Сабақ жоспар алгебра 11

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін шешу

Сабақтың мақсаты:иррационал теңдеулер туралы түсінік беру, иррационал теңдеулерді және олардың жүйелерін шешу әдістерін үйрету.

Сабақтың мақсаты: 1.иррационал теңдеулерді және иррационал теңдеулерді жүйесін шешу әдістерін меңгеруін қамтамасыз ету.

2.оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту

3.оқушылардың белсенді өмірлік ұстанымын, шыншылдығын қылыптастыру, ұжымда жұмыс істей білуін тәрбиелеуді жалғастыру.

Сабақ түрі: жаңа сабақ Окыту әдісі: сұрақ-жауап, ізденіс, салыстыру.

Сабақ барысы:

.Ұйымдастыру кезеңі.

II.Өтілген материалды қайталау (5мин)

Сұрақтар:

1. а санының n-ші дәрежелі түбірі дегеніміз не?

2. Көбейтіндіден түбір шығару қалай орындалады?

3. Бөлшектен түбір шығару қалай орындалады?

4. Түбірдің дәрежесі көрсеткішімен түбір таңбасының ішіндегі өрнектің көрсеткіші туралы ережені тұжырымда.

5. Түбірді дәрежеге шығару үшін не істеуге болады?

6. Түбірден түбір шығару қалай орындалады?

7.Ауызша есептеңдер:

; ; ; ; .

8.Көбейтіндіден түбір шығарыңдар:

; ; ; ; .

III.Жаңа материалды өту (20 мин)

Иррационал теңдеу деп айнымалысы түбір таңбасының ішінде, сонымен қатар бөлшек көрсеткішті дәреженің негізі болатын теңдеуді айтамыз.

Иррационал теңдеулерді шешудің жалпы әдісі:

1. Егер иррационал теңдеуде бір ғана түбір болса, онда түбір белгісі теңдеудің бір жақ бөлігінде қалатын етіп түрлендіреміз. Одан кейін теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару арқылы рационал теңдеу аламыз;

2. Егер иррационал теңдеуде екі немесе одан көп түбір белгісі болса, онда алдымен түбірдің біреуін теңдеудің бір жағында қалдырып, теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығарамыз. Содан кейін рационал теңдеу алынғанша осы тәсілді қайталаймыз.

1) екі жағын квадраттаймыз

6-4х- =+8х+16

екі жағын (-2) -ге бөлеміз

бөгде түбір.

Жауабы: -1

2) x-1=

(x-1)³=-x-1

x³-3x²+3x-1=x²-x-1

x³-4x²+4x=0

x(x²-4x+4)=0

x(x-2)²=0

Тексеру: x-1= , x=0, 0-1= , -1= -1 ақиқат

х=2 2-1= 1=1 ақиқат

3)

Жаңа айнымалы енгізу тәсілі арқылы шығарылатын күрделі иррационал теңдеулер

4)

5)

немесе

a=2 b=3 және a=3 b=2 мәндерін аламыз

Енді

және бұдан =8, =2

және бұдан =27, =8

Жауабы: (8;27) және (27;8)

IV. Жаңа материалды бекіту ( 12мин) 1) екі жағын үшінші дәрежеге шығарамыз х+2=27, х=25 Тексеру: х=25

2) 3+= х екі жағын квадраттаймыз

Д=

Тексеру: х=1, 3+ =3+ қанағаттандырмайды

х=6, 3+=3+=3+3=6

Жауабы: 6

3)

х+5=0

Тексеру х=-2 ((-4)=0•=0

Х=2 (-4)=0•=0

х=-5 ((-4)=21•0=0 Жауабы:-5; -2; 2

4)

Түбірі жоқ х=625

Тексеру:

х=625 -10=25-35-10=0

Жауабы : 625

V. Үй тапсырмасы. № 259, 260, 262.

VI. Қорытынды. Оқушылардың жұмысын бағалау. (4мин)

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін шешу

Сабақтың мақсаты: иррационал теңдеулерді және олардың жүйелерін шешу әдістерін меңгеріп, теңдеулерді шешу дағдыларын қалыптастыру.

Сабақтың міндеттері: 1.иррационал теңдеулерді және иррационал теңдеулерді жүйесін шешу әдістерін меңгеруін қамтамасыз ету.

2.оқушылардың алған білімдерін тереңдету, ойлау қабілеттерін дамыту

3.оқушыларды жауапкершілікк, ізденімпаздыққа, еңбексүйгіштікке,ұжымда жұмыс істей білуін тәрбиелеуді жалғастыру.

Сабақтың түрі: білімді бекіту сабағы Окыту әдісі: сұрақ-жауап, ізденіс, жинақтау.

Сабақ барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

II.Өткенді пысықтау (5мин)

Сұрақтар:

1. Қандай теңдеуді иррационал теңдеу дейміз?

2. Иррационал теңдеулерді шешудің қандай әдістері бар?

3. Қандай түбірлерді бөгде түбірлер дейміз?

4. Мына теңдеулердің қайсысы иррационал болады?

