Розробка уроку за темою «РОЗВ­­’ЯЗУВАННЯ ПОКАЗНИКОВИХ РІВНЯНЬ» 11 клас

Артемівська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №7 Артемівської міської ради Донецької області

РОЗВ­­'ЯЗУВАННЯ ПОКАЗНИКОВИХ РІВНЯНЬ

11 клас

Підготувала

Краснова О.О.,

вчитель математики, інформатики

м. Артемівськ

2014-2015 н.р.

Клас: 11 клас

Дата: 03.12.2014

Тема: «РОЗВ­­'ЯЗУВАННЯ ПОКАЗНИКОВИХ РІВНЯНЬ»

МЕТА УРОКУ:

Навчальна: ввести поняття показникового рівняння; сформулювати уявлення про види показникових рівнянь та методи їх розв'язування; формувати уміння розв'язувати показникові рівняння різних видів.

Розвиваюча: розвивати способи і прийоми мислення, індивідуальні здібності учнів, їх пізнавальні інтереси.

Виховна: виховувати розумову культуру, культуру усного і писемного мовлення та міжособистісного спілкування.

ТИП УРОКУ: урок ознайомлення з новим матеріалом з використанням групової роботи та рейтингової системи оцінювання.

ОБЛАДНАННЯ: підручники, інформаційні картки, рейтингова таблиця, дошка та крейда, комп'ютерна презентація.

ЕТАПИ УРОКУ:

1. Організаційний момент (1 хв.)

2. Повідомлення теми. Перевірка домашнього завдання.

Актуалізація опорних знань. (10 хв.)

3. Мотивація діяльності. (1 хв.)

4. Етап отримання нових знань та вмінь. (10 хв.)

5. Закріплення отриманих знань. (10 хв.)

6. Перевірка отриманих знань, робота в групах. (10 хв)

7. Підведення підсумків. Домашнє завдання. (3 хв.)

ХІД УРОКУ

1. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ.

(До початку уроку вчитель роздає кожному учню рейтингову таблицю)

№

ПІБ учня

Бліц-турнір

(по 0,5 б.)

мax 6 б.

Робота в групах

(до 3-5 б.)

Підсумок

2. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ.

Сьогодні на уроці ми з вами познайомимось з поняттям показникового рівняння, його видами та методами їх розв'язування.

Наша задача полягає в тому, щоб на основі знань, якими ви вже володієте, навчитись розв'язувати показникові рівняння, а також перевірити отримані знання на практиці.

Протягом уроку кожен з вас зможе отримати оцінку: у ході перевірки домашнього завдання, на протязі вивчення нової теми та за самостійну роботу, яку ми проведемо в кінці уроку.

Отже, почнемо.

Перший етап нашого уроку - це фронтальне опитування та бліц-опитування: ваша задача показати ті знання, які нам знадобляться під час вивчення нового матеріалу. Кожна правильна відповідь оцінюється в 0,5 бала.

(Результати заносяться в рейтингову таблицю під час опитування)

Фронтальне опитування: (Слайд 2).

Закінчити речення:

1. Функція у = а^х називається …(показниковою)

2. а - це …основа показникової функції

3. Яким може бути а ? а - стале число (додатне, але не дорівнює одиниці).

4. х - це …показник функції

5. Які значення може приймати х ?

х - належить множині дійсних чисел. Множина R дійсних чисел - нескінченна множина, до якої належать усі раціональні та ірраціональні числа.

7. Які з даних функцій показникові ?

у = х ; у = 10^х ; у = ; у =( ⅔)ⁿ ; у = 1/х.

8. Яка область визначення показникової функції? Область визначення - множина всіх дійсних чисел.

9. Назвіть область значень? Область значень - множина всіх до­датних чисел.

БЛІЦ-ОПИТУВАННЯ (Слайд 3-4)

(кожному учневі видаються карточка для надання відповідей)

1. а^х. b^x = …

2. 3^6. 3³ = … 3 ⁶⁺³ =3⁹

3. 2⁵ : 2⁸ = …

4. 21^x = 1, x=…

5. 125 = 5^a, a=…

6. ⅛ = 2^y, y=…

7. 27/64 = (3/4) ^b, b=…

8. а ^x = (а⁶)^1/3, x=…

9. (0.5)^x = 2, x=…

10. 16/9 = (3/4)^a, a=…

11. 7^x-y = 7^x ? 7^y

12. 9^y = 81 y=…

БЛІЦ-ОПИТУВАННЯ

П.І.__________________________________________

1. а^х. b^x = …

7. 27/64 = (3/4) ^b, b=…

2. 3^6. 3³ = …

8. а ^x = (а⁶)^1/3, x=…

3. 2⁵ : 2⁸ = …

9. (0.5)^x = 2, x=…

4. 21^x = 1, x=…

10. 16/9 = (3/4)^a, a=…

5. 125 = 5^a, a=…

11. 7^x-y = 7^x ? 7^y

6. ⅛ = 2^y, y=…

12. 9^y = 81, y=…

3. МОТИВАЦІЯ ДІЯЛЬНОСТІ.

