Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Цикл уроков по алгебре для 8 класса по теме «Квадратные уравнения» с дифференцированной контрольной работой. Урок №1 Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Урок № 2 Решение неполных квадратных уравнений. Урок № 3 Решение неполных квадратных уравнений. Закрепление. Урок № 4 Формула корней полного квадратного уравнения. Урок № 5 Формула корней полного квадратного уравнения. Навыки. Урок № 6 Решение уравнений, приводимых к квадратным. Урок № 7 Решение уравнений, приводимых к квадратн...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»



Урок №1 Класс 8-А Дата 23.01

Тема: Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Цель: - ввести понятие квадратного уравнения и неполного квадратного уравнения; научить учащихся решать неполные квадратные уравнения;

- развивать познавательный интерес;

- воспитывать аккуратность, самостоятельность.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.


Ход урока.

  1. Вступительное слово учителя:

Квадратные уравнения умели решать близко 2 тыс лет до н.э. в Вавилоне по правилам, что по сути совпадают с современными. Умели решать квадратные уравнения и в давней Индии, индийский ученый Брахмагупта дал общее правило решения уравнений ах2 +вх=с. Умел решать квадратные уравнения в XVIII веке и среднеазиатский математик Аль-Хорезми. Трактат ал-Хорезми - это первая книга, которая дошла до нашего времени, в которой предложены формулы решений квадратных уравнений.

Есть задачи, которые приводят к квадратным уравнениям и в известной «Арифметике» греческого математика Диофанта.

Выведение корней квадратного уравнения общего вида встречается у Виета. С XVII века благодаря трудам Декарта, Ньютона, Жирара решение квадратных уравнений приобретает современный вид.


  1. Мотивация. Создание проблемы.

Задача. У прямоугольника длина на 4 см. больше его ширины. Найти его стороны, если площадь равна 60 см2.

х(х+4)=60

х2+4х-60=0


  1. Изучение нового материала.

- Ввести понятие квадратного уравнения или уравнения второй степени с одной неизвестной.

ах2 +вх+с=0.

а, в, с - числа, а≠0, х - переменная.

- Закрепление: Какие из уравнений квадратные?

х2 -5х+3=0

3-х=0

3х-1=0

2 +2х=0

2 -1=0

х2 =0

В данных уравнениях найти 1-й , 2-й коэффициенты и свободный член.

2 +5х+7=0

2 -2х+3=0

х2 -х+5=0

-0,5х2 +6х-8=0

7х -8+ х2=0

- Ввести понятие неполного квадратного уравнения. Предложить детям самим составить неполные квадратные уравнения. В ходе эвристической беседы подвести детей к решению 3-х видов неполных квадратных уравнений.

ах2 +вх+с=0, а≠0

с=0

в=0

в=0, с=0

ах2 +вх=0

х(ах+в)=0

х=0 или ах+в=0

ах=-в

х=-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: х1=0

х2=-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

ах2 +с=0

ах2 =-с

х2=-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: если - Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»>0, то х1,2Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»;

если -Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»<0, то решений нет.

ах2 =0

х2=0

х=0

Ответ: х12=0

  1. Закрепление:

№ 293 (а, г), № 294 (б, в), №295 (б, в), № 296 (б, в), № 298, № 200, № 309 (б).

№ 293 а) 2х(х-3)=50, г) (1-х)(3х-2)=2х+х2,

2-6х-50=0 -4х2+3х-2=0.

№ 294 б) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»у2=0, в) -z2=0

у2=0, у=0 z=0

Ответ: 0 Ответ: 0

№295 б) 3z2-z=0 в) 2c=c2

3z(z-2)=0 c2-2c=0

z1=0 или z2=2 c=0 или c=2

Ответ: 0; 2. Ответ: 0; 2.

№ 296 б) 2х2-8=0 в) -х2+1=0

2(х-2)(х+2)=0 -х2=-1

х-2=0 или х+2=0 х1,2=±1

х1=2, х2=-2

Ответ: 2; -2. Ответ: 1; -1.

№ 298 а) (z+2)(z-2)=0 б) (х+2)(х-2)=4

Ответ: z=±2 х2=8

х1,2Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: ±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

№ 300 а) 4х2-2х=х(х-2) б) 8-6z=2z(z-3)

2=0 2z2-8=0

Ответ: 0 Ответ: ±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

№ 309 б) х2-=0,81

х=±0,9, -0,9 не удовлетворяет условию

Р=40,9=3,6 (м)

Ответ: 3,6 м.


  1. Итоги урока. Рефлексия.

- С каким видом уравнений мы познакомились?

- Какие уравнения называются неполными?

- Какими способами мы можем решить неполные квадратные уравнения?


  1. Домашнее задание.

§39, № 293(д, е), № 295 (а), № 296 (а), № 297, № 299.

