- Преподавателю
- Математика
- За страницами математики. Проценты
За страницами математики. Проценты
Раздел | Математика |
Класс | 6 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Лазебная З.И. |
Дата | 10.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Занятие математического кружка
«За страницами математики»
в 6 классе.
Тема занятия: «Проценты».
Учебно-воспитательные цели:
-
способствовать углублению и расширению знаний учащихся, полученных на уроке;
-
совершенствовать умения решать более сложные задачи на проценты;
-
в ходе занятия обеспечить усвоение задач, входящих в содержание темы занятия;
-
развивать самостоятельные мыслительные умения, перенос знаний и умений в новые ситуации;
-
способствовать развитию показательного интереса к математике, формированию у школьников умений преодолевать трудности в учении, закалять волю, развивать любознательность, обеспечивать ситуации эмоциональных переживаний.
Процент - частный случай десятичной дроби, это дробь 0,01. В связи с этим на проценты распространяется теория десятичных дробей. Первоначально проценты применялись преимущественно при коммерческих расчетах. В дальнейшем область применения процентов расширилась. И в настоящее время проценты стали применяться в физике, технике, химии, медицине, в жизненной практике. Поэтому более глубокое ознакомление с процентами, укрепит знание десятичных дробей, познакомит с задачами, имеющими применение в различных жизненных ситуациях.
Слово «процент» состоит из двух латинских слов: «про» - на и «центум» - сто, что в переводе обозначает «на сто». Из итальянского слова cento получилось сокращение cto, а из него знак % , который окончательно закрепился в печати в конце XVII века.
Иногда встречается понятие, очень близкое к проценту - промилле (на тысячу). Промилле называются тысячная часть и обозначается ‰.
Задача 1.
-
На сколько % число 45 больше числа 30?
-
На сколько % число 30 меньше числа 45?
Решение:
I способ:
II способ:
-
,
.
.
Ответ: на 50 %.
I способ:
II способ:
-
,
.
.
-
.
-
Ответ: на
Задача 2.
Тема купил две книги. Первая из них была на 50% дороже второй. На сколько процентов вторая книга дешевле первой.
Решение:
I способ:
-
Пусть вторая книга стоит а р., тогда первая книга стоит 1,5а р.
-
II книга дешевле I.
II способ:
Первая книга на 50% дороже второй, значит, она в 1,5 раза дороже второй. Тогда вторая книга дешевле первой на , т.е. на .
Ответ: на .
Задача 3.
В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке вначале уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. Количество воды во второй бочке, наоборот, вначале увеличилось на 10%, а затем уменьшилось на 10%.
В какой бочке стало больше воды?
Решение:
Пусть в каждой бочке первоначально было по а литров воды.
I
II
а л
а л
вначале
затем
Ответ: поровну.
Задача 4.
Слиток сплава серебра с цинком массой в 7 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток массой в 21 кг, содержащий серебра 80%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?
Решение:
-
серебра в 7 кг сплава (в I слитке);
-
серебра в 21 кг сплава (в новом слитке);
-
серебра во II слитке;
-
масса II слитка;
-
содержание серебра во II слитке.
Ответ: 82%.
Задача 5.
Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание составило 2%?
Решение:
I способ
-
соли содержится в 40 кг морской воды;
-
2 кг соли в новом растворе составляет 2%, значит,
должно быть нового раствора;
-
пресной воды следует добавить.
II способ:
-
соли содержится в 40 кг морской воды;
-
Пусть надо добавить х кг пресной воды. Уравнение:
Ответ: 60 кг.
Задача 6.
Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные - 12%. Сколько сушенных грибов получится из 10 кг свежих?
Решение:
-
составляет масса сухого вещества;
-
сухого вещества в 10 кг свежих грибов;
-
сухого вещества в сушенных грибах;
-
1 кг - 88%
х кг - 100%
Ответ: 1,1 кг.
Задача 7.
Древесина только что срубленного дерева массой 7,5 ц содержала 64% воды. Через неделю количество воды стало составлять 48% от массы дерева. На сколько уменьшилась при этом первоначальная масса дерева?
Решение:
-
масса сухой древесины;
-
составляет масса сухой древесины;
-
масса дерева через неделю;
-
уменьшилась масса дерева через неделю.
Ответ: на 2,3 ц.
ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЕ
Задача 1.
В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом сначала на 20%, а затем еще на 25%. Где молоко стало стоить дешевле? Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же.
Решение:
Пусть первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов а р.
-
цена молока в 1-ом магазине после понижения;
-
цена во 2-ом магазине после первого понижения;
-
цена во 2-ом магазине после второго понижения;
-
Ответ: одинаково.
Задача 2.
Сколько граммов воды надо добавить к 50 граммам 35% кислоты, чтобы получить 10%-ную кислоту?
Решение:
-
кислоты в растворе.
-
Пусть надо добавить х г воды:
Ответ: 125 г.
Задача 3.
Имеется кусок сплава меди с оловом массой в 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому кусу, чтобы получившийся новый сплав имел 40% меди?
Решение:
I способ:
-
меди в сплаве;
-
новый сплав;
-
надо добавить олова.
II способ:
-
меди в сплаве.
-
Пусть надо добавить в сплав х кг олова
Ответ: 1,5 кг.
Задача 4.
Имеется центнер огурцов. Количество содержащейся в них влаги составило 99%. Полежав на складе, огурцы подсохли. Теперь количество содержащейся в них влаги составляет 98%. Какой стала масса всех этих огурцов?
Решение:
-
масса сухого вещества;
-
масса сухого вещества.
-
1 кг - 2%,
х кг - 100%.
Ответ: 50 кг.
Задача 5.
Однажды грибов я набрал! - еле дотащил. Но тащил-то почти одну воду - в свежих грибах ее 90%. А когда грибы высушили, они стали на 15 кг легче. Теперь в них было 60% воды. Сколько грибов я принес из леса?
Решение:
-
сухого вещества в свежих грибах.
-
Пусть масса свежих грибов х кг, тогда сухого вещества в них 0,1х кг.
-
После высушивания масса грибов стала
-
Уравнение:
Ответ: 20 кг.