ

1.

-720

2.

2

3.

1

4.

-1,25

5.

2

6.

15

7.

1

8.

110

9.

5

10.

75

11.

1,5

12.

123

13.

1

14.

751

15.

50

16.

2,4

17.

4

18.

0,4

19.

117,8

Вариант 2

20. Решите систему уравнений

Решение.

Решение:

Откуда

или

Ответ:

21. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Решение.

Опустим радиусы на каждую касательную. Соединим точки A и O. Получившиеся треугольники - прямоугольные, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. По гипотенузе и катету эти треугольники равны, таким образом, мы получили, что угол, лежащий напротив катета равен Катет, лежащий напротив угла в равен половине гипотенузы, тогда радиус равен 4.

Ответ: 4.

22. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Решение.

Пусть скорость течения реки равна км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна км/ч, а против течения - км/ч. Время движения катера по течению реки равно , а против течения - по смыслу задачи Весь путь занял . Составим и решим уравнение:

Тем самым, скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

23. Точка F - середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ABF равна половине площади трапеции.

Решение.

Проведём отрезок EF параллельно основаниям трапеции, точка E лежит на стороне AB. Отрезок EF - средняя линия трапеции ABCD, значит, высоты треугольников EFA и BEF , проведённые к стороне EF , равны между собой и равны половине высоты трапеции h . Имеем

Ответы:

№

ответ

1.

3328

2.

4

3.

1

4.

14

5.

3

6.

0,5

7.

4

8.

70

9.

6

10.

50

11.

2

12.

124

13.

3

14.

0,6

15.

75

16.

17

17.

2

18.

0,94

19.

231,8