Урок № 2 Класс 8-А Дата 24.01

Тема: Решение неполных квадратных уравнений.

Цель: - формировать умения и навыки при решении неполных квадратных уравнений и уравнений, которые сводятся к ним;

- развивать память, мышление;

- воспитывать культуру, активность, трудолюбие.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

  1. Наличие проверяют консультанты.

  2. Все учащиеся класса выполняют математический диктант. Один из учеников - на откидной доске. В конце самопроверка.

Математический диктант.

Решите уравнения:

а) 3х2-9х=0; б) 3х2-48=0; в) (х-1)(х+1)=2(х2-5)

Ответ: 0; 3. Ответ: ±4. Ответ: ±3.


  1. Актуализация опорных знаний.

Упражнение «Микрофон».

Вопросы, которые необходимо осветить:

  1. Определение квадратного уравнения. Пример.

  2. Как называются числа а, в, с?

  3. Определение неполного квадратного уравнения.

  4. Виды этих уравнений и их решение. Примеры.

  1. Устно.

    1. Решить уравнения:

х2-36=0; 2х2=18; х2+2х=0; х2+16=0; 3х2=0.

  1. Назвать числовые коэффициенты и свободный член квадратных уравнений:

2 -3х+7=0 х2 -х-1=0

-3х2 +х+5=0 х2 -7=0

2 -х-11=0 х2 -4х=0

х2 +5х-7=0 Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»х2 +9х=0

2 -2х+1=0 5х2 +25=0

0,5х2 +3х-2=0 -х2 +х=0


  1. Формирование умений и навыков решать неполные квадратные уравнения.


  1. По 2 человека - на доске.

а) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»х2=3х б) (х+5)(х-1)=4х

хЦикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»(х-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»)=0 х2-5=0, х2=5

Ответ: 0; Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» Ответ: ±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

в) (2х+1)=4(х-2) г) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения», х≠-3

2=-9 х2 -9=5

х2=-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» х2 =14

Ответ: решений нет. Ответ:±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

д) 3(у2-1)=(у-1)(у+3) е) (3х+1)2=6(х-4)

2 -2у=0 9х2=-25

2у(у-1)=0

Ответ: 0; 1. Ответ: решений нет

ё) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения», z≠1 ж)Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

z2-1=8 4(8х2+2)-5(9х2-5)=40

z2=9 -13х2 =7

z=±3 х2=-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: ±3 Ответ: решений нет


  1. Самостоятельное решение с взаимопроверкой.

№ 301 (а), № 302 (б), № 303 (а), № 304 (а).

№ 301 (а)

2+3х+7=7(х+1)

Ответ: 0; Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

№ 302 (б)

3(х2+5)=4х2+х(1-х)

Ответ: 15

№ 303 (а)

2(х2-1)=(х-1)(х+1)

2-2= х2-1

х2=1

Ответ: ±1

№ 304 (а)

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

4(4-х2)=3(3х2 -2)

16-4х2=9х2-6

13х2=22

х2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: ±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»


  1. Итог урока.

На уроке познакомились с решениями неполных квадратных уравнений; выяснили, что уравнение может иметь два равные по модулю, но противоположные по знаку корни, и не иметь совсем корней. Вспомнили формулы сокращенного умножения, приведение дробей к общему знаменателю и основное свойство пропорции.


  1. Домашнее задание.

§39, № 301 (а), № 302 (б), № 304 (б), № 309 (б).

Урок № 3 Класс 8-А Дата 28.01

Тема: Решение неполных квадратных уравнений.

Цель: - закрепить и проверить знания и умения учащихся решать неполные квадратные уравнения;

- развивать умения учебно-познавательной деятельности;

- воспитывать настойчивость у учащихся для достижения конечных целей.

Тип урока: урок проверки и коррекции знаний.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

  1. Наличие проверяют консультанты.

  2. «Работа в парах». Вначале 1-й ученик выполняет, 2-й проверяет. Затем ролями меняются.

Для 1-го ученика: Для 2-го ученика:

а) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» а) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

б) (5х+1)2=10(х-2) б) (3х+2)2=12(х-1)

Решение Решение

а) 3(3х2-5х)=2(х2+х) а) 5(5х2-х)=4(4 х + х2)

7 х2-17х=0 29 х2-21х=0

х(7х-17)=0 х(29х-21)=0

х=0 или 7х-17=0 х=0 или 29х-21=0

7х=17 29х=21

х=17/7 х=21/29

х=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» х=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ:0, Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» Ответ: 0, Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

б) 25 х2=-21 б) 9 х2=-16

х2=-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» х2=-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: решений нет Ответ: решений нет


  1. Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос.

  1. Сформулировать определение полного квадратного уравнения

  2. Примеры неполных квадратных уравнений.

  3. Сколько корней имеет полное квадратное уравнение?

