Разработка урока по алгебре Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Рекомендации по выполнению задания

УЭ - 0

2 мин

Тема: Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Цель: усвоить формулы суммы n членов арифметической прогрессии

После изучения темы вы должны:

Знать:

- формулу нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Уметь:

- самостоятельно работать по учебнику;

- решать простейшие задачи на применение формул суммы первых n членов арифметической прогрессии

Слушайте учителя. Запишите число и тему урока в тетрадь. Прочитайте цель урока.

УЭ-1

Актуализация

знаний учащихся

8 мин

Цель:

- проверить определение арифметической прогрессии, ее свойства;

- устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях, навыках, умениях.

Задание №1 (буклет)

Закончи предложение:

А) Арифметической прогрессией называется …

Б) Разностью арифметической прогрессии называется …

В) Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать …

Г) Формула n-го члена арифметической прогрессии: а_n=…

Д) Характеристическое свойство арифметической прогрессии …

Задание №2 (в тетрадях)

Выполни тестовые задания.

1) Разность арифметической прогрессии равна 2, а первый член равен 3. Запиши пятый член этой прогрессии.

а) 9 б) 11 в) 13

2) В арифметической прогрессии (а_n) d = 5 , a₄ = 14.

Восстановите а₁.

а) -1 б) 1 в) 29

3) Найдите такое число х, что числа 2, х² , 6 образуют арифметическую прогрессию.

а) -2 б) 2 в) -2; 2

4) На рисунке изображены члены некоторой последовательности (а_n) , где а_n - ордината точки с абсциссой n. Является ли эта последовательность арифметической прогрессией?

а) да б) нет

Работайте в парах.

Не оценивается.

Внимательно читайте задание и правильно выполняйте его.

Сверьте ответы с ответами, записанными на доске, подсчитайте количество правильных ответов. Используя таблицу «Нормы оценок», оцените свою работу, внесите свою оценку в оценочный лист.

УЭ -3

Изучение нового материала

10 мин

Цель:

- познакомиться с задачей нахождения суммы первых ста натуральных чисел (решение Гаусса);

- вывести формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.

1. Прочитай задачу (буклет): найти сумму первых ста натуральных чисел.

2. Открой стр. 147, 148 учебника (до примера 1).

3. В буклете допиши вывод формул (I), (II) нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.

4. Сделай вывод по каждой формуле, какие данные необходимы при соответствующем выборе.

Внимательно слушай объяснение ученика.

Читайте текст с пониманием.

Поделись с соседом.

УЭ - 4

Отработка навыков

10 мин

Цель:

- закрепить в решении примеров применения формул (I), (II) нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Образец: Вычислите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (х_n), если х₁= -17, d = 6.

Решение: х₉ = х₁ + 8d, х₉ = - 17 + 8 6 = -17 + 48 = 31.

По формуле (I): S₉ =,

S₉ = .

По формуле (II): S₉ = ,

S₉ =

Ответ: 63.

Задание №3 (буклет)

1. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (с_n): -23; -20; …

2. Найдите сумму первых пятидесяти членов последовательности х_n = 4n + 2.

Смотри учебник

с. 148, 149

примеры №1, №2

Решайте по образцу, применяя при решении одну из формул.

Сверьте ответы с ответами, записанными на доске.

УЭ - 5

Выходной контроль

12 мин

Цель:

- проверить усвоение знаний по теме.

Задание №4 (в тетрадях)

Выполните тестовые задания:

1. Арифметическая прогрессия задана формулой х_n = 5n + 1. Найдите S₁₀.

а) 142,5 б) 570 в) 285

2. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 300.

а) 45250 б) 45150 в) 45350

3. Дама сдавала в багаж семь предметов, самый легкий из них весил 5 кг, следующий по весу - на 2 кг больше, следующий - опять на 2 кг больше и т. д. Сколько весил весь сданный багаж?

а) 77 б) 75 в) 79

Будьте внимательны при выборе ответа.

Сверьте ответы с ответами, записанными на доске, подсчитайте количество правильных ответов. Используя таблицу «Нормы оценок», оцените свою работу, внесите свою оценку в оценочный лист.

УЭ - 6

Подведение итогов

3 мин

Рефлексия

Цель:

- подведение итогов урока;

- получить дифференцированное домашнее задание.

Выведите себе итоговую оценку за урок в оценочный лист, которая будет равняться средней арифметической всех оценок, полученных вами за выполнение заданий №2, №4.

Закончи предложение

Сегодня на уроке я запомнил …

Я понял …

Я научился …

У меня не получилось …

Мне хотелось бы …

Я справлюсь с домашней работой …

Если вы оценили свою работу на уроке на отметку

«5», то выполнить п.26, № 605(б), № 607, № 614, № 619.

«4», то выполнить п.26, № 605(б), № 607, № 619.

«3», то выполнить п.26, № 603, № 605(б), № 619.

Урок окончен, до свидания!

Активно участвуйте в подведении итогов своей работы и работы класса в целом на уроке.

Если у вас возникли какие-нибудь вопросы, то обратитесь к учителю.