1) х+=2 2) х=11+х 3)у+=2 4)=3 5) -3у4

III. Оқушымен жеке жұмыс (деңгейлік тапсырмалар)

IV.Білімді бекіту.(оқулықтан)

№266

2. =а =в белгілеулерін енгіземіз

(5-в)²+=13 в²-5в+6=0

=2 =3

=3 =2

=3 =2

х=9 х=4

=2 =3

у=4 у=9 Жауабы: (9; 4), (4; 9)

№265

1) +1=2х

=2х-1 екі жағын квадраттаймыз

+5х+1=4-4х+1

3-9х=0

3х(х-3)=0

3х=0 х-3=0

х=0 х=3

Тексеру : х=0 +1=2•0 , қанағаттандырмайды

х=3 +1=2•3 , 6=6

Жауабы: 3

2) u= және v=

4-u)+(4-u)=7, u²-4u+3=0

және =3және =1 =

==1 ==27

==27 ==1 Жауабы: (1;27), (27;1)

3)

=-1

х=-1 у=-27 х=27 у=1

Жауабы: (-1;27), (27;1)

V Бақылау-бағалау кезеңі. Тест тапсырмалары

I деңгей

Теңдеулерді шешіңдер:

1.=

А)-2;-1

В) 1; 2.

С) түбірі жоқ.

Д) 0

Е)()

2. Теңдеуді шешіңіз:

А) 2 В) 3 С) -2 D) 0 Е) 4

3. Теңдеуді шешіңіз:

А) 25 В) 35 С) 5 D) Жауабы жоқ. Е) 30

4. Теңдеуді шешіңіз:

А) Жауабы жоқ. В) 8 С) 28 D) 38 Е) 18

II деңгей

1. Теңдеуді шешіңіз:

А) 1;-4 В) 4;-1 С) 8;-2 D) 1;4 Е) 3;5

2. Теңдеуді шешіңіз:

А) х = 5 В) х₁ =7, х₂ = -2, С) х₁ =5, х₂ = -2, х₃ = 7 D) х = 7 Е) х = 3

3. Теңдеуді шеш:

А) -2 В) 1 С) 0 Д) түбірі жоқ. Е) 2

III деңгей.

1.Теңдеулер жүйесін шеш:

А) (16;2), (2;16). В) (1;9), (9; 1). С) (-1;-9), (-9;- 1).

D) (0;1), (1;0) Е) (2; 8),(8;4).

2. Теңдеулер жүйесін шеш:

А) (6;34). В) (7;14). С) (9;4). D) (4;2). Е) (1; 0).

3. Теңдеулер жүйесін шеш:

А) (16; 1) В) (81; 16) С) (625; 1) Д) (256; 81 Е) (64 ; 25)

VI. Үй тапсырмасы: №267, №268-270.

VII.Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын бағалау.(5мин)

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін шешу

Сабақтың мақсаты: иррационал теңдеулерді және олардың жүйелерін шешу әдістерін меңгеріп, білім, білік, дағдыларын бекіту.

• иррационал теңдеулерді және иррационал теңдеулерді жүйесін шешу әдістерін меңгеруін қамтамасыз ету.

• оқушылардың алған білімдерін тереңдету, ойлау қабілеттерін дамыту

• оқушыларды жауапкершілікке, ізденімпаздыққа, еңбексүйгіштікке,ұжымда жұмыс істей білуін тәрбиелеуді жалғастыру.

Сабақ типі: білімді бекіту сабағы

Окыту әдісі: сұрақ-жауап, ізденіс, жинақтау, салыстыру.

Сабақ барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі.

2.Өтілген материалды қайталау (5мин)

Сұрақтар:

1.Қандай теңдеуді иррационал теңдеу дейміз?

2.Иррационал теңдеулерді шешудің қандай әдістері бар?

3.Мүмкін болатын мәндер жиыны дегеніміз не?

4.Қандай түбірлерді бөгде түбірлер дейміз?

3.Өткен материал бойынша есептер шығару

1)

=а ,

31а =62 а=2, в=3.

=2

х+4=4 у-2=9

х=0 у=11

Жауабы: (0; 11).

Карточка №1 тақтада

=-1

х=-1 у=-27 х=27 у=1 Жауабы: (-1; -27) , (27; 1)

Карточка №2

Түбірі жоқ х=625

Тексеру: х=625 -10=25-35-10=0

Жауабы : 625

Тест тапсырмаларын орындау.(18мин)

І нұсқа.

1. Теңдеуді шешіңіз:

А) 1;-4 В) 4;-1 С) 8;-2 D) 1;4 Е) 3;5

2. Теңдеуді шешіңіз:

А) 2 В) 3 С) -2 D) 0 Е) 4

3. Теңдеуді шешіңіз:

А) 25 В) 35 С) 5 D) Жауабы жоқ. Е) 30

4. Теңдеуді шешіңіз:

А) Жауабы жоқ. В) 8 С) 28 D) 38 Е) 18

5.Теңдеулер жүйесін шеш:

А) (16;2), (2;16). В) (1;9), (9; 1). С) (-1;-9), (-9;- 1). D) (0;1), (1;0) Е) (2; 8),(8;4).

6. n-шi дәрежелі арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін жаз.

ІІ нұсқа

1. Егер х₁, х₂ келесі теңдеуінің әртүрлі шешімдері болса, онда өрнегінің мәнін есептеңіз.

А) 14+ В) 10+2 С) 14+ D) Е) 14+

2. Теңдеуді шешіңіз:

А) 1 В) -7 С) Шешімі жоқ D) -1. Е) 5.

3. Теңдеуді шешіңіз:

А) -2; -1. В) 1; 2. С) түбірі жоқ D) 0 Е) 4.