  4. Устно решить уравнения:

а) 1-4 х2=0; б) 4 х2-4х=0; в) 5 х2=0;

г) 6 х2-2=0; д) х2-5х=0; е) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения».


  1. Решение уравнений и задач.

№ 315. Запись на доске. Упражнение «Аквариум».

Решение:

Х - сторона большего квадрата.

Р1кв.больш.=4х (см), Р2 кв. меньш.=(4х-8) см  его сторона Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» см.

S1=x2, S2=(x-2)2

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»  х2=4(х-2)2

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»


  1. Решение уравнений. Игра «Змейка». 3 команды.

1-я команда:

  1. 9 х2-1=0; х=±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»;

  2. 1-25 х2=0; х=±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»;

  3. 2-35х=0; х=0; х=7;

  4. (х+5)(х-4)=-20; х=0; х=7;

  5. -5 х2+7х=0. х=0; х=1,4.

2-я команда:

  1. 4 х2-16=0; х=±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»;

  2. 100 х2-1=0; х=±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»;

  3. 6 х2-36х=0; х=0; х=6;

  4. (х-4)(х+3)=-12; х=0; х=1;

  5. -6 х2+11х=0. х=0; х=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

3-я команда:

  1. 2-125=0; х=±5;

  2. 1-81 х2=0; х=±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»;

  3. 3 х2-18х=0; х=0; х=6;

  4. (х+7)(х-3)=-21; х=0; х=-4;

  5. -4 х2+5х=0. х=0; х=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»


  1. Самостоятельная работа (с копиркой).

1 вариант 2 вариант

  1. Решить уравнения:

а) -0,2 х2+4=0; а) 3 - 0,4х2=0;

б) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»х2+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»х=0; б) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»х2 - Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»х=0;

в) (2х - 1)2=1 - 4х; в) (3х+2)2=4+12х;

г) 3 - (4х+1)(3-х)= х2 г) х2 - (2х-3)(1-х)= 3.

  1. При каком значении а один из корней данного уравнения равен 1:

2-ах=0 3х2-а=0.

В конце работы учитель собирает работы, а ребята в парах проверяют, обговаривают свое решение. (На доске учитель записывает ответы для данных уравнений).


  1. Итог урока.


  1. Домашнее задание:

Сборник Мерзляк 3 вариант № 72, № 73(1).

Дополнительно: При каком а корни данного уравнения являются противоположными числами:

х2+(а -2) х+а - 6=0.

(Ответ: при а=2).

Урок № 4 Класс 8-А Дата 30.01

Тема: Формула корней полного квадратного уравнения.

Цель: - вывести формулу для решения квадратных уравнений; формировать умения находить дискриминант и корни квадратного уравнения;

- развивать логическое мышление, культуру записи;

- воспитывать настойчивость у учащихся для достижения конечных целей.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

За рекомендациями учителя оценивают консультанты.


  1. Актуализация опорных знаний.

Среди уравнений

  1. 11х2=121; 2) х2-3х=0; 3) х2=8х-16; 4) х2-3х=-11

назвать те, что:

а) есть полными квадратными уравнениями;

б) есть неполными квадратными уравнениями;

в) можно представить в виде (х-4)2=0;

г) имеют корни х1,2Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

д) имеют решением число 0.


  1. Мотивация.

Мы уже научились решать неполные квадратные уравнения, но вы знаете, что существуют еще и полные квадратные уравнения. Их обычно решают по формуле, которую также можно использовать для решения неполных квадратных уравнений, а также уравнений с параметрами.

Решению квадратных уравнений известный украинский математик, профессор Николай Чайковский (1887-1970) посвятил свои труды.

  1. Восприятие и осознание выведения формулы полного квадратного уравнения.

  1. В уравнениях назвать коэффициенты а, в, с.

а) 9х2+6х+1=0; б) х2-4х+4=0;

в) х2+24х=0; г) 2х2+28=0.

  1. Представить в виде квадратного двучлена выражения:

а) х2-6х+9 Ответ: (х-3)2

б) 4х2+20х+25 Ответ: (2х+5)2

в) 16х2+ 8х+1 Ответ: (4х+1)2

г) 36х2-60х+25 Ответ: (6х-5)2

  1. Решите уравнения: Проблемная ситуация.

а) 9х2-12х+4=0.

Решение:

(3х-2)2=0,

3х-2=0,

х=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

б) х2+8х+26=0,

Решение:

(х+4)2=0,

х+4=0

х= - 4,

Ответ: -4.

  1. Решить уравнения, выделив квадрат двучлена:

а) х2-6х+8=0, б) 5х2+2х - 3=0,

Решение: Решение:

2-2х3+9)-9+8=0, 25х2+10х-15=0,

(х-3)2-1=0, (25х2+25х1+1)-1-15=0,

(х-3-1)(х-3=1)=0, (5х+1)2-16=0,

х=4 или х=2. (5х+1)2-42=0,

Ответ: 4; 2. (5х+1-4)(5х+1+4)=0,

х=0,6 или х=-1,

Ответ: 0,6; -1.


