.

10класс. Алгебра. Тема : «Тематический зачет "Тригонометрические формулы "

В целях организации контроля знаний, умений и навыков учащихся в 10 классе имеет место открытый тематический зачет «Тригонометрические формулы». Это 2 часа из общего количества 26 часов, отведенных на тему . Учебник Алимова Ш. И., Колягина Ю.М. и др . Зачет проводится как заключительный этап проверки знаний учащихся в конце изучаемой темы. Заранее сообщается о предстоящем зачете, его содержании, особенности организации и сроках сдачи. Учащимся предварительно сообщается примерный перечень заданий, выносимых на зачет. Каждому ученику предоставляется индивидуальная карточка с заданиями , включающая основные и дополнительные упражнения.

Идея:

Организация обучения математике по технологии уровневой дифференциации.

Цель:

Помочь учащимся определить уровень усвоения учебного материала: а)обязательный; б) продвинутый; в) высокий.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат . Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Знаки sinα, cosα, tgα. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.

Тригонометрические тождества. Синус , косинус и тангенс углов α и - α. Формулы сложения.

sinα, cosα, tgα двойного угла и половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов.

Зачёт : " ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ".

При подготовки к зачёту необходимо следующее :

1. Планирование изучения темы.

1 урок.

2-3 уроки.

4 урок

5 уроки.

6 уроки.

7 урок.

8-9 урок.

10-11 урок.

12. урок.

13. урок.

14 -15 уроки.

16-17 уроки.

18 урок.

19-20 уроки.

21 урок.

22-23 уроки.

Лекция. Радианная мера угла.

Практикум. Поворот точки вокруг начала координат .

Лекция. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Практикум по усвоению учащимися определения синуса, косинуса и тангенса угла.

Лекция . Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.

Практикум. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.

Лекция . Тригонометрические тождества. Синус , косинус и тангенс углов α и - α.

Практикум. Тригонометрические тождества. Синус , косинус и тангенс углов α и - α.

Лекция. Формулы сложения.

Практикум. Формулы сложения.

Лекция. sinα, cosα, tgα двойного угла; sinα, cosα, tgα половинного угла.

Практикум. sinα, cosα, tgα двойного угла; sinα, cosα, tgα половинного угла.

Лекция. Формулы приведения.

Практикум. Формулы приведения.

Лекция. Сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов.

Практикум. Сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов.

24 урок.

25-26 уроки.

Повторение изученного материала.

Зачет по теме: «Тригонометрические формулы» / 2 часа /.

2. Предъявление обязательных результатов обучения (ориентиры для самопроверки и самоконтроля).

Тип задания обязательного
уровня

Номера заданий обязательной
части зачёта

Номера заданий

повышенного уровня

1. ВЫЧИСЛИТЬ.

2. УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ.

3. ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ.

4. а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ;

b) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ .

5. УПРОСТИТЬ.

6. ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ.

7. ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО.

458

466

514

484

523

538

540

529

510

542

543

544

55 0

5 5 9

Оценочная таблица.

Отметка

"Зачёт"

"4"

"5"

Обязательная часть

5 баллов

6 баллов

7 баллов

Дополнительная часть

3 балла

5 баллов

Как помочь ученику усвоить материал?

Лекционное изложение.

Конспект.

Обучающая карточка.

Карточка - подсказка.

Домашняя контрольная работа.

Карточка на устный счет.

Домашние проверочные работы / по баллам/.

Лекционное изложение.

План:

1. 1. Мотивационная беседа .Вводится радианная мера угла и устанавливается соответствие

2. между действительными числами и точками числовой окружности.

3. 2.Определение sinα, cosα, tgα .

4. 3. Зависимость знаков значений sinα, cosα, tgα от величины угла.

5. 4. Формулы , связывающие значения sinα, cosα, tgα , имеющих противоположные значения.

6. 5.Вычисления sinα, cosα, tgα ,зная значения одного из них.

7. 6. Приводятся примеры доказательства тригонометрических тождеств,

8. применяя соответствующие формулы. Формулы сложения.

9. sinα, cosα, tgα двойного угла; sinα, cosα, tgα половинного угла. Формулы приведения.

10. Сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов.

11. 8.Исторические сведения .

ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА:

ВЫЧИСЛИТЬ:

sin735⁰ .

РЕШЕНИЕ:

1). Применяя формулу приведения

sin (2 πn + α ) = sin α , 0 ‹ α ‹ π/2 .

получаем:

sin 735⁰ = sin ( 360 ^. 2 + 15⁰) = sin 15⁰ .

2). Применяя формулу синуса разности

sin (α - β) = sin α ^. cos β - cos α ^. sin β

имеем :

sin 15⁰ = sin (45⁰ - 30⁰) = sin45^{0 .} cos 30⁰ - cos 45^{0 .} sin 30⁰ =

=

ОТВЕТ : .

ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА:

ВЫЧИСЛИТЬ:

tg α, ЕСЛИ cos α =‹ α ‹ π.

РЕШЕНИЕ:

ИЗ ФОРМУЛЫ 1+tg ²α

ПОЛУЧАЕМ:

tg² α -1 = .

Т.к. тангенс во второй четверти отрицателен,

то имеем: - .

ОТВЕТ: .

I ВАРИАНТ.

№1 ВЫЧИСЛИТЬ:

cos α, tg α , ЕСЛИ sin α =-3/5 , 3/2 ‹ α ‹ 2 π.

№2 УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ:

cos⁴ α + sin ² α cos² α .

№3 ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ:

2 sincos

№ 4

а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ

СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:

sin 75⁰ .

в) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ

ПРИВЕДЕНИЯ :

cos 315⁰ .

№5 УПРОСТИТЬ:

tg β .