4. Теңдеуді шешіңіз:

А) х = 5 В) х₁ =7, х₂ = -2, С) х₁ =5, х₂ = -2, х₃ = 7 D) х = 7 Е) х = 3

5. Теңдеулер жүйесін шеш:

А) (6;34). В) (7;14). С) (9;4). D) (4;2). Е) (1; 0).

6. Алғашқы функциялардың жалпы түрін жаз.

4. Үй тапсырмасы: №283-285.

Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын бағалау.(5мин)

Бақылау жұмысы №4

Ι нұсқа

ΙΙ нұсқа

Теңдеулер жүйесін шешіңіз: 1.

а. (36;4), ә. (4;36), б. (32;6), в. (40;8), е. (30;2),

2.

а. (10;2), (2;10), ә. (11;5), (5;11), б. (9;4), (4;9), в. (12;3), (3;12), е. (9;3), (3;9)

3.

а. (9;25), ә. (25;9), б. (24;8), в. (22;10), е. (25;12),

4.

а. (80;15), ә. (82;17), б. (84;12), в. (81;12), е. (81;16)

5.

А. (1;8) , ә. (7;2), б. (8;5), в. (8;1), е. (9;3)

Теңдеулер жүйесін шешіңіз: 1.

А. (5;4), ә. (4;4)б. (3;5), в. (4;5), е. (3;6)

2.

А. (25;9), ә. (22;10), б. (25;8), в. (23;11), е. (9;25)

3.

А. (4;7), (7;4), ә. (3;8), (8;3), б. (1;10), (10;1), в. (2;9), (9;2), е. (1;9), (9;1)

4.

А. (15;3), ә. (18;2), б. (16;4), в. (17;5), е. (16;6)

5.

А. (83;18), ә. (82;17),б. (80;15), в. (81;16), е. (16;81)

_{І - нұсқа}

_{ІІ - нұсқа}

_{1) Өрнектің мәнән табыңдар:} ∙

2) Бөлшектерді қысқартыңдар: ;

3)Теңдеуді шешіңдер:

1) 8х-1=0; 2)

3)

4)Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

ху=216;

5)Теңсіздікті шешіңдер: ≥.

_{1) Өрнектің мәнән табыңдар:} ∙

2) Бөлшектерді қысқартыңдар:

3)Теңдеуді шешіңдер:

1) 8х-1=0; 2)

3)

4)Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

ху=27;

5)Теңсіздікті шешіңдер: ≥

_{1) Өрнектің мәнән табыңдар:} ∙

2) Бөлшектерді қысқартыңдар: ;

3)Теңдеуді шешіңдер: 1) 8х-1=0; 2)

3)

4)Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

ху=216;

5)Теңсіздікті шешіңдер: ≥

_{1) Өрнектің мәнән табыңдар:} ∙

2) Бөлшектерді қысқартыңдар:

3)Теңдеуді шешіңдер: 1) 8х-1=0; 2)

3)

4)Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

ху=27;

5)Теңсіздікті шешіңдер: ≥

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Дәрежелік функция, оның қасиеттері мен графиктері.

Сабақтың мақсаты: Дәрежелік функция ұғымымен, дәрежелік функцияның қасиеттерімен таныстыру, дәрежелік функцияның графигін салуды үйрету.

Білімділік: Функция графигінін жалпы түрін және дербес жағдайларындағы графиктерін салуды үйрету, менгерту.

Дамытушылық: Оқушылардың ой-өрісін зеректілігі мен тапқырлық қасиеттерін дамыту.

Тәрбиелік: Өзіндік ізденіс, оқушыларды ұйымшылдыққа, белсенділікке, жинақтылыққа, математикалық тілде сөйлей білуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Оқыту әдісі: түсіндіру, есептер шығарту.

Сабақтың барысы:Ұйымдастыру

1. Жаңа сабақ түсіндіру

y=xⁿ -дәрежелік функция, х-тәуелсіз айнымалы, n -кез келген рационал сан. Көрсеткішіне байланысты дәрежелік функцияның түрлерін қарастырайық.

1. r -натурал сан болса, ⁿ натурал көрсеткішті дәрежелік функция.

n=1, у =х графигі түзу сызық.

n=2, у=х² графигі парабола.

n=3, у=х³ графигі кубтық парабола.

n=2k және n=2k+1 болғанда y=xⁿ функциясының қасиеттері 1-кесте

Функцияның қасиеттері

y=xⁿ n N

n= 2k

n=2k+1

Анықталу облысы

Мәндерінің жиыны

[ 0; + )

Жұптығы, тақтығы

жұп

тақ

Функцияның нольдері

x=0

x=0

Өсу аралықтары

(0; + )

Кему аралықтары

(-; 0)

-

Ең үлкен мәні

-

-

Ең кіші мәні

f(0)=0

-

Таңба тұрақтылық аралықтары

(0; + ) аралығында f(x)>0

(-; 0) аралығында f(x)<0

(0; + ) аралығында f(x)>0

2. n - бүтін теріс сан (n =-n)

y=x^-n = - бүтін теріс көрсеткішті дәрежелік функция.