Вчитель. Розв'язування багатьох практичних задач зводиться до складання та

розв'язування рівнянь, в яких змінна знаходиться в показнику. Наприклад, задачі про радіоактивний розпад, зміна атмосферного тиску, розмноження бактерій тощо.

Тому на сьогоднішньому уроці ми познайомимося з показниковим рівнянням; отримаємо уявлення про види показникових рівнянь та методи їх розв'язування; будемо вчитися розв'язувати показникові рівняння різних видів.

4. ОТРИМАННЯ НОВИХ ЗНАНЬ ТА ВМІНЬ.

Вчитель. Отже,

Рівняння, що містить невідоме лише в показнику степеня, називається

показниковим

Показникове рівняння - це рівняння, у яких змінна знаходиться в показнику.

Найпростіше з них а^х = b , а > 0, а ≠ 1. (Слайд 5-6)

Якщо розв'язувати рівняння а^х = b графічним способом, то ми маємо построїти в одній системі координат дві функції у= а^х та у= b і знайти точку перетину цих функцій.

якщо b 0, то графіки не перетинаються, та рівняння не має розв'язків, така ж ситуація при b=0.

Тому (слайд № 6)

Якщо в 0, то графіки перетинаються та мають одно рішення (слайд №6)

Хочу звернути особливу увагу на умови, які повинні виконуватися для основи степеня, а також на те, що для деяких рівнянь треба знаходити ОДЗ. При цьому ПРОВІДНА ІДЕЯ при розв'язуванні показникових рівнянь - звести до однакової основи вирази в обох частинах рівняння. (Слайд 6,7)

Далі учні за допомогою вчителя поступово розглядають методи розв'язування показникових рівнянь: від найпростішого рівня до складнішого.

45^x = 45⁶ 2 ^3х=8 49^х - 6 ^. 7^х-7=0

2 ^x = 1/64 25^х=5 ^3-х

25 ^x-2 = 5 6^2х+5^.6^х-6=0

5. ПЕРЕВІРКА ОТРИМАНИХ ЗНАНЬ. РОБОТА В ГРУПАХ.

Клас заздалегідь ділиться на 3 групи.

Кожна група отримує картку з рівняннями, які розв'язує. Кожен учень розв'язує своє рівняння та відкриває на схемі свій корінь на дошці

І група ІІ група ІІІ група

3^х=9 ^х+1 4^х=2^6+х-х 5^2х+4^.5^х-5=0

4^х=8

2^х=32

3^х =81

3^2х-2^.3^х=3

3 ^{х -5х+8}=9

В результаті роботи кожної групи клас повинен отримати слово «ТОЛЕРАНТНІСТЬ»

Як ви розумієте слово «толерантність»?

Поняття толерантність походить від слова терпіння. Бути толерантним, значить з повагою ставитися до чужих думок, висловлювань і поглядів, приймати різні форми самовираження і прояву особистої індивідуальності. Такого роду терпимість - це не тільки моральний обов'язок кожної вільної людини, а й правова потреба. Толерантне ставлення - це доказ існування демократичних принципів у суспільстві.

3 грудня було визначено Генеральною Асамблеєю ООН як Міжнародний день інвалідів. Цей День є днем підвищеної уваги суспільства до проблем осіб з інвалідністю, коли є нагода звірити, що зроблено і що потрібно зробити для формування гідних умов життя людей з обмеженими можливостями, аби ніхто не почувався забутим чи полишеним наодинці зі своїми проблемами.

Оцінюється швидкість та вірність виконання:

- перша група до 3 балів;

- друга - до 4 балів;

- третя - до 6 балів.

Вчитель. Сьогодні на уроці ми одержали нехай і маленьку, але перемогу. Подивимося з якими результатами.

6. ПІДВЕДЕННЯ ПІДСУМКІВ.

Коротко формулюються основні методи розв'язування показникових рівнянь.

При цьому ПРОВІДНА ІДЕЯ при розв'язуванні показникових рівнянь - звести до однакової основи вирази в обох частинах рівняння.

Виголошуються оцінки.

7. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ.

§ 14, п. 14.1 стор 173

Рівень А: стор. 177 № 1(1-5), стор. 184 № 1(1)

Рівень Б: стор. 177, № 1 (18-22), стор. 184 № 1(4)

Збірник ЗНО стор. 149 №14.9-14.12