  1. Выведение формулы корней квадратного уравнения.

Выведем формулу корней квадратного уравнения ах2+вх+с=0.

Умножим обе его части на 4а (а≠0).

2х2+4авх+4ас=0,

(2ах)2+22ахв+в22+4ас=0,

(2ах+в)22+4ас=0,

(2ах+в)22-4ас.

в2-4ас=Д, Д - дискриминант ( от лат.»различает»)

  1. Если Д<0, то выражение 2ах+в отрицательное и данное уравнение корней не имеет.

  2. Если Д=0, то 2ах+в=0, откуда х1,2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»= Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» = Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

  3. Если Д>0, то (2ах+в)2=(Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»)2, откуда

2ах+в=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» или 2ах+в=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

х=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» х= Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Итак: ах2+вх+с=0, а≠0.

х1,2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения», где Д= в2-4ас


  1. Применение формул.

Решить уравнения:

а) 3х2+4х+1=0, б) 5х2+2х+3=0, в) 8х2+4х+0,5=0.

Решение

а=3, в=4, с=1 а=5, в=2, с=3 а=8, в=4, с=0,5

Д=42-431=4 Д=22-453=-56 Д=42-480,5=0

Д>0, х1,2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» Д<0, решений нет Д=0, х= Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»; -1. Ответ: решений нет. Ответ: Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения».


  1. Решить уравнения. (самостоятельно; взаимопроверка)

Учебник Бевз № 327(а), №326 (г), № 326(в)

№ 327(а)

2-7х-30=0

а=2, в=-7, с=-30

Д= (-7)2-42(-30)=289

Д>0, х1,2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: 6; -2,5.

№326 (г)

8z2-z+4=0

a=0,5, b=2, c=2

Д= (-1)2-484=-127

Д<0, решений нет

Ответ: решений нет.

№ 326(в)

0,5х2+2х+2=0

а=0,5, в=2, с=2

Д= 22-40,52=0

Д=0, х= Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=-2

Ответ: -2.


  1. Рефлексия.

  • Что новое на уроке мы узнали?

  • Что было сложно на уроке?


  1. Домашнее задание.

§ 40 № 318, № 327(б), № 330.

Урок № 5 Класс 8-А Дата 31.01

Тема: Формула корней полного квадратного уравнения.

Цель: - сформировать знания, умения и навыки при решении квадратных уравнений методом выделения квадрата двучлена;

- развивать навыки самоконтроля;

- воспитывать самостоятельность, чувство ответственности.

Тип урока: урок закрепления изученного материала.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

Работа в парах. Взаимопроверка.


  1. Актуализация опорных знаний.

  1. Дать определение квадратного уравнения.

  2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

  3. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

  4. Что называется дискриминантом?

  5. Записать формулу корней квадратного уравнения.

  6. Формулы (а±в)2.


  1. Устно:

  1. Представить в виде квадрата двучлена:

х2+6х+9= (х+3)2

х2 - 14х+49= (х-7)2

2+12а+9= (2а+3)2

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»в2 - 2в+9= (Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»х-3)2

  1. Решить уравнения:

а) m2-12m+36=0 б) х2+14х+49=0

Решение: Решение:

(m-6)2=0 (х+7)2=0

m=6 х=-7

Ответ: 6 Ответ: -7


  1. Письменно.

  1. Решить уравнения, выделив квадрат двучлена.

(Учитель направляет деятельность учащихся наводящими указаниями)

№322 а) 4х2+4х-15=0

(1 чел. у доски) Решение:

(2х2)+22х1+1-1-15=0

(2х+1)2-16=0

(2х+1)2-42=0 - разность квадратов

(2х+1-4)(2х+1+4)-0

2х-3=0 или 2х+5=0

х=1,5 х=-2,5

Ответ: 1,5; -2,5.

Работа в парах (по образцу)

б) 9у2+18у+8=0

Решение:

(3у)2+23у3+9-9=8=0

(3у+3)2-12=0

(3у+3-1)(3у+3+1)=0

3у+2=0 или 3у+4=0

3у=-2 у=-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

у=-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»; Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения».

№ 324 а) 2в2=9в-10

2-9в+10=0 ×2

2-18в+20=0

(2в)2-22вЦикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»+20,25-20,25+20=0

(2в-4,5)2-0,25=0

(2в-4,5-0,5)(2в-4,5+0,5)-0

2в=5 или 2в=4

в=2,5 в=2

Ответ: 2,5; 2.

  1. Использование формулы корней квадратного уравнения.

