Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Сухосолотинская основная общеобразовательная школа»

План-конспект урока по математике на тему:

«Определение геометрической прогрессии. Формула n - го члена геометрической прогрессии»

Выполнил: Сергеев Юрий Михайлович

Сухосолотино 2014

Тема урока: Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Тип урока - урок изучения и первичного закрепления нового материала

Цель урока - познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n-го члена геометрической прогрессии.

Задачи:

- образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении по образцу; сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п-й член геометрической прогрессии; вести подготовку учащихся к ОГЭ.

- развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления.

- воспитательная: воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Ход урока

1. Организационный момент

Тема сегодняшнего урока «Геометрическая прогрессия». На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией, с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, и рассмотреть решение некоторых элементарных задач по данной теме.

2. Актуализация знаний и способов действий. Повторение

Задание 1. Давайте вспомним следующие определения:

1. Определение арифметической прогрессии.

2. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Что в этой формуле d и как её найти.

3. Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Задание 2. Последовательность задана формулой а_n = (- 1)ⁿn. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности? (Слайд 2)

1. - 1 2) - 4 3) - 7 4) - 9

Задание 3. Последовательности заданы несколькими первыми числами. Одна из них - арифметическая прогрессия. Укажите её. (Слайд 3)

1. 1; ; ; ; … 2) 1; 2; 4; 8; … 3) 1; 3; 5; 7; … 4) 1; 2; 3; 5; …

Задание 4. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n - ого члена, укажите ее разность d. (Слайд 4)

А) а_n = 4n + 3 Б) b_n = 2n + 4 В) с_n = 3n - 2

Задание 5. На рисунке изображены точками первые семь членов арифметической прогрессии (а_n). Найдите а₁ и d. (Слайд 5)

Задание 6.

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; х; - 13; - 25; … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х. (Слайд 6)

Задание 7. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждом следующем столбце на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов столбце с номером n? (Слайд 7)

3. Изучение нового материала

Задание 1.Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

(1; 3; 9; 27; 81;…)

Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?
- Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3.

Задание 2. Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

(256; 128;64; 32; 16;…)

Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?
- Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, деленному на 2.

- Рассмотренные последовательности называются геометрическими прогрессиями.
А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
Иначе, последовательность (b_n) - геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие

b_n = 0 и b_{n + 1} = b_n * q,
где q =.

Число q называют знаменателем геометрической прогрессии.

Задание 3. Выберите из последовательностей геометрические прогрессии.

А) 3; 6; 9; 12…
Б) 5; 5; 5; …
В) 1; 2; 4; 8; 16; …
Г) - 2; 2; - 2; 2…

Задание 4. Найти знаменатель q:

1. 2; 6; 18; 54 ;…( q = 3)

2. (q = )

Мы с вами знаем,что если для арифметической прогрессии известны,то мы можем найти

Теперь обратимся к геометрической прогрессии.Если известны ,можем ли мы найтиКак? Можем найти

Выведем формулу п - го члена геометрической прогрессии.

Для этого рассмотрим один из ваших примеров

1; 3; 9, 27;

3 = 13

9=33=133=1
27= 93=13=13³

Итого получили формулу n-го члена геометрической прогрессии

4. Закрепление и применение знаний и способов действий.

Задание 1. Последовательность (х_n) - геометрическая прогрессия. Найдите:

а) х₇, если х₁ = 16, q =

Задание 2. Найдите седьмой и n - й члены геометрической прогрессии:

а) 2; - 6; … .

Задание 3. Найдите первый член геометрической прогрессии (х_n), если: х₆ = 3, q = 3.

Задание 4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии(с_n), если с₅ = -6, с₇ = - 54.

Задание 5. В геометрической прогрессии b₂ = - 6, b₅ = 48. Является ли членом этой прогрессии число 192?

Задание 6. Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

5. Задание на дом

с.153 - 156 п.27 №626, 628(а, в), 632

6. Подведение итогов урока

Достигли ли мы целей урока?

7. Рефлексия

Продолжи фразы:

Теперь я точно знаю…_________________________________________________________

Я понял…____________________________________________________________________

Я научился…_________________________________________________________________

Мое мнение…________________________________________________________________