1. n - жұп сан ә) n - тақ сан

n = 2, y= n = 1, y =

n=2k және n=2k+1 болғанда y= функциясының қасиеттері. 2-кесте

Функцияның қасиеттері

y=x^-n n N

n= 2k

n=2k+1

Анықталу облысы

(-; 0) ( 0; + )

(-; 0) ( 0; + )

Мәндерінің жиыны

(0; + )

(-; 0) ( 0; + )

Жұптығы, тақтығы

жұп

тақ

Функцияның нольдері

-

-

Өсу аралықтары

(-; 0)

-

Кему аралықтары

(0; + )

(-; 0) ( 0; + )

Ең үлкен мәні

-

-

Ең кіші мәні

-

-

Таңба тұрақтылық аралықтары

(-; 0) ( 0; + ) аралығында f(x)>0

(-; 0) аралығында f(x)<0

(0; + ) аралығында f(x)>0

3. r = , n>1 y= x = дәрежелік функция

Мысалы. n=2, y=x n=3, y=x

n=2k және n=2k+1 болғанда y= функциясының қасиеттері

3-кесте

Функцияның қасиеттері

y=n >1

n= 2k

n=2k+1

Анықталу облысы

[ 0; + )

Мәндерінің жиыны

[ 0; + )

Жұптығы, тақтығы

жұп емес, тақ емес

жұп емес

Функцияның нольдері

x=0

x=0

Өсу аралықтары

(0; + )

Кему аралықтары

-

-

Ең үлкен мәні

-

-

Ең кіші мәні

f(0)=0

-

Таңба тұрақтылық аралықтары

(0; + ) аралығында f(x)>0

(-; 0) аралығында f(x)<0

(0; + ) аралығында f(x)>0

Дамыту кезеңі: оқулықпен жұмыс: №292(а,ә), №293(а,ә), №294(а,ә), №294.

4.Сабақты бекіту

№

Жалпы түрі

Графигі

Анықталу облысы

Дербес түрі

Анықталу облысы

Графигі

1

y=x, xR

xR

y= 2x+3

x (-;+)

2

y= x², xR

x₍;+)

y= (2x+3)²

xR

x (-;+)

3

y= , x0

y=

x-

x(-;-) (-;+ )

4

x (-;0) (0; + )

y=

x-

x(-;-) (-;+ )

5

y=, xR, x=0

xR, x=0

x[0; +)

y=

x-

x [-;+ )

6

y= , x>0, y>0

y=

x>- y>0

x(-;+ )

7

y= , xR

x (;+)

y=

xR

x (-;+)

5.Үйге тапсырма: №292(б,в), №293(б,в), №294(б,в), №295.

6.Сабақты қорытындылау, оқушылар білімін бағалау.

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Дәрежелік функция және оның қасиеттері.

Сабақтың мақсаты : Оқушылардың дәрежелік функция тақырыбы бойынша алған білімдерін бекіту ; Білімділік: Дәрежелік функцияның графигі мен қасиеттерін түрлі есептер шығаруда қолдану; Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеттерін, логикалық ойлау қабілеттерін, білік дағдыларын дамытаотырып,интеллектуалдылығы мен ой ұшқырлығын қалыптастыру; Тәрбиелілік: Есеп шешімін іздеу арқылы қиыншылықты жеңуге, ұйымшылдыққа, дәлдікке тәрбиелеу; Сабақ түрі: Өтілген тақырып бойынша алған білімдерін бекіту, жетілдіру және тереңдету сабағы . Әдіс-тәсілдер: өзара тексеру, тестілеу, графиктермен жұмыс. Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру ІІ. Өтілген тақырыпты қайталау, білімдерін жүйелеу. Үйге берілген есептерді тексеріп шығу. Дәрежелік функция қасиеттері мен графигі тақырыбы бойынша оқушыларға берілетін сұрақтар. Кестемен жұмыс.

р/с

Функция

Графигі

Анықталу облысы

Мәндер облысы

Өсу және кему аралықтары

1

2

3

4

5

3. Сабақты бекіту есептері:

1. _{функциясының тақ-жұптығын анықтаңдар.}

1. _{; - тақ функция}

2. _{; -жұп функция}

3. _{; - тақ функция}

2. _{функциясының графигін салыңдар. (Функция графиктерін қарапайым түрлендіру арқылы салуға болады ) 1) 2)} 3) 4)

Тест тапсырмалары (10мин) . I нұсқа

1. Мына функциялардың қайсысы дәрежелік функцияға жатады:

А) В) С) Д) ) Е)

2. функциясының анықталу облысын көрсетіңіз:

А) Натурал сандар В) Бүтін сандар С) Рационал сандар Д) Нақты сандар Е) Теріс емес сандар

3. функциясның графигі қай координаталық ширектерде орналасады:

А) I және II В) II және IV С) II және III Д) I және III Е) I және IV

4. функцияларының мәндерінің облысын көрсетіңіз.

А) Теріс емес сандар В) Бүтін сандар С) Натурал сандар Д) Нақты сандар Е) Рационал сандар

5. функциясының графигі қандай нүкте арқылы өтеді.

А) (2;16) ; В) (-2;32) ; С) (3; 243) ; Д) (-1;0) ; Е) (-4; -64)

6. функциясының графигі қай нүкте арқылы өтеді.

А) (12; 144); В) (121; 11); С) (121; 11); Д) (1;0); Е) (121; 11).

7. функция графигі қандай координаталық ширектерде орналасқан.

А) I және III ; В) II және IV; С) II және III; Д) I және II ; Е) I және IV

8. теңдеуінің неше шешімі болатынын анықтаңдар.

А) жоқ; В) екі; С) бір; Д) үш ; Е) жеті

9. теңдеуінің неше шешімі болатынын анықтаңдар.