№ 331 (2 чел у доски)

а) 2р2-7р+6=0 б) 10а2-53а+15=0

Д=49-426=1 Д=2809-600=2209

р1=2; р2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» а1=5; а2=0,3

Ответ: 2; 1,5. Ответ: 5; 0,3.

(4 чел у доски)

а) 3у2-13у+4=0 б) 12в2+в-6=0 в) 3х2-4х-5=0 г) а2-8а+18=0

Д=169-412=121 Д=1-412(-6)=289 Д=16-43(-5)=76 Д=64-418=-8

у1=4; у2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» в1=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»; в2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» х1,2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» Д<0

Ответ: 4; Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения». Ответ: Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»; Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения». Ответ: Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения». Ответ: решений нет.

№ 335 (б) 1 вариант

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»×2

х2-5х-14=0

Д=81

х1=7; х2=-2

Ответ: 7; -2.

№ 335 (а) 2 вариант

2-7Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»х+2Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=0 ×6

30х2-43х+15=0

Д=49

х1=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»; х2= Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ:Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»; Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения».

!!! Прежде обсудить ход решения. После решения по вариантам - взаимопроверка.


  1. Итоги. Рефлексия.


  1. Домашнее задание.

№ 323(а), № 332, №334, №336(а).

Урок № 6 Класс 8-А Дата 04.02

Тема: Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Цель: - научится приводить уравнения к виду ах2+вх+с=0 и решать их;

- развивать познавательный интерес;

- воспитывать аккуратность.

Тип урока: урок применения знаний и умений.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

Самостоятельная работа на 12 мин.

1 вариант 2 вариант

  1. Решить уравнения:

а) х2-6х-27=0 (9;-3) а) х2-4х-32=0 (8; -4)

б) 10х2-9х+2=0 (Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»;Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения») б) 6х2-5х+1=0 (Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»;Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»)

в) х2+8х-13=0 (-4±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения») в) х2+6х-15=0 (-3±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»)

г) 9х2+42х+49=0 (-2Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения») г) 4х2+28х+49=0 (-3,5)

д)3а2+а=-11 (нет решений) д) 4а2+5=а (нет решений)

  1. При каких значениях х равны значения многочленов

(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2) (1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)

(2;-1) (-1; Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»)


  1. Актуализация опорных знаний.

  1. Упражнение «Микрофон».

  2. «Найди ошибку» (на доске)

а) 5х2+3х-2=0 б) х2+6х+8=0

Д=9+40=49 Д=36-48=4

х1,2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» х1,2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: 1; -Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения». Ответ: -5; -1.

в) 3х2-2х-1=0 г) х2+7х-12=0

Д=-22-43(-1)=8 Д=49-4112=1

х1,2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» х1,2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» Ответ: -4; -3.

  1. Закрепление.

«Проблемная ситуация».

№ 340 (а) Решить уравнение:

3х(2х-5)=2(х2+2).

?! - формулы сокращенного умножения;

- приведение подобных слагаемых;

- перенесение членов уравнения из одной части в другую.

Решение:

2-15х-2х2-4=0

2-15х-4=0

Д=289

х1=4; х2=-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: 4; -Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения».

Для работы в классе:

  • По два человека у доски

№337

а) х(х-6)=7 б) 2в(в+4)=10

х2-6х-7=0 2в2+8в-10=0

Ответ: 7; -1. Ответ: 1; -5.

  • Два человека на центральной доске, 2 человека на откидной. В завершении класс проверяет («Найди ошибку») уравнения на откидной доске.

Центральная

№339

а) х(7-х)=5х-8 б) 2х(3х+4) = 4х2+5х+27

7х-х2-5х+8=0 2х2+3х-27=0

х2-2х-8=0 Д=225

Д=36

Ответ: 4; -2. Ответ: 3; -4,5.

Откидная

№341(б) №342(б)

(х+4)2=3х2-8 (3с-5)2=10с+9

х2-4х-12=0 9с2-40с+16=0

Д=64 Д=1024

Ответ: 6; -2. Ответ: 4; Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения».

  • Работа по вариантам с взаимопроверкой (с копиркой).

1 вариант 2 вариант

№ 343 (б) № 345 (б)

(9-4х)2=5(4х+1) (2х-8)(3х+1)=(4х-12)(х-2)+8

16х2-72х+81-20х-5=0 6х2+2х-24х-8=4х2-20х+32

16 х2-92х+76=0 :4 2х2-2х-40=0 :2

2-23х+119=0 х2-х-20=0

Д=529-304=225 Д=81

х1=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=1 х1,2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

х2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» х1=5; х2=-4

Ответ: 1; Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения». Ответ: 5; -4.

  1. Итоги.


  1. Домашнее задание

§ 40 № 338, №341(а), №342 (а), №343(а).

