Урок на тему Тригонометрия 10 класс

Класс: 10

Предмет: алгебра

Дата проведения: 9.04.2014 г.

Тема урока: Тригонометрия

Цели урока:

- Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Тригонометрия».

- способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, развить математический кругозор мышление, математическую речь, внимание, память, и навыки самоконтроля;

- содействовать воспитанию интереса к математике.

Тип урока:

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Тригонометрия » с использованием фронтальной, индивидуальной работы.

Оборудование:

презентация к уроку, раздаточный материал и индивидуальные задания.

Ход урока.

1 Организационный момент

Здравствуйте, садитесь! Тема сегодняшнего урока «Тригонометрия». В ходе урока мы с вами повторим и закрепим теорию по теме: «Тригонометрия», тригонометрические формулы, свойства тригонометрических функций, проверим умения преобразовывать тригонометрические выражения, решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Что такое тригонометрия?

Скучные и никому не нужные формулы скажут почти все старшеклассники и многие из вас. Тем не менее, я хочу вас в этом разубедить. Чтобы взглянуть на тригонометрию по-новому, я предлагаю Вам поработать на уроке.

И начну я наш урок словами русского математика и академика Андрея Андреевича Маркова: «Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом Человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество разума…»

А теперь откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока «Тригонометрия». У каждого из вас на столе лежит лист самооценки сейчас я попрошу вас его заполнить и ознакомиться с планом урока.

1. «Решение кроссворда» - предлагается решить кроссворд, а затем осуществить проверку

КРОССВОРД

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

По вертикали: Название раздела математики, в переводе с греческого означает «измерение треугольников».

По горизонтали:

1.У какой функции наименьший положительный период равен π

2. От него зависит значение функции.

3. Мера измерения угла.

4. Какой функции недостает: sin x, cos x, ctg x….

5. Значение тригонометрических функций повторяется через.

6. Cos x - тригонометрическая…..

7. Как называется график функции sin x?

8. Интервал, полуинтервал, отрезок, луч, открытый луч - одним словом что это?

9. Есть в каждом слове, у растения а также есть у уравнения.

10. Утверждение, требующее доказательства.

11. Ось ОУ.

12. Ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α.

13. Sin x - нечетная функция, а cos x -......

2. Верно ли что?

Да- ˄, нет- __

1. arcsin (-α) =π - arcsin α.

2. Область определения тангенса ( +πn;), где n ϵ z .

3. Котангенс в 4 четверти положительный.

4. cos(π-45°)=.

5. Если tg х =0, то х=πn, где n ϵ z.

6. Синус - функция четная.

7. График функции y=cos x - симметричен относительно начала координат.

8.Решением неравенства sin x> является промежуток (+2πn; +2πn),где

nϵz.

9. sin 279° - число отрицательное.

10. sin (arccos )=?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

. . . . . . . . . . .

Баллы: 10-9 -"5", 8-7-"4", 6-5-"3", 4-0 -"2".

Оценка: "___". Молодец!!!

3. Узнай формулу и собери цифры в цепочку:

0. Разность косинусов. 0. sinx*cosy+cosx*siny

1.Уравнение касательной. 1.cosx*cosy-sinx*siny

2.Производная котангенса. 2.3sin x-4 sin³ x

3.Синус тройного аргумента. 3.

4.Косинус суммы. 4.-

5.Синус разности. 5.у=f (xₒ)+f´(xₒ)(x-xₒ)

6.Сумма синусов. 6. sinx*cosy-cosx*siny

7. Косинус разности. 7. cosx*cosy+sinx*siny

8.Производная тангенса. 8. 1-2sin²x

9.Косинус двойного аргумента. 9.

*. Синус суммы. *.

Ответы:

0* 15 24 32 41 56 63 77 89 98 *0

3.Тест

1 Упростить выражение: + cos

A) -1

B) cos

C) 1

D) sin

E) sin

2 Найти tg, если sin = - , 180 < < 270

A) 1

B)

C) 1

D)

E) 2

3 Упростить выражение:

A) cos

B) sin

C) tg

D) sin

E) cos

4 Упростить выражение:

A) - sin

B) - cos

C) tg

D) cos

E) sin

5 Вычислить : 2sin 30 - sin 60сtg 45tg 30

A)

B)

C) - ()

D)

E) -

6. Решите тригонометрическое уравнение

Не правильного ответа

7 . Отношение синуса угла к косинусу угла есть … угла .

A) котангенс

B) тангенс

C) косинус

D ) синус

E) арккостнус

8 .Если осуществить поворот точки Р(1;0) на угол , то точка будет находиться в следующей четверти:

А) I

В) II

С) III

D) IV

E) нет правильного ответа

9. Градусная мера углов равностороннего треугольника равна … градусам.

А) 60

В) 80

С) 120

D) 30

Е) 90

10. Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которого равна радиусу окружности, называется углом в … радиан.

А) 2

В) 1

С) 2

D) 5

Е) 3

Ответы:

1-С

2-А

3-В

4-Д

5-А

6-А

7-В

8-В

9-А

10-В

4.Самостоятельная работа

Решить тригонометрические уравнения

Пример 1. Решить уравнение .

Решение. Это уравнение является квадратным относительно . Поэтому сделаем замену . В результате получим уравнение . Его корни: , то есть получаем уравнение или . Первое уравнение дает . Второе уравнение не имеет корней.

Ответ: .

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Вместо соs²x подставим 1-sin²x, тогда исходное уравнение примет вид b 1-sin²x-2sin x+2=0

-sin²x-2sin x+3=0 *(-1)

sin²x+2sin x-3=0 поэтому сделаем замену

sin x=t,тогда уравнение примет вид t²+2t-3=0, получим корни

t₁=-3. t₂=1, то есть получаем уравнение

sin x=1,имеет решение х=

Пример 3. Решить уравнение 2 sin x - 3cosx=0

Решение. Разделив обе части уравнения почленно на cos x, получим 2 tg x-3=0, получим 2 tg x=3, tg x= , х= arctg +

Пример 4. Решить уравнение .

Решение. Применяя формулу синуса двойного угла, получим , . Полученное уравнение равносильно совокупности уравнений:

Решение 1-го уравнения:

Уравнение преобразуем к виду имеющему решение

5. Итог урок и выставление оценок

6.Домашнее задание