А) жоқ ; В) екі; С) бір; Д) үш; Е) төрт

10. функциясының графигі А(-243; -3) нүктесі арқылы өтетін болса, -ді табыңдар.

А) ; В) 5 ; С) -5; Д) 3; Е) 0

II нұсқа

1. Мына функциялардың қайсысы дәрежелік функцияға жатады:

А) В) С) Д) ) Е)

2. функциясының анықталу облысын көрсетіңдер:

А) Натурал сандар В) Бүтін сандар С) Рационал сандар Д) Нақты сандар Е) Теріс емес сандар

3. функциясның графигі қай координаталық ширектерде орналасады:

А) I және II; В) II және IV; С) II және III; Д) I және III ; Е) I және IV

4. функцияларының мәндерінің облысын көрсетіңдер.

А) Теріс емес сандар жиыны; В) Бүтін сандар жиыны ;

С) Натурал сандар жиыны; Д) Нақты сандар жиыны ;

Е) Рационал сандар жиыны.

5. функциясының графигі қай нүкте арқылы өтеді.

А) (0;1) В) (-2;-128) С) (2; -128) Д) (-128;2) Е) (-128; -2).

6. функциясының графигі қай нүкте арқылы өтеді.

А) (3; 27) ; В) (-3; -27) ; С) (27; 3) ; Д) (27;3) ; Е) (-27; 3)

7. функция графигі қандай координаталық ширектерде орналасқан.

А) I және III; В) II және IV; С) II және III; Д) I және II; Е) I және IV

8. теңдеуінің неше шешімі болатынын анықтаңдар.

А) жоқ; В) екі; С) бір; Д) үш ; Е) жеті.

9. теңдеуінің неше шешімі болатынын анықтаңдар.

А) жоқ; В) екі; С) бір; Д) үш; Е) төрт.

10. функциясының графигі А(-216; -6) нүктесі арқылы өтетін болса, -ді табыңдар.

А) ; В) 6; С) -5; Д) 3; Е) 0.

4. Үйге тапсырма: №296, №297, №298, №299, №300.

5. Сабақты қорытындылау.

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның дифференциалы мен интегралы

Сабақтың мақсаты: Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны туындысы мен интегралын таба білу. Формулаларды есеп шығаруда қолдану дағдыларын дамыту.

Міндеттері: 1) Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралын табуды меңгеру;

2) Есте сақтау қабілеттерін дамыту;

3) Пәнге қызығушылығын арттыру.

Сабақтың типі: Жаңа білімді меңгеру.

Сабақтың түрі: түсіндіру, баяндау.

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру және мақсатты айқындау. (1 мин)

2. Жаңа сабақты белсенді меңгеруге оқушыны дайындау.(5 мин)

3. Жаңа білімді меңгеру. (15 мин)

4. Жаңа білімді бекіту. (14 мин)

5. Үй тапсырмасын орындауға нұсқау. (1 мин)

6. Сабақты қорытындылау. (3 мин)

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру және мақсатты айқындау кезеңі.

2. Жаңа сабақты белсенді меңгеруге оқушыны дайындау.

Формулаларды еске түсіре отырып , ауызша мысалдарды шешу:

1. а² *а^1/4 =6. (х)^/=

2. 4^-2= 7. (хⁿ)^/=

3. (-2,2)⁰= 8. (^/=

4. ()^-3= 9. (3 ^/=

5. 36^3/2= 10. (0,09)^1/2=

III. Жаңа білімді меңгеру.

Біз алдымен нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысын есептеу формуласымен танысайық. 10-сыныптың алгебра курсынан (хⁿ)^/=n*x^n-1 (n-бүтін сан ) формуласын білеміз. Бұл формуланың кез келген n бүтін сан үшін орындалатынын математикалық индукция әдісімен дәлелдейік.

Дәлелдеуі:

1. n=1болғанда х^/=1 болады. f(х)=х функциясының туындысын табатын болсақ, онда f(х)=х, f(х+)=х +,

f(х+)- f(х)=(х +. Ендеше

=1 у^/= болады. Сондықтан ,

n=1болғанда х^/=1 болады.

2. n=k үшін де бұл формула дұрыс деп алайық , яғни (х^k)^/=k*x^k-1

3. n=k+1 үшін (х^k+1)^/=(k+1)*x^k формуласы дұрыс , себебі

х^k+1= x^k *х түрінде жазып , туындысын табатын болсақ ,

(х^k+1)^/= (x^k *х)^/= (x^k)^/ *х+ x^k *х^/ = k*x^k-1 *х+ x^k*1= (k+1) x^k.

Сонымен , бұл формула кез келген n бүтін сан үшін дұрыс болады. онда у= дәрежелік функциясының туындысы

формуласымен есептелінеді.

Енді нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның интегралын табайық.

f(х)= x^k функциясының алғашқы функциясы

F(х)= +С , мұндағы k және k. Осы формула нақты көрсеткішті дәрежелік функция үшін де дұрыс екенін туындының формуласын дәлелдегендей көрсетуге болады, кез келген нақты сан үшін дәрежелік функцияның интегралы мына формуламен анықталады:

IV. Жаңа білімді ұғыну кезеңі.Енді бірнеше мысалдар келтірейік:

1-мысал. у= функциясының туындысын табайық.