№ 6 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

sin 18⁰ + sin 20⁰ ; cos 8⁰ + cos 4⁰ .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:

№8 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

cos20⁰ - sin20⁰

sin65⁰ +cos65⁰

№9 УПРОСТИТЬ:

1 + cos2α + sin2 α

cos α + sin α

№10 ВЫЧИСЛИТЬ БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:

cos π/12

№11 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

1 + 2cos α + cos 2α

№12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

cos² (α - β) - cos² (α + β) = tg α ^. tg β

4 cos² α cos² β

№7 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

cos⁴α + sin ²α.cos²α + sin ² α = 1

ΙΙ ВАРИАНТ.

№1 ВЫЧИСЛИТЬ:

sin α, tg α , ЕСЛИ cos α = 3/5 , 3/2 ‹ α ‹ 2 π.

№2 УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ:

sin ² α cos² α. + sin⁴ α .

№3 ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ:

cos² - sin²

№ 4

а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ

СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:

cos 15⁰ .

в) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ

ПРИВЕДЕНИЯ :

sin 210⁰.

№5 УПРОСТИТЬ:

№ 6 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

sin 80⁰ - sin 10⁰ , sin π/10 - sin π/8

№7 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

sin α + tg α =₌ tg α

1 + cos α

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:

№8 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

(sin14⁰ - cos86⁰)

( sin38⁰ +cos70⁰)

№9 УПРОСТИТЬ:

1 + cos2α + sin2 α

cos α + sin α

№10 ВЫЧИСЛИТЬ БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:

tg 5π/8

№11 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

cos α - cos3α + 2 sin 2α .

№12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

sin ² (α + β) - sin² (α - β) = Ctg α ^. Ctg β

4 sin ² α cos² β

ΙΙI ВАРИАНТ.

№1 ВЫЧИСЛИТЬ:

cos α, tg α , ЕСЛИ sin α =, π ‹ α ‹ 3/2 π.

№2 УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ:

cos² α tg ²α + cos² α

№3 ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ:

cos 27⁰ cos 18⁰ - sin 27⁰ sin 18⁰.

№ 4

а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ

СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:

tg 15⁰ .

в) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ

ПРИВЕДЕНИЯ :

tg420⁰.

№5 УПРОСТИТЬ:

№ 6 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

sin π/8 - sin π/4, cos (α + π/5) - cos π/5

№7 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

sin ⁴α +sin² α ^. cos² α ₌ 1___ _ ₁

cos²α cos²α

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:

№8 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

sin10⁰+2sin5⁰cos15⁰+cos50⁰

№9 УПРОСТИТЬ:

sin 2α ( 1 + tg²α )

№10 ВЫЧИСЛИТЬ БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:

tg 5π/12

№11 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

cos 2α - cos3α - cos4α+cos5α

№12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

cos3 α + cos2α + cos α + 1 = 2 cos 3/2α cos α/2

cos α +2 cos² α/2 - 1

ΙΥ ВАРИАНТ.

№1 ВЫЧИСЛИТЬ:

sin α, cosα , ЕСЛИ tg α = ‹ α ‹ π.

№2 УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ:

sin ²α + sin ²α ctg ²α .

№3 ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ:

(cos 15⁰ + sin 15⁰)² .

№ 4

а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ

СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:

tg 105⁰.

в) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ

ПРИВЕДЕНИЯ :

ctg 510 ⁰ .

№5 УПРОСТИТЬ:

cos²2α + 4 sin ²α cos²α.

№ 6 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

cos 40⁰ - cos 20⁰ , sin20⁰ - cos40⁰ .

№7 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

cos⁴α - 6 cos²α ^. sin ²α + sin ⁴α = cos 4α .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:

№8 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

sin40⁰-2cos10⁰sin²15⁰+sin20⁰

№9 УПРОСТИТЬ:

cos 2α( 1 + tg²α ) - 1

№10 ВЫЧИСЛИТЬ БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:

sin π/8

№11 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

sin 4α + sin 6α + sin 8α + sin 10α

№12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

cos α/2 + cos3/2 α + cos α + 1 = 2 cos α/2

2 cos² α/2 - 1+ cos α/2

Итоги зачета.

Помощь в работе учителя оказывает листы учета.

Ф.И.
ученика

Обязательная часть

Дополнительная часть отметка

ВЫЧИСЛИТЬ

УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ

ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ , ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

УПРОСТИТЬ

ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ.

ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО

ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ

УПРОСТИТЬ

ВЫЧИСЛИТЬ БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА

ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ

ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО

С целью отслеживания результатов обучения и последующей рефлексии можно составить и проанализировать таблицу:

Ф. И.
ученика

отметка

за курс 10 класса

«прогноз» ученика

«прогноз» учителя

отметки за зачеты

итоговая отметка

за год

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

Литература:

1. Алгебра и начала анализа 10-11кл. под редакцией Алимова. Ш.А. , «Просвещение», 2003.

2. Дидактические материалы. Шабунин М.И. «Мнемозина».,М.,2000.

3. «Устные упражнения по алгебре и началам анализа» . Р.Д. Лукин , Т.К. Лукина , М.С. Якунина М., «Просвещение» . 1989

4. «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса». . Б.М. Ивлев , С.М. Саакян, С.И.Шварцбурд., М., «Просвещение». 1990.

5. Энциклопедический словарь юного математика. Для среднего и старшего школьного возраста. М. , « Педагогика».,1985г.,

6. с 166-169.

7. Тематические зачеты по алгебре и началам анализа.10-11 классы. О.Б. Сергеева., Барнаул., АКИПРО, 2001.

8. Журнал «Математика в школе» , №5, 1995 .

9. Газета «Математика» №11, 1997.