Урок № 7 Класс 8-А Дата 07.02

Тема: Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Цель: - сформировать у учащихся навыки и умения решать уравнения, приводимые к квадратным, в частности биквадратные; научиться решать уравнения, вводя новую переменную;

- развивать познавательный интерес;

- воспитывать аккуратность, активность на уроке.

Тип урока: урок применения знаний и умений.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

(Проверить в конце урока, собрав тетради).


  1. Актуализация опорных знаний.

Упражнение «Микрофон».


  1. Совместная работа учителя и детей.

1 человек у доски.

(2х-1)(4х2+2х+1)-(2х+5)(4х2-7)=41+х2

3+4х2+2х-4х2-2х-1-8х3+14х-20х2+35-41-х2=0

-21х2+14х-7=0 : (-7)

2-2х+1=0

Д=-8<0

Ответ: решений нет.


  1. «Проблемная ситуация»

Решить уравнение. (Какие способы решения?)

На доске заготовка. Использование магнитной доски.

(х+8)2-4(х+8)+3=0

х+8=у

у2-4у+3=0

Д=4

у1=3; у2=1

х+8=3 х+8=1

х1=-5 х2=-7

Ответ: -5; -7.

2 человека у доски. (По образцу решить уравнения)

  1. 2-2)2-9(х2-2)+14=0 2) (х-7)2 - 6(х-7) +5=0

у= х2-2 у=х-7

у2-9у+14=0 у2-6у+5=0

у1=2; у2=7 у1=5; у2=1

х2-2=2, х2-2=7 х-7=5, х-7=1

х1,2=±2, х3,4=±3 х1=12, х2=8

Ответ: ±2; ±3. Ответ: 8; 12.

«Проблемная ситуация»

Можно ли решить уравнение вида ах4+вх2+с, а≠0, в≠0, методом ведения новой переменной.

ах4+вх2+с=0

х2=у, х42

Примеры:

  1. х4 - 10х2+9=0

у2-10у+9=0

у1=9, у2=1

х2=9, х2=1

х1,2=±3, х3,4=±1.

Ответ: ±1;±3.



  1. х4 - 5х2+4=0

у2- 5у+4=0

у1=4, у2=1

х2=4, х2=1

х1,2=±2, х3,4=±1.

Ответ: ±1;±2.



  1. 4+3х2 - 5=0

2+3у - 5=0

Д=49

у1=1, у2=-2,5

х2=1, х2=-2,5

х1,2=±1, решений нет.

Ответ: ±1.



  1. 4 - х2 - 8=0

2 - у - 8=0

Д=225

у1=-1, у2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

х2=-1, х2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

решений нет, х1,2Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: ±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения».

  • По вариантам с взаимопроверкой

1 вариант 2 вариант

х4 - 5х2+6=0 х4 + 5х2+6=0

у2- 5у+6=0 у2+ 5у+6=0

у1=2, у2=3 у1=-2, у2=-3

х2=2, х2=3 х2=-2, х2=-3

х1,2Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения», х3,4Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения».

Ответ: ±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения». Ответ: решений нет.


  • Решение уравнений в ходе эвристической беседы.

  1. 2+х+1)( х2+х+2)-12=0

х2+х+1=у

у(у+1)-12=0

у2+у-12=0

у1=-4, у2=3

х2+х+1=-4, х2+х+1=3

х2+х-2=0, х2+х+5=0

х1=1, х2=-2, Д=1-45Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: 1; -2.


  1. х2-2х+5=3Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

х2-2х+5=3Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

х2-2х=у

у+5=3Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

у+5=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

(у+5)2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

у2-8у-20=0

у1=-2; у2=10

х2-2х=-2, х2-2х=10

х2-2х+2=0, х2-2х-10=0

Д<0 Д=44

решений нет; х1,2=1±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: 1±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения».


  1. Итоги.


  1. Домашнее задание.

№ 365(а, б). Сборник III вариант № 76 (4)

+ Дополнительно: а) 2(х2-х+1)2=2-х+х2

б) х2+3х-1=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Урок № 8 Класс 8-А Дата 11.02

Тема: Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Цель: - отработать навыки и умения при решении уравнений, приводимых к квадратным (биквадратные; введение новой переменной);

- развивать память, вычислительные навыки;

- воспитывать уважение друг к другу.

Тип урока: урок закрепления знаний и умений.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

(Проверяют консультанты). На доске рассмотреть наиболее сложные, непонятные уравнения.


  1. Актуализация опорных знаний.

Устно.

  1. Решить уравнение, используя основные свойства пропорции.

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

  1. Заполнить пропуски.

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

-13 :Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

-(-8)2

-92 Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»


  1. Совместная работа учителя и детей.

  1. х-4Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» +3=0

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=у, х=у2

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»2-4у+3=0

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»1=3, у2=1

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»1=32, х2=12

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»1=9, х2=1

Ответ: 1; 9.