Шешуі:

Жауабы:

2-мысал. 2 2

^-2 dx=3* =-3* х^-1 =-3*(2^-1-(-3)^-1)=-3*(+)=-3* =-2,5 Жауабы: -2,5

-3 -3

V. Жаңа білімді бекіту кезеңі.

Сынып: оқулықтан №417, 418, 420. Жеке оқушыларға карточка

Есепте:

у=f(х) функциясының кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәнін тап: f(х)= ,

Есепте:

у=f(х) функциясының алғашқы функциясын анықта: f(х) = +

Логикалық есеп: Әкесі , әжесі , анасы және баласы бар жанұя түн ортасында өзен жағасындағы көпірге келеді. Көпірден тек екі адам ғана өтуге болады және қолшам біреу ғана. Көпірден қолшамсыз өтуге болмайды. Әкесі 1 мин, анасы 2 мин , әжесі 10 мин , баласы 5 минутта өтеді. Екі адам өтсе , қайсысының уақыты көп , сол уақыт есептеледі. 17 минут ішінде жанұя түгел арғы жағаға өтеді. Олар қалай үлгереді?

VI . Үй тапсырмасын орындауға нұсқау. №419, 421, 422.

VII. Сабақты қорытындылау. Оқушыларды бағалау «Талапкер-2015» математикадан ҰБТ-ке дайындалуға арналған оқу құралынан ауызша есептер:

1. Функцияның туындысын табыңдар: у=х-³+4х-5

2. Функцияның туындысын табыңдар: у=х^-4 +4х^1/2 -5

3. Функция берілген f(х)= х-³ , туындысын табыңдар.

4. Интегралды есептеңдер: =

5. Алғашқы функциясын анықтаңдар: а) f(х)=-2; ә) f(х)= .

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның дифференциалы мен интегралы. Сабақтың мақсаты: Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны интегралдау мен дифференциалдау әдісін білу, алған теориялық білімдерін практикада қолдана алу . ҰБТ-ке дайындық жұмысын жалғастыру. Міндеттері: - Әр түрлі жағдайларда білімін қолдану арқылы оқушылардың өзіндік ойлау қабілетін дамыту. -Оқушыларды еңбекке, адамгершілікке, өз достарына көмектесе білуге тәрбиелеу.

Сабақтың типі: Білімді жүйелеу және тереңдету.

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақтың кезеңдері:

Сабақтың өту барысы :

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үй жұмысын тексеру үшін дәптерлерін ауыстыру)

3. Оқулықтан есептер шығарту: №428, 430, 431, 433, 434.

1- Сынып үш топқа бөлінеді. Әр топ өз тапсырмаларын алып, дайындалады.

А:

1. Дәрежелік функцияны дифференциалдау формуласы.

2. Функцияның туындысын табыңдар: у=5-х²

3. Берілген сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар: у=х³, у=0, х=2

4. Функцияның туындысын табыңдар: у=

5. Интегралды есептеңдер: dx

Ә:

1. Дәрежелік функцияны интегралдау формуласы.

2. Функцияның туындысын табыңдар: у=х²-4

3. Берілген сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар: у=х², у=0, х=1

4. Функцияның туындысын табыңдар: у=

5. Интегралды есептеңдер:

Б:

1. Бөлшек көрсеткішті дәреже туралы тарихи мағлұмат.

2. Функцияның туындысын табыңдар: у=

3. Берілген сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар: у=6х-х², у=0.

4. Функцияның туындысын табыңдар: у=⁷

5. Интегралды есептеңдер:

dx

4. Тест жұмысы.

Тест-2010 (тестер жинағынан)

1. Функцияның анықталу облысын табыңыз: у=

а) ;1)(1;3); в) (-;1)(3;); с) ;1)(1;; д) ;1); е) .

2. Функцияның туындысын табыңыз: f(х)=( + ) ( - )

а) - ; в) - ; с) + ; д) + ; е) - .

3. f(х)= -0,5х² -3х+2 функциясы туындысының х=-1 нүктесіндегі

мәнін табыңыз:

а) 2,5; в) -1,5; с) -2,5; д) 3; е) 1,5.

4. f(х)=4 2х функциясы берілген. . f^/() нүктесіндегі туындыны

табыңыз:

а) 5 ; в) 0; с) 1; д) 4; е) .

5. f(х)=( + +1) функциясы үшін алғашқы функцияның

жалпы түрін табыңыз:

а) + + +С; в)2х²+ + +С; с)х² + + +С; д) -6 + +С;

е) + + +С.

Тест жауаптары көрсетіліп, өзара тексеріледі.

Номері

1

2

3

4

5

жауабы

а

с

в

а

а

VΙ.Үй жұмысы. №423-427. №429, 432, тест тапсырмасы.

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Өзіндік жұмыс

Сабақтың мақсаты: Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны интегралдау мен дифференциалдау есептерін шығару жөнінде білім-білік дағдыларын тексеру .

• ҰБТ-ке дайындық деңгейін анықтау.

• Шапшаң ойлау қабілеттерін дамыту.

• Өз білімін бағалай білуге тәрбиелеу.

Сабақтың типі: Білімді тексеру және бақылау сабағы.

Сабақтың түрі: Өзіндік жұмыс сабағы.

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

Өзіндік жұмыс тапсырмалары «Талапкер-2011» математикадан ҰБТ-ке дайындау оқу құралынан алынды.

1-нұсқа

1. f(х)=3х⁵-5х³+1 функциясының кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәнін тап.