  1. с2-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»с+2,5=0

Д=6-42,5=-4<0

Ответ: решений нет.


  1. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»в2-3в+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=0

Д=9-4Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=1

в1,2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

в1= Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»,

в2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения».


  • Работа в трех группах.

    1. 2-7х)2+12(х2-7х)+36=0 [6; 1]

    2. 9(х2+1)2-13(х2+1)+4=0 [0]

    3. 2+1)2 - 15(х2+1)+50=0 [±3; ±2]

* (х+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»)2+8(х+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»)+16=0 [-3; -1]

Обсуждение, проверка работы в группах.


  1. Итоги.


  1. Домашнее задание.

На карточке.

№1. А) 4х4-15х2-4=0

Б) 3х42-2=0

№2. А) 2(х2+3)2+3(х2+3)=27

Б)* 3(х+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения») - 30(х+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»)+48=0.

+ творческое задание: составить кроссворд на тему «Квадратные уравнения».

Урок № 9 Класс 8-А Дата 20.02

Тема: Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Цель: - сформировать у учащихся навыки и умения решать дробные уравнения, приводимых к квадратным;

- развивать умения искать ответы на возникшие вопросы, опираясь на ранее изученную теоретическую базу;

- воспитывать волю и настойчивость у учащихся.

Тип урока: комбинированный.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

(№1 - устно, №2 - 2 человека у доски).

№1. А) 4х4-15х2-4=0

2-1у-4=0

у1=4; у2=-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: х1,2=±2

Б) 3х42-2=0

2-у-2=0

у1=1; у2=-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: х1,2=±1

№2. А) 2(х2+3)2+3(х2+3)=27

2+3у-27=0

у1=3; у2=-4,5

х2+3=3 или х2+3=-4,5

х2=0 х2=-7,5

Ответ:х=0.

Б)* 3(х+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения») - 30(х+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»)+48=0.

2-30у+48=0

У2-10у+16=0

у1=8; у2=2

х+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=8 или х+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=2

х2+15=8х х2+15=2х

х1=3, х2=5 решений нет

Ответ: 3; 5.

  • №350 (а)

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

16=х2+2х

х2+2х-16=0

Д=68

х1,2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

  • Класс (Запись на доске)

а) х-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=12

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=а, х=а2, а≥0

а2-а-12=0

а1=-3; а2=4

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=-3 или Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=4

решений нет, х=16

Ответ: 16.

б) х+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=7

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=7-х при 7-х≥0, х≤7

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»2

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»2

х2-15х+50=0

х1=5, х2=10 - не удовлетворяет

2 способ

х - 1+1+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» =7

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=у, х-1=у2, у≥0

у2+у-6=0

у1=2, у2=-3 - не удовлетворяет

х-1=22 , х=5

Ответ: 5


  1. Актуализация опорных знаний.

Устно.

  1. Устный счет:

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

-(2+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» ) :Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

-132

: 0,1

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» +20Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»


  1. При каком значении переменной значение дроби равно 0?

а) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» б) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» в) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» г) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» д) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответы:

а) х=±2 б) х=4 в) х=-3 (х≠3) г) х=±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» д) не существует


  1. Решить уравнения, используя основное свойство пропорции:

а) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» б) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» в) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

х=±4 х=±2 х=±Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

  1. Для работы в классе:

№ 351 (а, б), № 352 (б), № 353 (б), № 354 (б), № 355 (б)

№ 351 (а, б),

а) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» ,) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

4z2-2z-2=0 Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

ОДЗ: z≠0, z≠-1 ОДЗ: m≠5

2z-z-1=0 5=6m-m2

Д=9 Д=16

z1=1, z2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» m1=5, m2=1

Ответ: 1; Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» Ответ: 1.

№ 352 (б),

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения», хЦикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

(2х-1)(2х+3)=(х-1)(3-2х)

2-х=0

х(6х-1)=0

х=0, х=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: 0; Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

№ 353 (б),

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения», у≠±3

2-2у+51=0

у2+2у-51=0

Д=208

у1,2= Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

№ 354 (б),

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения», х≠1, х≠1,5

7х-7+10х-15=12(2х2-2х-3х+3)

24х2-77х+58=0

Д=5929-5568=361=192

х1=2; х2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Ответ: 2; Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения».

№ 355 (б)

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения», z≠2, z≠3, z≠0

5z2-15z-4z2+8z-z2+3z+2z-6=0

-2z-6=0

z=-3

Ответ: -3.


  1. Итоги урока.


  1. Домашнее задание.

§ 39,40. № 349, №352 (а), №353 (а). Подготовиться к самостоятельной работе.

Урок № 10 Класс 8-А Дата 21.02

Тема: Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Цель: - отработать навыки и умения решать дробные уравнения, приводимых к квадратным; проверить степень усвоения знаний по данной теме;

- развивать память, логическое мышление;

- воспитывать аккуратность, чувство ответственности.