2. Функцияның берілген нүктедегі туындысын тап: f(х)=-, х=

3. Функцияның өсу аралығын тап: f(х)=х²+2х+3

4. х=27 нүктесінде f(х)= 9 функциясының туындысын тап.

5. f(х)=(1-2х)² функциясы графигіне х=1 нүктесінде жүргізілген жанама ОХ осімен қандай бұрыш жасайды?

6. у= - функциясы үшін табыңдар:

а) нөлдерін

ә) өсу аралығын

б) кему аралығын

7. Егер f(х)= болса, х= нүктесіндегі туындының мәнін тап.

8. Егер f(х)=х³-7,5х²+18х++ болса, аралығында функцияның ең үлкен мәнін тап.

9. f(х)=+ функциясының алғашқы функциясын тап.

10. Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын тап:

а) у=х^-3, х=-4 ,х=-1, у=0

11. у=f(х) функциясының графигіне А(а;в) нүктесінде

жүргізілген жанаманың теңдеуін жаз: f(х)= +2х, А(1;3)

2-нұсқа

1. f(х)=2х⁴-8х функциясының кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәнін тап.

2. Функцияның берілген нүктедегі туындысын тап: f(х)=3, х=

3. Функцияның өсу аралығын тап: f(х)=-4х²-4х-1

4. х=4 нүктесінде f(х)= 7х функциясының туындысын тап.

5. f(х)=(1-х)³ функциясы графигіне х=3 нүктесінде жүргізілген жанама ОХ осімен қандай бұрыш жасайды?

6. у= - функциясы үшін табыңдар:

а) нөлдерін

ә) өсу аралығын

б) кему аралығын

7. . Егер f(х)= болса, х= нүктесіндегі туындының мәнін тап.

8. Егер f(х)=х³-7,5х²+18х+- болса, аралығында функцияның ең үлкен мәнін тап.

9. f(х)=^-1- функциясының алғашқы функциясын тап.

10. Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын тап:

а) у=х^-2, х=2 ,х=3, у=0

11. у=f(х) функциясының графигіне А(а;в) нүктесінде

жүргізілген жанаманың теңдеуін жаз: f(х)=х³-3, А(-1;-4)

2. «Жеңімпазды анықта» жұппен тексеру.(5 мин) Өзіндік жұмыстың жауаптары

Номері

Жауаптары

1-нұсқа

2-нұсқа

1

Үлкені 57, кішісі -55

Үлкені 48, кішісі -6

2

-4

-3

3

(-1;)

(-;-)

4

2

21

5

сүйір

доғал

6

а) -4;4 ә) (-0),(0; ) б) жоқ

а) -2;2 ә) жоқ б) (-0),(0; )

7

143

144-

8

16,5

13,5

9

^{+ + С}

^{- - +С}

10

-15/32

1/6

11

у=х+

у=5х+1

3. Сабақты қорытындылау , бағалау

4. Үйге тапсырма. Оқулықтан:

Күні:

_{Сабақтың тақырыбы: Бақылау жұмысы №5}

_{Сабақтың мақсаты: Дәреже және түбір тарауы бойынша оқушылардың білім, біліктілік және дағдысын анықтап, бақылау.}

_{Сабақтың түрі: бақылау жұмысы}

_{І - нұсқа}

_{1) Өрнектің мәнін табыңдар:} ∙

2) Бөлшектерді қысқартыңдар: ;

3)Теңдеуді шешіңдер: 1) 8х-1=0; 2) 3)

4)Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

ху=216;

5)Теңсіздікті шешіңдер: ≥.

_{ІІ - нұсқа}

_{1) Өрнектің мәнін табыңдар:} ∙

2) Бөлшектерді қысқартыңдар: ;

3)Теңдеуді шешіңдер: 1) 8х-1=0; 2) 3)

4)Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

ху=27;

5)Теңсіздікті шешіңдер: ≥

Күні:______

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік функция. Логарифмдік функцияның графигі және қасиеттері

Мақсаты:

1. Логарифмдік функция және логарифмдік функцияның графигі және қасиеттерімен таныстыру

2.Оқушылардың есеп шығару дағдысын қалыптастыру

3. Оқушылардың ойлау қабілетін дамыту

Типі: Жаңа сабақты игерту

Түрі: Аралас сабақ

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

1.Өткен тақырыпты қайталау: Ауызша:

а) Мағынасы бар өрнектерді атаңдар:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

б) Мағынасы бар өрнектерді қандай белгілеріне байланысты таңдадыңдар?

в) Есептеңдер: 1) 102) 3) 4) 35) 6)

2.Жаңа сабақты меңгерту:

У= log_а х-логарифмдік функция

Қасиеттері: 1. Д(log_а х) =(о; )

2.R(log_а х) =(-; )

3. а>1 => у= log_а х

4. о<а<1 => у= log_а х

Графиг у а>1 у о<а<1

1 х х

( болғандықтан, онда және сондықтан ақырғы теңдеудің (ММЖ) ескеріледі.)