Тип урока: комбинированный.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

Наличие проверяют консультанты. В конце урока учитель собирает тетради для оценивания.


  1. Актуализация опорных знаний.

Взаимоопрос «Ты мне, я тебе». Перечень вопросов предлагается учащимся на карточке.

  1. Дать определение квадратного уравнения;

  2. В уравнениях а) 5х2 - 4х - 1=0 б) -х2+3-8х=0

назвать числовые коэффициенты и свободный член;

  1. Дать определение неполного квадратного уравнения;

  2. Способы решения неполных квадратных уравнений;

  3. Что такое дискриминант, что он показывает?

  4. Формула корней квадратного уравнения;

  5. Когда значение дроби равно 0?

  6. Дать определение биквадратного уравнения?


  1. Совместная работа на доске.

(Задания повышенной сложности)

  1. х3+3х2+х+3=0

х2(х+3)+(х+3)=0

(х+3)(х2+1)=0

х+3=0 или х2+1=0

х=-3 х2=-1 - решений нет.

Ответ: -3


  1. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

ОДЗ: х≠4, х≠7

х2+3х-28=0

х1=4, х2=-7

Ответ: решений нет.


  1. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения», х≠0

у2-5у+4=0

у1=4, у2=1

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

х-1=4х х-1=х

3х=-1 0≠1

х=-Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» решений нет

Ответ: -Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

  1. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

у2+3=4у

у2 -4у +3=0

у1=3, у2=1

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»= 3х Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» = х

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»= 0 Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» = 0

х1,2=Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» х3=2, х4=1

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»; 2; 1.


  1. Самостоятельная работа. (на 20 мин)

Решить уравнение

на 6 баллов

1 вариант 2 вариант

  1. х2-х-90=0 а) х2+х-90=0

  2. х4-8х2-9=0 b) х4+8х2-9=0

  3. х4-17х2+16=0 c) х4-26х2+25=0

  4. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» d) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

на 9 баллов

  1. х4-7х2+12=0 а) х4-11х2+18=0

  2. 2+1)2-7(х2+1)+10=0 b) (х2-2)2-9(х2-2)+14=0

  3. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»2+4 c) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»2+1

  4. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» d) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

на 12 баллов

  1. х42-2=0 а) х4-5х2+4=0

  2. (2х2-3)2-4(2х2-3)-5=0 b) (4х2-5)2-10(4х2-5)- 11=0

  3. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»2+2Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»- 3=0 c) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»2 - 2Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» +3=0

  4. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» d) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»


  1. Итоги урока.


  1. Домашнее задание.

  1. х4-2х2-48=0

  2. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

  3. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»+Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»=1

  4. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»(*)

Урок № 11 Класс 8-А Дата 03.03

Тема: Контрольная работа: Квадратные уравнения.

1 вариант 2 вариант

на 6 баллов

        1. Решить уравнение 1. Решить уравнение

  1. х2- 9=0 а) х2-16=0

  2. 2-45х=0 b) 3х2-27х=0

  3. х2+3х - 18=0 c) х2- 3х - 18=0

  4. х4- 8х2-9=0 d) х4+ 8х2-9=0

  5. -t2-3t+1=0 e) -t2+t+3=0

        1. Решить уравнение 2. Решить уравнение

  1. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» a) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

  2. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» b) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

на 9 баллов

  1. Решить уравнение 1. Решить уравнение

  1. 2-27=0 а) 9х2-81=0

  2. 11x=7х2 b) 3х2=7

  3. 2 -х - 3=0 c) 4х2 +х - 3=0

  4. х4+ х2-72=0 d) х4- 2х2-48=0

  1. Решить уравнение 2. Решить уравнение

  1. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» a) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

  2. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» b) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

  1. Решить уравнение, 3. Решить уравнение,

введя новую переменную. введя новую переменную.

2+1)2-7(х2+1)+10=0 (х2- 2)2-9(х2-2)+14=0

на 12 баллов

  1. Решить уравнение 1. Решить уравнение

  1. 4 -9(х-3)2=0 а) 9 -25(х-2)2=0

  2. 2(х-5)2=9(х-5) b) 3(х-1)2=2х-2

  3. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»2+2Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»- 3=0 c) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»2 - 2Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» +3=0

  4. (х-3)4-13(х-3)2+36=0 d) (х+1)4-(х+1)2-12=0

  1. Решить уравнение 2. Решить уравнение

  1. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» a) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

  2. Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения» b) Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

  1. При каком значении а корни 3. При каком значении а корни

уравнения являются уравнения являются

противоположными числами: противоположными числами:

х2+(а - 2)х+а - 6=0 х2+(а+1)х+а - 8=0


4,8 / 5 (16)
загрузить
© 2010-2018