немесе

• , мұнда

онда Теңсіздің таңбасы өзгермейді және (ММЖ) есептеледі

онда Теңсіздің таңбасы өзгереді және (ММЖ) есептеледі

Логарифмдік функция - көрсеткіштік функциясына кері y=lnx функциясы. х аргументінің белгілі бір мәніне сәйкес келетін у Логарифмдік функцияның мәні х санының натурал логарифмі деп аталады. Логарифмдік функцияның негізгі қасиеттері көрсеткіштік функция мен логарифмдердің қасиеттерінен шығады. Математика анализ курсында (мұндағы x>0, а>0, ) Логарифмдік функциясы қарастырылады. Бұл функция y=lnx Логарифмдік функциямен қатынасы арқылы байланысады. Логарифмдік функциясы x>0 болғанда анықталған, бірсарынды (монотонды) (а>1 болғанда өседі, 0<а<1 болғанда кемиді), үзіліссіз және шексіз дифференциалданады. Логарифмдік функция өзінің анықталу облысындағы әрбір нүктенің маңайында дәрежелік қатарға жіктелуі мүмкін.

Тақырыпты бекіту: Оқулықтан №437, №438 анықталу облысын табыңдар

Д(у)=?

1. (-3;3)

2. (3;+∞)

3.Есептер шығару

Сабақты бекіту кезеңі:

1. Логарифмдік функция функцияның графигі және қасиеттері

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §

Күні:______

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік функция. Логарифмдік функцияның графигі және қасиеттері

Мақсаты:

1. Логарифмдік функция және логарифмдік функцияның графигі және қасиеттерімен таныстыру

2.Оқушылардың есеп шығару дағдысын қалыптастыру

3. Оқушылардың ойлау қабілетін дамыту

Типі: Бекіту сабақ

Түрі: Аралас сабақ

Оқытудың әдісі: практикалық

Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі

2.Үй тапсырмасын тексеру: Үй есебінің орындалуын тексеру

3.Өтілген тақырыпты қайталау:

1.Өзіндік жұмыс

№1. Өрнекті негізі 10 бойынша логарифмдеңдер: 100аb (2 ұ)

№2. Х-ті табыңдар: (1 ұ)

№3. Х-ті табыңдар: (1 ұ)

№4. Өрнектің анықталу облысын табыңдар:(3 ұ)

№5. Сандарды салыстырыңдар: (2ұ)

а) и в) и

2.Схема бойынша зерттеу және графигін салу

Iқатар.

IIқатар

1. Д(f)

2. Е(f)

3. fжәне

3. Логарифмдік функцияның қасиеттерін қолдануға тапсырма . (Қай қатар жылдам орындайды)

(Тақтада) Функцияның анықталу облысын табыңдар:

4.Тест

1 нұсқа

2 нұсқа

1. х-ті табыңдар:

А) 81 В) С) 3 Д) -3

2. 25 санының негізі 5 болғандағы логарифмі нешеге тең?

А) ½ В) 2 С) 5 Д) басқа жауап

3. Есепте:

А) 6 В) 4 С) 36 Д) басқа жауап

4. Функцияның анықталу облысын табыңдар

А) (10; +∞) В) (-∞; 10] С) [10; +∞) Д) (-∞; 10)

5. Өрнекті ықшамда:

А) 28 В) 14 С) 42 Д) 7

1. Есепте::

А) В) 20 С) 8 Д) 5

2. Есепте:

А) 1 В) 0 С) 5 Д) 11

3. Өрнекті ықшамда:

А) 2 В) 3 С) 4 Д) 5

4. Функцияның анықталу облысын табыңдар:

А) (7; 8] В) [7; 8) С) [7; 8] Д) (7; 8)

5. есепте

А) в+3а В) 3а+в С) в+2а Д) 2а+в

Сабақты бекіту кезеңі:

1. Логарифмдік функция функцияның графигі және қасиеттері

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §13, №200, №202

Күні:

Тақырыбы: Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды дифференциалдау.

Мақсаты:

Білімділік: Көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың туындыларының формуласымен таныстырып мағлұмат, білім беру.

Дамытушылық: Математикалық танымдылық қабілеттерін, ойлау қабілеттерін дамыту, жетілдіру.

Тәрбиелік: Оқушыларды жауапкершілікке, ұқыптылыққа, еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа білімді енгізу сабағы

Әдісі: сұрақ-жауап,түсіндіру, ауызша есептер.

Барысы:

• Ұйымдастыру кезеңі.

• Мақсат қою кезеңі.

• Өткен тақырыптарға қысқаша шолу.

• Логарифмдік теңсіздіктерді шешуде қолданылатын негізгі тұжырымдар.

• Логарифмнің негізгі қасиеттерін.

• Үй тапсырмасын тексеру.

Үй жұмысына берілген есептерге тоқталып, талдау жасау.

• Жаңа білімді түсіндіру.

Логарифмдік және көрсеткіштік функциялардың туындылары:

; ;

Логарифмдік дифференциалдау тәсілі: көрсеткішті-дәрежелік функцияның туындысын анықтайық. Ол үшін берілген функцияны логарифмдеп, содан кейін логарифмдеу нәтижесінде шыққан функцияға дифференциалдау ережелерін қолданамыз.

Сонымен функциясын логарифмдесек болады. Осы өрнектен күрделі функцияның туындысының формуласы бойынша:

; ; ;

Мысалдар: 1) функциясының туындысын табу керек.

,

, , .

2) функциясының туындысын табу керек.

Шешуі. Туынды алу ережесіне сүйене отырып,

болатынын көреміз.

3)

• Есептер шығару: №417, 418, 419, 420, 421, 425(тақтары).

• Үйге тапсырма. №417, 418, 419, 420, 421, 425(жұптар), 426, 427.

• Тест жұмысы.

• Бағалау.